數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)視角：關(guān)注認(rèn)知心理特征

鄭高全

[摘 ?要] 在設(shè)計(jì)概念教學(xué)的過(guò)程中，要充分關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知心理特征，并以此作為教學(xué)設(shè)計(jì)的切入點(diǎn)。文章從多個(gè)教學(xué)案例著手，利用案例闡述教法，基于學(xué)生的認(rèn)知心理特征，探索數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)，以期促進(jìn)學(xué)生自然理解概念，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)概念;認(rèn)知心理特征;設(shè)計(jì)

學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的主要渠道是課堂，掌握知識(shí)需要經(jīng)歷一個(gè)積極的心理活動(dòng)的過(guò)程，才能從未知過(guò)渡到已知，從“知之甚少”過(guò)渡到“理解透徹”。而要完成這樣的過(guò)渡，離不開教師的主導(dǎo)作用，更離不開學(xué)生的積極性和自覺(jué)性。數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性是毋庸置疑的，它是基本知識(shí)和技能的基石，也是促進(jìn)學(xué)生能力發(fā)展的前提。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)需要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知心理特征，并以此作為概念教學(xué)的切入點(diǎn)，探索學(xué)生掌握概念過(guò)程中的心理活動(dòng)特征、狀態(tài)及規(guī)律，進(jìn)而充分調(diào)動(dòng)思維、心理和感知的積極性協(xié)同活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生自然理解概念，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。文章擬從多個(gè)教學(xué)案例著手，利用案例闡述教法，基于學(xué)生的認(rèn)知心理特征，探索數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、立足已有的經(jīng)驗(yàn)，引入概念

奧蘇貝爾曾提出教師的教學(xué)決策需要基于對(duì)學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的了解才能實(shí)施于教學(xué)，可見(jiàn)，不管是概念教學(xué)還是解題教學(xué)等都不能通過(guò)死記硬背或簡(jiǎn)單的模仿而完成，而是需要經(jīng)歷復(fù)雜而真實(shí)的心理活動(dòng)才是真正意義上的理解和掌握。因此，概念教學(xué)中教師首先需要考慮的是概念的引入途徑，應(yīng)立足已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)獨(dú)特而有效的探究活動(dòng)闡明概念的本質(zhì)，進(jìn)而喚起學(xué)生的思維，使其興趣盎然地展開認(rèn)知過(guò)程，為全面且正確地認(rèn)識(shí)概念奠定基礎(chǔ)。

1. 借助于直觀素材，側(cè)重顯現(xiàn)概念的直觀化

小學(xué)生都是以直觀感知為主的個(gè)體，數(shù)學(xué)概念的抽象性是顯而易見(jiàn)的，倘若教師可以借助于直觀素材賦予抽象概念充分的直觀背景，則可以讓學(xué)生回歸具體事物面前，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)和嘗試，物化抽象的數(shù)學(xué)概念，通過(guò)側(cè)重顯現(xiàn)其直觀化為學(xué)生的充分感知提供機(jī)會(huì)，從而內(nèi)化為頭腦里的知識(shí)，促成概念形成。

案例1：因數(shù)與倍數(shù)

師：請(qǐng)大家取出事先準(zhǔn)備好的12張小正方形紙片（相同大小），并試著用它們?nèi)テ匆粡堥L(zhǎng)方形紙片。（學(xué)生躍躍欲試，操作氛圍火熱）

師：你是如何拼的呢？每一排有幾張？一共有幾排？是否能用一個(gè)乘法算式表示拼法？

生1：4×3=12。

生2：6×2=12。

生3：12×1=12。

師：你們覺(jué)得算式中的兩個(gè)乘數(shù)都與什么數(shù)有關(guān)？

生4：12。

師：它們和12是一種什么樣的關(guān)系呢？

……

上述是教師設(shè)計(jì)的一個(gè)操作活動(dòng)，這樣的活動(dòng)是學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的，從而后面進(jìn)行觀察、比較、抽象也就自然而流暢了。在活動(dòng)中，學(xué)生產(chǎn)生了充分的直觀體驗(yàn)和感知體驗(yàn)，使得“因數(shù)”與“倍數(shù)”的概念逐漸顯露出來(lái)，新知自然而然地被學(xué)生捕獲了。

2. 借助于概念中介，建立概念表象

維果茨基曾說(shuō)：“兒童在學(xué)校里獲得的科學(xué)概念，與事物的關(guān)系從一開始就是由一些其他的概念為中介的。”可見(jiàn)，概念教學(xué)需要從已有知識(shí)的基礎(chǔ)出發(fā)，借助于概念中介（即已經(jīng)掌握的相關(guān)概念）建立概念表象，進(jìn)而形成新概念。

案例2：周長(zhǎng)

師：什么是長(zhǎng)度？（板書“長(zhǎng)度”后，學(xué)生七嘴八舌地說(shuō)開了）

師：這根鐵絲有長(zhǎng)度嗎？

生（眾）：有。

師：那就讓我們一起用米尺來(lái)測(cè)量一下吧。（師生共同合作，測(cè)量得出鐵絲的長(zhǎng)度）

師：現(xiàn)在它的長(zhǎng)度有沒(méi)有變化？它的長(zhǎng)是從哪里到哪里的？（教師慢慢將鐵絲彎成弧形）

生5：沒(méi)有變化，都是從這里到這里。（學(xué)生指著鐵絲從起點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)）

師：嗯，不錯(cuò)。現(xiàn)在呢？（教師加大了力量，將鐵絲彎成了一個(gè)圓圈）

生5：還是沒(méi)有變化，從這里到這里是它的長(zhǎng)。（同樣指著鐵絲的起點(diǎn)并移動(dòng)到終點(diǎn)）

師：現(xiàn)在鐵絲已經(jīng)是一個(gè)封閉圖形了，這樣從一個(gè)起點(diǎn)開始，沿著邊繞一周，這一周的長(zhǎng)度就是它的周長(zhǎng)。（板書課題）

周長(zhǎng)的概念很難用物質(zhì)化的形式予以呈現(xiàn)，但可以通過(guò)“長(zhǎng)度”這一概念中介，使學(xué)生從中獲得周長(zhǎng)的感知體驗(yàn)。以上案例中，教師將“長(zhǎng)度”作為“周長(zhǎng)”的教學(xué)起點(diǎn)，并以具體的實(shí)物“鐵絲”為載體，不斷變化鐵絲圍成的形狀，讓學(xué)生形成對(duì)“封閉圖形”的感知，水到渠成地建立“封閉圖形”的概念，并直觀地呈現(xiàn)出“周長(zhǎng)”。最后，一個(gè)又一個(gè)地串聯(lián)這些關(guān)鍵詞，使得“周長(zhǎng)”的概念逐步在學(xué)生的頭腦里清晰起來(lái)。

二、呈現(xiàn)知識(shí)背景，理解概念

一般情況下，概念都是以綜合其特征的詞語(yǔ)組成并呈現(xiàn)的，以及被與之匹配的符號(hào)象征化。這樣一來(lái)，學(xué)生想要真正意義上理解概念，則需要先理解詞語(yǔ)。因此，教師要利用各種教學(xué)策略，呈現(xiàn)概念豐富的知識(shí)背景，多角度、多方位、多層次地詮釋概念，進(jìn)而幫助學(xué)生理解概念。

1. 解讀與拓展——使概念的內(nèi)涵豐厚

對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)概念，教學(xué)時(shí)往往會(huì)由于過(guò)程簡(jiǎn)單粗略而將認(rèn)識(shí)停留于表面，無(wú)法全面且深刻地理解概念的本質(zhì)，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生在解題過(guò)程中常出錯(cuò)誤。事實(shí)上，概念的發(fā)展有賴于學(xué)生自身持續(xù)不斷、堅(jiān)持不懈地參與心理活動(dòng)。因此，概念教學(xué)中，教師應(yīng)注重概念的解讀與拓展，以使概念的內(nèi)涵豐厚;做足對(duì)概念的理解，讓學(xué)生自身形成對(duì)概念獨(dú)特且正確的認(rèn)識(shí)，心理上組織起適當(dāng)且有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

案例3：分?jǐn)?shù)的意義

師：對(duì)單位“1”的概念大家已經(jīng)有了一定的認(rèn)知，那么它的含義你們又掌握了多少呢？下面請(qǐng)大家舉例說(shuō)明“”的含義。（學(xué)生從自身的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)進(jìn)行了五花八門的說(shuō)明）

師：大家先聽(tīng)一聽(tīng)老師的理解。我們可以將全班人數(shù)看作一個(gè)整體，就是單位“1”;再將全班同學(xué)平均分成4個(gè)小組，每個(gè)小組的人數(shù)就是全班人數(shù)的。

生6：也可以將全校人數(shù)看作單位“1”，將其平均分成4個(gè)班，每個(gè)班的人數(shù)就是全校人數(shù)的。

生7：也可以將全國(guó)人數(shù)……

師：非常好，剛才大家所列舉的表示的具體數(shù)量并不相同，但都可以用來(lái)表示，這是為什么呢？還可以表示什么？誰(shuí)能舉例說(shuō)一說(shuō)呢？

……

對(duì)于“分?jǐn)?shù)”這個(gè)概念，教師并沒(méi)有“就詞論詞”，而是假裝隨意地列舉了一個(gè)分?jǐn)?shù)“”，讓學(xué)生賦予其具體的形象，使得“分?jǐn)?shù)”這個(gè)詞語(yǔ)的含義變得豐富;再以問(wèn)題的形式對(duì)進(jìn)行了拓展與解讀，瞬間就使得分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵豐厚了起來(lái)。就這樣，以符合小學(xué)生直觀性較強(qiáng)的思維特征設(shè)計(jì)并建立了有關(guān)分?jǐn)?shù)的多個(gè)表象，完成了對(duì)“分?jǐn)?shù)”的理解與掌握。

2. 變式訓(xùn)練——概念的外延

對(duì)詞語(yǔ)進(jìn)行理解并沒(méi)有完成概念的學(xué)習(xí)，這僅僅是概念的發(fā)展過(guò)程中的一環(huán)——完成了對(duì)概念的簡(jiǎn)單概括。要真正地形成概念，需要在正確的表述之后積極開展變式訓(xùn)練，以凸顯概念的外延，達(dá)到能力與知識(shí)共進(jìn)的目的。

案例4：方程

學(xué)生明確了方程的概念之后，教師拾級(jí)而上，拋出以下變式題組進(jìn)行訓(xùn)練：

以下算式中，是方程的有_______。（填序號(hào)）

①3.8+1.2=5;②x-y=8;③x-12=14;④9-3.2x<15;⑤4x-5;⑥6x+18=48。

通過(guò)變式題組的訓(xùn)練，學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到諸如“3.8+1.2=5”這類不含未知數(shù)的等式并非方程;諸如“9-3.2x<15”“4x-5”這類含未知數(shù)卻并非等式的式子也不是方程。唯有滿足“含未知數(shù)”和“等式”這兩個(gè)要素的才是方程。就這樣，通過(guò)變式練習(xí)能有效地明確方程概念的外延、深化概念的理解。

三、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是一個(gè)需要經(jīng)歷“初步感知—逐漸領(lǐng)會(huì)—靈活應(yīng)用”的思維發(fā)展過(guò)程，這個(gè)過(guò)程中設(shè)計(jì)的每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都需要注重學(xué)生的認(rèn)知心理特征，并融合概念本身的特征和學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律去設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，才能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念理解透徹、掌握牢固，最終實(shí)現(xiàn)靈活應(yīng)用。總之，一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師絕不會(huì)讓學(xué)生去死記硬背數(shù)學(xué)概念，而是將學(xué)生的認(rèn)知特征埋進(jìn)基本的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)概念的領(lǐng)悟水到渠成，努力使概念教學(xué)收到良好的效果。

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