高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)體會(huì)

戴興達(dá)

摘 要： 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要明確什么是概念教學(xué)。通過引入、分析、鞏固三步驟做好概念教學(xué)，幫助學(xué)生掌握每一個(gè)數(shù)學(xué)概念。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)概念 引入 分析 鞏固

一、什么是數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)思維形式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，客觀事物的顏色、材料、氣味等方面的屬性都被看做非本質(zhì)屬性而被舍棄，只保留它們?cè)谛螤睢⒋笮?、位置及?shù)量關(guān)系等方面的共同屬性。數(shù)學(xué)概念是定理、法則、公式構(gòu)成的基礎(chǔ)。正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提。

在高中數(shù)學(xué)中有很多概念，例如：函數(shù)的概念、向量的概念、幾何體的概念，以及統(tǒng)計(jì)概率知識(shí)有關(guān)概念等。這些概念是構(gòu)成高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要內(nèi)容，體現(xiàn)事物的最本質(zhì)內(nèi)容。

二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)認(rèn)識(shí)

首先，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分。

高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)包括概念、定理、性質(zhì)、法則、公式等，其中數(shù)學(xué)概念不僅是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，而且是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的過程，實(shí)際上就是掌握概念并運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、推理的過程。數(shù)學(xué)中的法則都是建立在一系列概念基礎(chǔ)之上的。事實(shí)證明，如果學(xué)生有了正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，有助于掌握基礎(chǔ)知識(shí)，提高運(yùn)算和解題能力。相反，如果一個(gè)學(xué)生概念不清，就無法掌握定律、法則和公式。例如，向量的加減運(yùn)算有平行四邊形法則和三角形法則，而這兩種運(yùn)算法則都是在向量概念的基礎(chǔ)上建立起來的。

其次，數(shù)學(xué)概念是發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。概念是思維形式之一，是判斷和推理的起點(diǎn)，所以概念教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維能力起到重要作用。沒有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，更談不上邏輯思維能力培養(yǎng)。例如，“-390°是第一象限角”，這是一個(gè)判斷，學(xué)生必須對(duì)“-390°角”、“第一象限角”的概念十分清楚，才能形成這個(gè)判斷。

最后，以前我們總認(rèn)為概念教學(xué)通常指概念課教學(xué)，即學(xué)習(xí)新概念的這一節(jié)課的教學(xué)。其實(shí)這樣的認(rèn)識(shí)是很狹隘的。學(xué)生掌握一個(gè)數(shù)學(xué)概念，不是一節(jié)課或幾節(jié)課就能完成的，有的需要一段時(shí)間，才能真正掌握。如函數(shù)概念、極限概念等。因此，概念教學(xué)包括概念課及后繼課，只是重點(diǎn)不同罷了。

三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)施

在概念教學(xué)過程中，為了使學(xué)生順利獲取有關(guān)概念，常常要提供豐富的感性材料讓學(xué)生觀察，在觀察基礎(chǔ)上通過教師啟發(fā)引導(dǎo)，對(duì)感性材料進(jìn)行比較、分析、綜合，最后抽象、概括出概念的本質(zhì)屬性。通過一系列判斷、推理使概念得到鞏固和運(yùn)用，使學(xué)生初步邏輯思維能力逐步得到提高。

根據(jù)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)心理過程及特征，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般模式為：首先，演繹概念生成的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生，了解知識(shí)的來龍去脈，通過分析、抽象和概括得出概念，然后，通過分析使學(xué)生理解和明確概念；最后，通過例題、習(xí)題使學(xué)生鞏固和應(yīng)用概念。

（一）數(shù)學(xué)概念的引入

數(shù)學(xué)概念的生成是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)，也是十分重要的環(huán)節(jié)。概念是如何產(chǎn)生的，為何要形成或引入這樣一個(gè)概念，為什么要下這樣一個(gè)定義，是讓學(xué)生參與知識(shí)產(chǎn)生、了解概念來源的重要過程，是讓知識(shí)從學(xué)生腦中流淌而出的重要步驟。

引出新概念的過程，是揭示概念的發(fā)生和形成過程，而各個(gè)數(shù)學(xué)概念的發(fā)生形成過程又不盡相同，有的是現(xiàn)實(shí)模型的直接反映；有的是在已有概念基礎(chǔ)上經(jīng)過一次或多次抽象后得到的；有的是從數(shù)學(xué)理論發(fā)展需要中產(chǎn)生的；有的是為解決實(shí)際問題需要產(chǎn)生的；有的是將思維對(duì)象理想化，經(jīng)過推理而得；有的則是從理論上的存在性或從數(shù)學(xué)對(duì)象的結(jié)構(gòu)中構(gòu)造產(chǎn)生的。因此，在教學(xué)中必須根據(jù)各種概念的產(chǎn)生背景結(jié)合學(xué)生具體情況，適當(dāng)選取不同方式引入概念。一般來說，數(shù)學(xué)概念引入可以采用如下幾種方法。

1.以感性材料為基礎(chǔ)引入新概念。

用學(xué)生在日常生活中接觸到的事物或教材中的實(shí)際問題及模型、圖形、圖表等作為感性材料，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、比較、歸納和概括獲取概念。

例如，要學(xué)習(xí)“線與面平行”的概念，可以讓學(xué)生辨認(rèn)一些熟悉的實(shí)例，如教室中太陽燈管與地面的關(guān)系，粉筆盒中上底面的一條棱與下底面的關(guān)系等。通過比較發(fā)現(xiàn)它們的共同屬性是：直線與平面沒有公共點(diǎn)。

以感性材料為基礎(chǔ)引入新概念，是用概念形成方式進(jìn)行教學(xué)，因此教學(xué)中應(yīng)選擇那些能充分顯示被引入概念的特征性質(zhì)的事例，正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和分析，這樣才能使學(xué)生從事例中歸納和概括出共同的本質(zhì)屬性，形成概念。

2.以新、舊概念之間的關(guān)系引入新概念。

如果新、舊概念之間存在某種關(guān)系，如相容關(guān)系、不相容關(guān)系等，那么新概念的引入就可以充分利用這種關(guān)系進(jìn)行。

例如學(xué)習(xí)“正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的“函數(shù)”的概念和“正切”的定義，可在此基礎(chǔ)上把角看成自變量，則每個(gè)角都唯一對(duì)應(yīng)于自己的正切值，便得到一個(gè)新的函數(shù)，即正切函數(shù)。

3.以“問題”形式引入新概念。

以“問題”形式引入新概念，是概念教學(xué)中常用的方法。一般來說，用“問題”引入概念的途徑有兩條：①從現(xiàn)實(shí)生活中的問題引入數(shù)學(xué)概念；②從數(shù)學(xué)問題或理論本身發(fā)展需要引入概念。

例如學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，教師可以先向?qū)W生創(chuàng)設(shè)一個(gè)“商城中幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)”的生活情境，讓學(xué)生思考中獎(jiǎng)的概率，以及“抽獎(jiǎng)箱抽獎(jiǎng)”的場(chǎng)景，讓學(xué)生思考第一個(gè)抽獎(jiǎng)和最后一個(gè)抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率是否有變化，大家是否需要爭著第一個(gè)抽獎(jiǎng)。

（二）數(shù)學(xué)概念的分析

給出數(shù)學(xué)概念的語言通常是經(jīng)過提煉、高度抽象的，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念總是一知半解，似乎懂又似乎不懂，于是無法掌握概念的本質(zhì)，不能準(zhǔn)確應(yīng)用概念解題。所以教師對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深入淺出的分析，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念就顯得尤為重要。那么，如何分析數(shù)學(xué)概念呢？

例如，講解“平面”這個(gè)概念時(shí)，課本上告訴我們可畫一平行四邊形ABCD表示一個(gè)平面（如圖1所示）。但正是因此，很多學(xué)生把平面與平行四邊形等同起來或把平面當(dāng)成某個(gè)多邊形，做題時(shí)總是忘記平面是無限延展的。在人教版必修二習(xí)題2.1中，有這么一道題：如圖2，△ABC在平面α外，AB∩α=P，BC∩α=Q，AC∩α=R，求證：P，Q，R三點(diǎn)共線。許多學(xué)生做這道題的時(shí)候，觀察不出P，Q，R三點(diǎn)是在面ABC與面α的交線上，在他們眼里，面ABC僅限于三角形部分，無法得到延展。需要老師把面的概念講透徹，讓學(xué)生記牢固。學(xué)生在初中學(xué)習(xí)中都知道點(diǎn)動(dòng)成線，通過點(diǎn)動(dòng)成線進(jìn)一步說明直線的兩端是無限延伸的，所以線動(dòng)成面形成的面也是無限延展的。又由公理1：“如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)”，可由線的無限延伸說明面的無限延展。

如如何幫助學(xué)生辨析向量與數(shù)量的概念，使學(xué)生理解并掌握向量的概念呢？我們可以在課堂上舉這么一個(gè)簡單例子，一只貓抓一只老鼠，當(dāng)貓發(fā)現(xiàn)老鼠時(shí)，便奮起直追，若此時(shí)老鼠向西逃竄跑出10米的距離，而貓卻向北追去10米，那么貓能追上老鼠嗎？顯然不行。有了這個(gè)例子，學(xué)生很容易理解既有大小又有方向的量為向量。教師還可以在課堂上利用多媒體設(shè)備配以動(dòng)畫演示，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣又能加強(qiáng)學(xué)生的理解和記憶。

（三）數(shù)學(xué)概念的鞏固

為了使學(xué)生牢固掌握所學(xué)概念，必須有概念鞏固和應(yīng)用過程。在教學(xué)中應(yīng)注意如下幾個(gè)方面。

1.注意及時(shí)復(fù)習(xí)

概念的鞏固是在對(duì)概念的理解和應(yīng)用中完成和實(shí)現(xiàn)的，同時(shí)必須及時(shí)復(fù)習(xí)，鞏固離不開必要復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)方式可以是對(duì)個(gè)別概念進(jìn)行復(fù)述，也可以通過解決問題復(fù)習(xí)概念，更多地則是在概念體系中復(fù)習(xí)概念。當(dāng)概念教學(xué)到一定階段時(shí)，特別是在章節(jié)末復(fù)習(xí)、期末復(fù)習(xí)和畢業(yè)總復(fù)習(xí)時(shí)，要重視對(duì)所學(xué)概念的整理和系統(tǒng)化，從縱向和橫向找出各概念之間的關(guān)系，形成概念體系。

2.重視應(yīng)用

在概念教學(xué)中，既要引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象，形成概念，又要讓學(xué)生由抽象到具體，運(yùn)用概念，學(xué)生是否牢固掌握某個(gè)概念，不僅在于能否說出這個(gè)概念的名稱和背誦概念的定義，還在于能否正確靈活地應(yīng)用，通過應(yīng)用可以加深理解，增強(qiáng)記憶，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

（1）從辨析中強(qiáng)化對(duì)概念的理解

例如：設(shè)M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是

（2）應(yīng)用中強(qiáng)化對(duì)概念的理解

例如：已知A（0，-1）、B（0，1）兩點(diǎn)，△ABC的周長為6，求△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程，這道題就是利用橢圓概念求解軌跡方程。此類題目訓(xùn)練可以幫助學(xué)生理解并掌握概念，同時(shí)認(rèn)識(shí)到掌握概念對(duì)解題的幫助。

參考文獻(xiàn)：

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