高中數(shù)學(xué)存在性問題常見題型及解題策略

劉淑芽

摘 要：隨著新一輪課改的推行，教育部門給出了新課標(biāo)的具體要求，針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力和核心素養(yǎng)培養(yǎng)方面都做出了明確的規(guī)定，更為重視對(duì)其個(gè)人能力的培養(yǎng)。因此為踐行新課標(biāo)力理念，要注重創(chuàng)設(shè)問題情境，就高中階段所接觸到的重點(diǎn)題型深度講解，以此培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散意識(shí)和探索精神。本文將從存在性問題出發(fā)，說明高中階段的常見題型和解題技巧，以期為其他教師開展這一方面的教學(xué)活動(dòng)提供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);存在性問題;常見題型;解題策略

引言：

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在性問題是培養(yǎng)學(xué)生探索能力的重要題型之一，其包含著多個(gè)出題方向，教師要合理分析題目中所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)以及所借助的思考方向。從題目中涉及的內(nèi)容來講，可分成：解析幾何型、數(shù)列型和函數(shù)型，從題目的探索方向來講，可分成：極端情況探究法、假設(shè)驗(yàn)證法和假設(shè)檢驗(yàn)法，下文主要從題目涉及的內(nèi)容方向?qū)鉀Q存在性問題給出個(gè)人建議。

一、解析幾何類

此類在解決的過程中要通過假設(shè)存在，建立關(guān)于x、y等式關(guān)系，進(jìn)而驗(yàn)證假設(shè)是否成立。在處理的環(huán)節(jié)要綜合多個(gè)方面的知識(shí)，從而就問題的解決提出更為細(xì)化的思路[1]。

二、數(shù)列類

對(duì)于數(shù)列類的存在性問題要分幾種情況來討論：首先，第一種情況是單存在變量，其通過與恒成立問題聯(lián)系，需要先假設(shè)其存在，而后將等式給出，并適當(dāng)化簡，結(jié)合題目中的條件，將所列出的等式轉(zhuǎn)變?yōu)橐阅硞€(gè)任意性數(shù)值為變量的方程，從而構(gòu)造出n=0的方程，解出方程的根，進(jìn)而證明假設(shè)是否符合要求;其次，第二種情況是雙存在變量，主要特點(diǎn)是在題目中存在兩個(gè)為正整數(shù)的變量，則要先分離變量，借助約數(shù)或者變量的隱含范圍將可能情況縮小，并建構(gòu)不等式，以此找出存在性變量的具體值;最后，第三種情況是存在連續(xù)的三個(gè)變量，要先假設(shè)其存在，而后構(gòu)造出某個(gè)符合但存在性變量的方程，應(yīng)用零點(diǎn)問題處理的辦法，借助畫圖像或者解方程說明具體的根[2]。

三、函數(shù)類

函數(shù)類是構(gòu)建模型，根據(jù)模型解出最終的值[3]。

四、教學(xué)反思

通過對(duì)此類題型的分析可以看出，其對(duì)于學(xué)生的發(fā)散思維和知識(shí)運(yùn)用能力的要求較高，那么在教學(xué)的過程中，要避免出現(xiàn)灌輸式的講解形式，而是要通過調(diào)動(dòng)其思考和主動(dòng)參與分析來達(dá)成教學(xué)的目標(biāo)。首先，教師要借助多媒體教具，在出現(xiàn)幾何與代數(shù)相互轉(zhuǎn)化的必要時(shí)及時(shí)給出精準(zhǔn)的圖像，并在得到存在的結(jié)論后，將數(shù)值變化但定點(diǎn)不變的過程展示的更為全面，通過動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)影像，學(xué)生將更為積極的參與到學(xué)習(xí)中。其次，要形成互幫互助的學(xué)習(xí)氛圍，成立學(xué)習(xí)小組，由學(xué)生自行就是否存在給出解題思路，成員相互補(bǔ)充想法的過程將提升其對(duì)于知識(shí)間聯(lián)系的認(rèn)知水平，由此在和諧的氛圍下，學(xué)生更愿意加入到討論中，這對(duì)于激發(fā)興趣和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望起到了促進(jìn)的作用。最后，教師要設(shè)置同類型的經(jīng)典題，認(rèn)真挑選出每種類型中作為講解和鞏固練習(xí)的題目，上網(wǎng)搜集資料，基于對(duì)學(xué)情和考情的分析，篩選所提出的題目，以此在降低學(xué)習(xí)壓力的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生精煉，全面掌握不同種類型下的解題思路和處理方向。并在課后提出整理的作業(yè)，要求學(xué)生將上課中每一道題的思路整理成樹狀圖或者思維導(dǎo)圖，如此才能達(dá)到內(nèi)化的效果。

結(jié)束語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)存在性問題求解的過程中，要根據(jù)題目的不同情況，給出對(duì)應(yīng)的思路，教師要充分應(yīng)用多媒體教具將數(shù)值轉(zhuǎn)化為圖像，并精心挑選題目，力求覆蓋所有的題型。與此同時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的反饋，確定其認(rèn)為有難點(diǎn)的地方，重點(diǎn)加以引導(dǎo)，從而培養(yǎng)其發(fā)散和構(gòu)建模型的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜磊.分類探究數(shù)列中的存在性問題[J].數(shù)理化解題研究，2020，16：25-26.

[2]胡高嵩，肖啟平.基于TI圖形計(jì)算器的高中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)研究——以“圓錐曲線中直線存在性問題”為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020，24：49-50.

[3]楊志文.讓核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中落地生根——評(píng)管恩臣老師高三微專題“恒成立與存在性問題”的教學(xué)[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2020，Z2：88-90.

本文系：福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度教育教學(xué)改革專項(xiàng)課題“核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)校本磨題實(shí)踐研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：Fjjgzx20-091）課題研究成果

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