初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略探索

摘 要：隨著應(yīng)試教育的變革，我國的教育開始注重學(xué)生的全面發(fā)展，在教學(xué)過程中也有意識的創(chuàng)造條件去發(fā)揮學(xué)生的思維能力。在各個階段教學(xué)過程中，教師需要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容調(diào)整自己的教學(xué)方式，教給學(xué)生新的思考方式，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)感興趣，得到良好的教學(xué)效果。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，主要有兩條主線：一是明線，即數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。二是暗線，即數(shù)學(xué)的教學(xué)思想和方法。初中數(shù)學(xué)中函數(shù)知識點(diǎn)較為枯燥、抽象，因此教師可以采取數(shù)形結(jié)合的思想來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，發(fā)散學(xué)生的思維。數(shù)形結(jié)合在教學(xué)過程中應(yīng)用領(lǐng)域較為廣泛，而且通過數(shù)形之間的關(guān)系能讓學(xué)生更好地理解函數(shù)知識的具體運(yùn)用。通過數(shù)形結(jié)合，能夠強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知、對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，讓學(xué)生對知識進(jìn)行主動挖掘和創(chuàng)新。此外，初中階段是培養(yǎng)學(xué)生思維的黃金時期，因此，教師引入數(shù)形結(jié)合的相關(guān)實(shí)際問題，能開發(fā)學(xué)生的潛能。鑒于此，文章主要討論初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);函數(shù)解題;數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用探究

一、 引言

在初中階段，學(xué)生碰到一道數(shù)學(xué)題不會解，就會發(fā)生直接放棄作答的現(xiàn)象。因?yàn)楹芏鄬W(xué)生不會做的原因要么就是自己的理論知識沒有掌握好，要么就是對于理論知識即使了解了，對題目中的意思不能理解。面對此種情況，大多數(shù)的情況下教師可以引入圖形來表現(xiàn)，先讓學(xué)生理解題目所要表達(dá)的意思，明確自己要作答的要求是什么，然后通過圖形的表達(dá)引導(dǎo)學(xué)生重新思考問題，使學(xué)生形成自我的創(chuàng)新意識。借助圖形的表達(dá)，可以將問題更加直觀、簡化地顯示出來，達(dá)到事半功倍的結(jié)果。數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)對于學(xué)生的創(chuàng)新性能力發(fā)展，以及腦思維平衡發(fā)展來說有著重要的意義，有利于學(xué)生在智商和情商方面雙重提高，能夠?qū)栴}做到舉一反三的效果，有了新的思考途徑。

二、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

隨著我國教育事業(yè)的不斷推進(jìn)和完善、科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展、社會的不斷進(jìn)步，國家對各個階級的教育重視程度越來越高，加大了對人才的培養(yǎng)力度。然而，培養(yǎng)優(yōu)秀的人才，絕對不是一蹴而就，而是需要循序漸進(jìn)且長期的，一般來說需要從兒童抓起，俗話說：“基礎(chǔ)不牢，地動山搖”，這正是強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性。廣為人知，初中階段的教學(xué)是整個教育中較為關(guān)鍵的一步，因?yàn)槌踔械某煽冇绊懙礁咧械膶W(xué)習(xí)效果，而高中的學(xué)習(xí)會影響到學(xué)生將來去哪一所大學(xué)。所以這就是一個連環(huán)套，在初中教育中數(shù)學(xué)是一門很重要的課程，雖然難度很大，但是在將來的生活中會發(fā)揮重要的作用，尤其是在考大學(xué)和考研中，都有著非常大的比重。很多時候數(shù)學(xué)考查的不是學(xué)生對書本理論知識的掌握，而是看學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，所以數(shù)形結(jié)合思維逐漸映入人們的眼簾。

什么是數(shù)形結(jié)合思維呢？數(shù)形結(jié)合思維簡單來說就是將抽象的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)量之間的關(guān)系用直觀的圖形表示出來。在近幾年的發(fā)展中，這也是課堂中不可缺少的一個環(huán)節(jié)，因?yàn)橥ㄟ^圖形和問題的結(jié)合能夠讓學(xué)生的創(chuàng)新能力提高，并能夠讓學(xué)生聯(lián)系之前所學(xué)的知識，掌握解決問題的大致輪廓以及數(shù)據(jù)，真正加入學(xué)生自身的思考，使得學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)更加深刻。比如|x-3|<6時，求x的值，可以從幾何意義的角度利用數(shù)軸把這個題目理解成為在數(shù)軸上從x到3的距離小于6的數(shù)字。在學(xué)習(xí)過程中，大部分的教師在教授錯題的時候?qū)W生都是被動接受知識，長期如此學(xué)生就會依賴于教師的分析過程，所以教師先將題目轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形并提出一些引導(dǎo)性的問題，這可以讓學(xué)生帶著問題發(fā)掘新的知識，拓寬學(xué)生的解題思路。

三、 引導(dǎo)學(xué)生對問題的探究，深度挖掘數(shù)形結(jié)合思維內(nèi)涵

教師在進(jìn)行教育時總會遇到幾個有奇特想法的學(xué)生，其實(shí)這也不見得是一件壞事，因?yàn)閷W(xué)生能夠不局限于教師傳授的知識，提出自己的疑問或看法，這說明學(xué)生有自己的想法，值得教師去引導(dǎo)。例如，在數(shù)學(xué)課堂中有些數(shù)學(xué)概念的定義就寫在書本上，按理說這是延續(xù)至今的理論，但是好奇的學(xué)生就會提出“為什么是這樣”的疑問，定義的原因是什么呢？學(xué)生的這些提問正是體現(xiàn)了他們的數(shù)形結(jié)合思維還處于初始的階段，甚至可以說他沒有一個經(jīng)歷的過程。因此，教師在進(jìn)行授課時，要做好充足的課前準(zhǔn)備，要合理的運(yùn)用能夠刺激學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維的問題來使他們獲得自我創(chuàng)新自我判斷的能力。

在目前的教育中，數(shù)學(xué)函數(shù)解題中數(shù)形結(jié)合的思維已經(jīng)在很大程度上影響了學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力，同時這也成為衡量的一個指標(biāo)。例如，二次函數(shù)圖形和x軸之間的交點(diǎn)個數(shù)問題，通常的做法就是根據(jù)拋物線與一元二次方程根的關(guān)系來判斷交點(diǎn)的個數(shù)，此時教師可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合思維的對應(yīng)關(guān)系。一方面，令拋物線的解析式等于0，求得方程式的解，即得知交點(diǎn)的個數(shù)。然后通過判別式和0的關(guān)系求出圖形與x軸的交點(diǎn)，將數(shù)學(xué)之間的等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形之間的關(guān)系。通過例子，學(xué)生能夠更好地去理解拋物線的交點(diǎn)問題，對交點(diǎn)數(shù)形結(jié)合思維的認(rèn)識有了質(zhì)的飛躍。在今后的學(xué)習(xí)中學(xué)生便會養(yǎng)成這樣的思考方式，看到圖形就會想到數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，看到數(shù)學(xué)之間的關(guān)系就會想起圖形，互相轉(zhuǎn)化，形成自覺的意識。從另一方面看，學(xué)生通過自己的實(shí)踐操作后能夠挖掘出他們數(shù)形結(jié)合思維真正的內(nèi)涵，自身的創(chuàng)新意識和能力在無形中得到了極大的提高。

四、 產(chǎn)生思維回路，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思維

教師在教學(xué)過程中需要對學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維能力進(jìn)行不斷的鞏固、提高，初中階段的學(xué)生平日里學(xué)習(xí)的內(nèi)容較多，各個科目的作業(yè)也多。因此，真正做到溫故而知新的學(xué)生少之又少，此時教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的主導(dǎo)者，需要對學(xué)生的知識進(jìn)行強(qiáng)化。利用函數(shù)圖像來研究函數(shù)的性質(zhì)是最常見的數(shù)學(xué)方法之一，通過函數(shù)圖像的幾何特征和數(shù)量特征緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征和方法。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思考可以考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、邏輯思維能力，所以初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要進(jìn)行積極的引導(dǎo)，對學(xué)生該能力進(jìn)行強(qiáng)有力的推動。例如，數(shù)學(xué)課堂中主要任務(wù)就是傳授學(xué)生體積計(jì)算的方法，那么教師可以不拘泥于數(shù)學(xué)的公式，在講述常規(guī)的思維方式后帶領(lǐng)學(xué)生去思考生活中遇到類似的問題。學(xué)生可以借助哪些工具進(jìn)行體積的測量？教師通過拋出一個生活實(shí)際的問題且貼近學(xué)生的日常生活，可以讓學(xué)生思考解決的辦法并具有實(shí)操性。這種積極引導(dǎo)學(xué)生對體積問題產(chǎn)生相關(guān)的疑問，會使學(xué)生的思維更加活躍，今后面對不同的問題便會有新的思考方式，強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維。

學(xué)生數(shù)形思維的提高是一個長期螺旋式上升過程，因此教師要對學(xué)生有足夠的耐心，教師要為學(xué)生創(chuàng)造一定的條件激發(fā)學(xué)生的思維。并且教師要時常通過這樣的方式來讓學(xué)生學(xué)會思考，通過不斷的練習(xí)和思考，學(xué)生的能力會得到大幅度的提升。這對學(xué)生將來學(xué)習(xí)其他的數(shù)學(xué)知識也有一定的促進(jìn)，使學(xué)生能夠?qū)χR融會貫通。對此，思維回路的強(qiáng)化能夠讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

五、 培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合性思維的策略

在教學(xué)過程中，教師的基本教學(xué)方式大致分為兩種。第一種是讓學(xué)生翻開課本對概念性的公式看一下并背誦下來，而教師在課堂中只是監(jiān)督學(xué)生有沒有認(rèn)真地去看去記，并沒有花費(fèi)一定的時間去向?qū)W生講解該公式的來源，這使得學(xué)生對學(xué)習(xí)失去了一定的興趣。并且這種傳統(tǒng)應(yīng)試教育會抹殺學(xué)生的想法，限制學(xué)生的想象，失去對學(xué)習(xí)的積極性。第二種則是教師針對某一例題進(jìn)行講解，學(xué)生在教師的講授過程中能夠短時間內(nèi)大量地獲取知識，然后再完善自己的題目。雖然這種方式讓學(xué)生的確是明白了解題的思路，但是終究是依靠教師的個人的講解來得知，長期如此學(xué)生就會依賴于教師的分析，變得不愛主動思考問題和發(fā)散自己的思維。

總的來說，這兩種方式在教學(xué)方式中都不為最好的方式，對此在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和思維能力中主要的策略有以下幾點(diǎn)：第一，積極鼓勵學(xué)生主動提出問題。在教學(xué)過程中，雙邊互動才是最好的教學(xué)方式，當(dāng)學(xué)生自己主動地提出問題那么就說明是有自己的思考、想法。教師針對學(xué)生主動提出的問題，結(jié)合數(shù)形思維的方式，誘發(fā)學(xué)生思考自己提出的問題究竟該怎么解釋，把學(xué)生被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動學(xué)習(xí)和思考。第二，給學(xué)生留有一定的余地。在教學(xué)中，最忌諱的就是教師“滿堂灌”，因?yàn)閷W(xué)生才是學(xué)習(xí)的中心，教師應(yīng)該以學(xué)生為主，要以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和思維能力為出發(fā)點(diǎn)，帶動學(xué)生得到提高。在課堂上，教師在引導(dǎo)學(xué)生思考得到答案后，留給學(xué)生一定的思考空間或溫習(xí)空間，讓學(xué)生有足夠的時間去消化該部分的知識。第三，選取典型的錯題。在課堂中，除了傳授新的數(shù)學(xué)知識，還需要回顧學(xué)生的薄弱知識點(diǎn)，彌補(bǔ)知識的不足。比如x>0，y>0，z>0，求證，對于此題，通常學(xué)生會忽視三角余弦定理。因此，典型錯題是大部分學(xué)生都會犯的一個錯誤，通過在課堂上及時的呈現(xiàn)，并利用數(shù)形結(jié)合思維重新解出題目會讓學(xué)生留下更為深刻的影響。

六、 結(jié)束語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思維對于每一位學(xué)生來說在提高創(chuàng)新能力和發(fā)散思維方面有著重要的意義和作用。對于初中數(shù)學(xué)來說，數(shù)形結(jié)合思維就是通往其他大門的一把鑰匙，它可以將復(fù)雜的問題簡單化，也使那些“外強(qiáng)中干”的題目都被迎刃而解。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要善于利用數(shù)形結(jié)合思維對問題進(jìn)行一定的處理，進(jìn)而為學(xué)生塑造數(shù)形結(jié)合思維的雛形。對于數(shù)形結(jié)合思維來說，它永遠(yuǎn)能跟上社會時代潮流的發(fā)展，作為思維邏輯發(fā)展方向，能夠更深的挖掘人類歷史的潛力和創(chuàng)新能力。鑒于此，教師要在教學(xué)中改變自己的教學(xué)方式，以引導(dǎo)學(xué)生思考為主，以教師個人講解為輔，讓學(xué)生主動提出具體的問題，真正讓學(xué)生的思維能力得到一定的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]何火欽.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究[J].考試周刊，2018（74）.

[2]張麗娟.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透“數(shù)形結(jié)合思想”例談[J].現(xiàn)代教育，2018（7）.

[3]丁保華.利用數(shù)形結(jié)合思想促進(jìn)初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)：教師通訊，2017（13）.

[4]王愛花.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析[J].中國校外教育，2017（5）.

[5]張小亮.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)解題中的應(yīng)用探究[J].新課程，2019（1）.

[6]葉月英.數(shù)形結(jié)合：巧解小學(xué)數(shù)學(xué)難題[J].教育界：基礎(chǔ)教育，2019（1）.

作者簡介：黃文榮，中學(xué)高級教師，福建省漳州市，福建省南靖縣城關(guān)中學(xué)。