淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的運用

黃柳棉

【摘要】在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，靈活地將數(shù)字和圖形結(jié)合起來，能夠很大程度上提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。筆者在此文中對數(shù)形結(jié)合的基本思想以及在教學(xué)中的實際應(yīng)用進行了詳細的分析，研究了如何在初中教學(xué)過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合以及數(shù)形結(jié)合模式，如何提升學(xué)生的研究思考能力，希望能夠為提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量以及效率提供一些經(jīng)驗和建議。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);解題思路

一、數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)解題中的作用

1.促進學(xué)生思維能力的發(fā)展

學(xué)生在初中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容隨著教學(xué)的不斷深入，知識難度也在不斷加大，這讓許多學(xué)生在解題中出現(xiàn)這樣那樣問題，而在數(shù)學(xué)解題中靈活運用數(shù)形結(jié)合思想有利于促使復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)題簡單形象化，有益于學(xué)生理解。數(shù)字與圖形相結(jié)合，能夠互相輔助互相補充，簡化學(xué)生的解題過程，讓學(xué)生能夠很方便的理解問題的意思。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力，尋找多種解題方法與思路，對課本知識的理解與掌握程度提升有著重要意義。

將數(shù)字與圖形結(jié)合在一起，能夠讓學(xué)生更便捷地審題，更快速地答題，還能夠提升學(xué)生的注意力以及觀察力。老師應(yīng)該持續(xù)地向?qū)W生滲透有關(guān)數(shù)量與圖形相結(jié)合的解題思想，促進學(xué)生思維能力以及發(fā)散思維的不斷發(fā)展。

2.培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)解題過程對于學(xué)生來說是枯燥的，且其中涉及邏輯思維，難度大，導(dǎo)致學(xué)生普遍對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣不高。為了達到規(guī)避這種現(xiàn)象的目的，老師在進行實際講解的過程中，一定要將數(shù)形結(jié)合的思想融入到講解過程，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的注意力以及興趣，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中找到數(shù)形結(jié)合的解題快樂，降低學(xué)習(xí)的難度，讓他們能主動地接受知識，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

在實際教學(xué)過程中加入數(shù)形結(jié)合的解題思想，能夠讓學(xué)生更為主動地愿意去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，讓學(xué)生能夠主動、積極地加入到數(shù)學(xué)的探討過程中，提升他們實際學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，實現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)效果。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探析

1.利用數(shù)軸解決相關(guān)問題

所有不等式方面的問題都可以用數(shù)軸解決，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不等式是重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，要求學(xué)生可以解一元一次不等式，在數(shù)軸中標出不等式的解集，這是中考必考知識點，也是典型數(shù)形結(jié)合問題。在解一元一次不等式時要注意兩點，第一是未知數(shù)前面的系數(shù)是負數(shù)時，當(dāng)系數(shù)化1后，不等式的不等號要變方向，若是“﹥”，要變?yōu)椤?”;第二是“≤、≥”表示實心，“>、<”表示空心。

如圖1，在求不等式的解集時，為了清楚地得到不等式在數(shù)軸上的解集，重點在于x<1是空心，x≥2的方向，因而選擇A。

2.利用直角坐標系解決函數(shù)問題

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，函數(shù)內(nèi)容占據(jù)著很大的比重，解決函數(shù)問題的過程中需要學(xué)生具有極強的邏輯思維能力，常見的函數(shù)有常數(shù)函數(shù)、一、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)等，主要的方法是運行數(shù)形結(jié)合。在解函數(shù)問題時，要畫出函數(shù)的圖象，讓復(fù)雜的函數(shù)簡單形象化，要掌握函數(shù)關(guān)系式中參數(shù)的作用，同時教師在教學(xué)的過程中要培養(yǎng)學(xué)生認識函數(shù)關(guān)系的類型，每當(dāng)學(xué)生看到題目就能馬上判斷出是什么類型的函數(shù)，就算題中不給圖象，也可根據(jù)所學(xué)知識畫出函數(shù)圖象，解決數(shù)學(xué)難題。

例2 詳見下圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+3與 y 軸交于點A，過點A與x軸平行的直線交拋物線y=? ? x2于點B、C，請計算BC的長

在解一元二次函數(shù)問題時，函數(shù)圖像有四個要點，首先是要觀察開口對方向，其次是對稱軸，再次是頂點坐標，最后是觀察特殊點，例如圖像與兩軸以及圖像之間的交點，如上圖所示。此題中雖不知系數(shù)a，但與y 軸有一個交點，可以得出A（0，3），從而看出過A與x軸平行的直線是y =3，B、A、C 縱坐標相同，能夠求得B（-3，3），C（3，3），最后解得BC的長度為6。

3.利用圖形來解決實際問題

利用畫圖形可以解決概率問題，在計算一些簡單的概率問題時可以畫樹形圖，使題目更加直觀化、簡單化。

例3 有兩個不透明的袋子分別為甲、乙，甲里面有分別被標注為數(shù)字0，2，5的3個球，乙里面有分別被標注為數(shù)字0，1，4的3個球，假設(shè)從兩個袋子中各拿出一個球，請計算兩球數(shù)字之和為6的概率。

在進行這道題的解答過程中，在看到一大段數(shù)字和文字后，學(xué)生往往會產(chǎn)生厭煩的心理，而概率問題所蘊含的邏輯思維較強，不借助外力純在腦海中思考會給學(xué)生增加解題的困難，而使用數(shù)形結(jié)合的方法，根據(jù)題意畫樹形圖能夠讓題意簡化，更容易得出答案，如圖3，可以得出P（數(shù)字之和為6）=2/ 9。

利用數(shù)形結(jié)合能夠解決三角問題，在利用數(shù)形結(jié)合解三角問題時，有一個前提是問題最后必須轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用直角三角形的相關(guān)知識進行解答。

例4 見下圖4所示，在水平地面上放置一個晾衣架，圖中OA、OB 長度為108cm，∠AOC為59°，請計算支架著地點間的距離AB。（結(jié)果精確到0.1cm）

（參考數(shù)據(jù)：cos59°=0.52，tan59°=1.66，sin59°=0.86）

運用數(shù)形結(jié)合方法解此題時，很容易能觀察到此圖形為等腰三角形，過點O向直線AB 作高，交點是D，那么OD就為中線，在直角三角形OAD中，解得AD，則AB等于AD的2倍，具體解法如圖5。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加入數(shù)形結(jié)合的思想是非常有必要的，所以老師在進行實際教學(xué)的時候，要時刻注意在自己的教學(xué)中加入數(shù)形結(jié)合的思想，深入地了解掌握數(shù)形結(jié)合，與自己的教學(xué)方式相結(jié)合，運用數(shù)軸、直角坐標系和圖形解決相關(guān)問題，幫助學(xué)生應(yīng)對數(shù)學(xué)的難題，為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提前做準備。

【參考文獻】

[1]李廣瀟.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（10）：50-51.

[2]黃麗珊.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].當(dāng)代教研論叢，2019（05）：60.

[3]何火欽.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究[J].考試周刊，2018（74）.

[4]張小亮.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)解題中的應(yīng)用探究[J].新課程，2019（1）.