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    數(shù)學(xué)思維超前培養(yǎng)的必要性

    2021-03-11 21:47:36李艷紅
    天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年9期
    關(guān)鍵詞:反比例函數(shù)極坐標(biāo)初中數(shù)學(xué)

    李艷紅

    摘 要:超前教育是目前比較流行的話題,那么我們要不要提前教授孩子超綱的知識呢?這個問題應(yīng)該有利有弊,從初中數(shù)學(xué)老師的角度來看,可以傳授,提前預(yù)習(xí),可以不傳授,授人以漁。

    關(guān)鍵詞:超前教育;初中數(shù)學(xué);反比例函數(shù);極坐標(biāo)

    最近,在教育行業(yè),從咿咿呀呀學(xué)語的早教班,到學(xué)前教育各種能力的培養(yǎng),到中小學(xué)的各科輔導(dǎo),各種培訓(xùn)機構(gòu)層出不窮,家長們?yōu)榱撕⒆硬惠斣谄鹋芫€上,都紛紛給孩子報名,讓孩子周末上各種培訓(xùn)班,超前學(xué)習(xí)越來越流行,甚至很小的孩子就開始具備了各種能力。目前面對以上問題,大概有兩種聲音:

    一種是超前學(xué)習(xí)沒有必要,孩子們到學(xué)校老師會花費時間傳授,孩子在什么時間應(yīng)該干什么事,家長處在什么職位就該干什么樣的活。如果提前學(xué)習(xí)了,孩子們走到學(xué)校,就不愿意聽老師講課,久而久之,孩子們形成了依賴性,不利用孩子長足發(fā)展。

    另一種是超前學(xué)習(xí)是很有必要的,現(xiàn)代孩子聰明了,孩子們有能力承受各種思維性的挑戰(zhàn),家長們一致認為,孩子小時候?qū)W習(xí)的本領(lǐng)越多,孩子長大后選擇的機會就會多。

    初中年齡階段的孩子也不例外,家長們和孩子都存在考高中的壓力,每個周末都會給孩子排的滿滿的,復(fù)習(xí)鞏固舊知識,提前預(yù)習(xí)下學(xué)期內(nèi)容,是家長們比較敏感的話題。那么這種現(xiàn)象應(yīng)該提倡還是應(yīng)該否定呢,下面我從一名初中數(shù)學(xué)老師的角度,以兩道初中數(shù)學(xué)題目為例來談?wù)勑璨恍枰獢U寬孩子的學(xué)習(xí)視野。

    典型例題1

    如圖,在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點O(0,0),A(0,m),B(n,0)為頂點的Rt△AOB(m>0,n>0),其兩個銳角對應(yīng)的外角角平分線相交于點P,且點P恰好在反比例函數(shù)的圖象上,有以下結(jié)論:

    ①∠APB=45°;

    ②點P是一個定點,坐標(biāo)為(6,6);

    ③AB=12-(m+n);

    ④△ABP面積有最小值,。

    則其中正確的結(jié)論有_______________(填寫序號)

    解析:如圖,過點P分別作PC⊥x軸、PD⊥y軸,PE⊥AB,垂足分別為C、D、E,∵AP平分∠BAD,∴∠DAP=∠EAP,∠PDA=∠PEA=90°,AP=AP

    ∴△PAD≌△PAE(AAS)同理△PCB≌△PEB(AAS)

    ∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠APB=∠2+∠3=45°,故①正確

    由①可知,PD=PE=PC,可設(shè)P(a,a),而點P在上

    代入可得,而點P在第一象限,∴,故②正確

    由①、②可知AE =AD =6-m,BE=BC=6-n

    ∴AB=AE+BE=12-m-n,故③正確

    由于點P固定,由①②③證明可知,要求△ABP面積的最小值,就是求△AOB面積的最大值,由于△AOB的周長固定,周長固定的直角三角形,當(dāng)是等腰時,面積最大,所以此題當(dāng)m=n時,求出,故④正確

    面對這樣一道初中課堂中的普通題目,如果初中的同學(xué)們不知道周長固定的直角三角形,當(dāng)?shù)妊鼤r面積最大,那么這道題就沒有辦法解決,因此擴展課外同學(xué)們的知識,是解決此題的法寶。

    當(dāng)然,這個題目還可以從另外一個角度考慮,由②可知,PE=6固定,要求△PAB面積的最小值,就是求邊長AB的最小值,在Rt△ABC中,利用高中學(xué)習(xí)的均值不等式,AB2=m2+n2≥2mn,當(dāng)m=n時,取得最小值,這個問題,必須了解高中均值不等式,才能領(lǐng)會這道題的內(nèi)涵,因此有一些結(jié)論,同學(xué)們超前了解是多么重要,他會直接從孩子們的難題庫,降低到中檔題庫。

    典型例題2

    在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系,如圖,在平面上取定一點O稱為極點,從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸,線段OP的長度稱為極徑,點P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動到OP的角度(規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正)來確定,即P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°)等,則點P關(guān)于點O成中心對稱的點Q的極坐標(biāo)表示不正確的是

    ( ? ?)

    A ?Q(3,240°) ? ?B ? Q(3,-120°)

    C ?Q(3,500°) ? ?D ? Q(3,-480°)

    這也是一道初中階段普通的數(shù)學(xué)題,通過讀題,不難發(fā)現(xiàn),這是一道與高中角的表示有關(guān)的題目,這道題,題干特別長,如果同學(xué)們了解點高中角的表示方法,當(dāng)然這道題目很簡單,但是這個知識點很專業(yè),能接觸到的同學(xué)少之又少。這道題目題干很長,分析的很透徹,如果同學(xué)們具備了審題能力,學(xué)習(xí)新知識的能力,那么這道題目也能順理成章的解決。

    通過上述兩道題目,我想要不要讓孩子超前學(xué)習(xí)不言而喻,如果孩子不知道課本外的一些結(jié)論,不了解這些課外補充的內(nèi)容,是很難突破的,我們確實應(yīng)該擴寬孩子的知識面,讓孩子具備一定的學(xué)習(xí)能力,解決未知問題的能力。那么我們校外的這些教育機構(gòu)真的會傳授一些孩子們所需要的思維能力嗎?據(jù)了解,好多輔導(dǎo)機構(gòu)只不過是學(xué)校知識的變式訓(xùn)練,很難有思維方面知識點的講解。

    關(guān)于目前初中孩子應(yīng)不應(yīng)該超前學(xué)習(xí),我是這樣想的:首先因材施教,根據(jù)孩子的能力,如果孩子本身具備很好的思維能力,學(xué)習(xí)能力,那么老師在自己的教學(xué)計劃中,就應(yīng)該給這些孩子及時補充能量,讓孩子具備解決超綱題目的先備技能;其次潛移默化,一些數(shù)學(xué)思維,老師們在教學(xué)過程中,逐步的傳授給孩子們,不斷的提升孩子解決問題的能力,讓孩子們都有所成長;最后我還想說,各位家長不要盲目,不要被一些虛假廣告蒙蔽了雙眼,一定要了解孩子真正的需要什么。

    孩子們在做題過程中,當(dāng)然會碰到這樣那樣的問題,但是孩子們?nèi)绻葌浼寄芎苁炀?,或者自己了解,其他同學(xué)不知道的話,那么初中的孩子在中考中一定會取得優(yōu)勢,希望在今后的家長們給孩子選擇課外輔導(dǎo)提供一點參考,能為老師們在教學(xué)中提供一點建議。

    2055501705341

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