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    初中生解一元一次方程常見錯誤及成因分析

    2016-12-12 10:13巨明杰
    考試周刊 2016年93期
    關鍵詞:一元一次方程常見錯誤成因分析

    巨明杰

    摘 要: 方程作為初中數(shù)學中的重要內容,以一元一次方程作為基礎,能正確求解一元一次方程顯得尤為關鍵。本文以例指出學生解方程時常見錯誤,并進行成因分析,以幫助學生提高成績。

    關鍵詞: 一元一次方程 常見錯誤 成因分析

    在初中數(shù)學教學中,教師一般喜歡贊美成功,不喜歡學生的錯誤。教師往往對學生出現(xiàn)的錯誤缺乏深入的分析與研究,對學生常見的錯誤沒有從新舊知識的銜接、學生的心理狀況等方面進行細致的成因分析,導致學生在數(shù)學學習中存在困擾。德國哲學家黑格爾曾說:錯誤本身是達到真理的一個必然的環(huán)節(jié),由于錯誤,真理才會被發(fā)現(xiàn)。數(shù)學教師在教學過程中對學生的錯誤進行成因探析,可以了解學生原有認知結構上的缺陷,及時了解學生對新知識的理解、掌握情況,真正了解學生內心的想法,使新舊知識有效銜接,學生可以在教師的幫助下完善自己的原有認知,以此提高學生的數(shù)學學習效率。

    1.解一元一次方程常見錯因分析

    方程是表示現(xiàn)實世界中一類具有等量關系問題的重要數(shù)學模型,是解決實際問題的重要工具之一,也是數(shù)學學習中的最基本運算工具。它作為初中數(shù)學中的重要內容,分為一元一次方程、二元一次方程(組)、三元一次方程(組)、分式方程、一元二次方程。一元一次方程更是最基礎的方程,是求解其他方程的必備條件,一元一次方程的解法是有理數(shù)與整式運算的綜合運用,也是今后學習二元一次方程組、一元一次不等式(組)及一元二次方程的基礎。而且許多方程最終都要化為一元一次方程求解,因此熟練地求解一元一次方程就顯得特別重要。但是學生學習解一元一次方程時由于粗心或對一些運算法則、概念理解不透徹,時常會出現(xiàn)許多錯誤,如移項忘變號、去括號出錯、去分母出錯、解含有絕對值的一元一次方程漏解。以下筆者就列舉幾個學生在作業(yè)中最容易出錯的例子,與同仁們共享,以求減少學生的錯誤。

    1.1去括號錯誤。

    括號前是“-”,學生去括號時沒變號導致出錯。去括號錯誤是初中學生經常出錯的地方,由于七年級學生剛從小學升入初中,數(shù)學教學中引入負數(shù),對學生來說是一個難點,讓初學者一下子接受很困難。根據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論,學生的原認知還停留在正數(shù)(比零大的數(shù))上,此時新舊知識發(fā)生激烈碰撞,學生就疑惑,負數(shù)的引入自然成了學生數(shù)學學習的難點,而且馬上要進行負數(shù)的運算,符號的變換使得學生產生困惑,因此去括號時就會出錯。教師在教學時要深入挖掘學生原有認知水平,在此基礎上啟發(fā)、引導學生獲得新知識。教學要走在學生發(fā)展的前面,教學要依托學生的原有認知及心理發(fā)展水平,如果教師不進行學情分析,盲目講授新知識的,學生就會產生困惑。如教師講授去括號時可以先講授括號外面是“+”號的情況,同時強調、復習乘法分配律,復習鞏固整式的運算(合并同類項,去括號、添括號),在此基礎上將括號前的“+”變成“-”,說明負負得正,教師黑板演示,學生觀察、對比符號的變化。在此基礎上提高學生的原有認知水平,很自然過渡到括號前面是“-”的情況,教學效果可能會更好。

    另外出錯原因在于學生由于看到大量括號,心里首先產生畏懼,對乘法分配律的運用不熟練而導致出錯。根據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論,教學要走在發(fā)展的前面,因此教師教學時首先要分析學生可能出錯的地方及出錯的原因,大膽揣測學生的心理活動。對于此種題目,由于括號多形式看上去復雜,學生往往不知如何入手,運用分配律求解時容易出錯。鑒于此,教師在教學中要幫助學生渡過這個難關,鼓勵學生解題時認真、仔細,對于這種題目,求解時往往有兩種思路:一種是從里面到外面去括號;另一種是從外面到里面去括號。采取“層層剝”的方式,直到去掉所有括號,化為最簡形式,這樣學生求解化簡時才會得心應手,減少錯誤。

    成因分析:例3的錯誤在于混淆等式的基本性質2(給一個等式每一項都乘以或除以同一個不為零的數(shù),結果仍然是等式)和分數(shù)的基本性質(給分數(shù)的分子分母同時乘以同一個數(shù),結果和原分數(shù)相等)。學生解題時由于記著去分母要給每一項都乘同一個數(shù),但這不是去分母,僅僅是將分母的小數(shù)化為整數(shù),沒有弄明白這兩者從而導致出錯。鑒于此種錯誤的原認知,教師教學時應該幫助學生首先回顧分數(shù)的基本性質及等式基本性質,使學生的原認知水平得到糾正,在此基礎上幫助學生建立新知識,幫助學生解決疑惑,避免此種錯誤再現(xiàn)。

    (作者系天水師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院15級研究生)

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