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    讓問題探究式教學(xué)在“翻轉(zhuǎn)課堂”的研究與實(shí)踐中繼續(xù)閃光

    2021-03-11 23:37:35胡國(guó)富
    天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年9期
    關(guān)鍵詞:切線斜率解決問題

    胡國(guó)富

    翻轉(zhuǎn)課堂,簡(jiǎn)單的說就是教師創(chuàng)建視頻,學(xué)生在家中或課外觀看視頻中教師的講解,回到課堂上師生面對(duì)面交流和完成作業(yè)的這樣一種教學(xué)形態(tài)。它是一種手段,增加學(xué)生和教師之間的互動(dòng)和個(gè)性化的接觸時(shí)間。是讓學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)負(fù)責(zé), 老師成為學(xué)生身邊的“教練”,不再是講臺(tái)上的“圣人”。這樣一種新型的教育教學(xué)模式已在很多學(xué)校進(jìn)行著研究和實(shí)踐。那么傳統(tǒng)意義上課堂教學(xué)這一環(huán)節(jié)就成了師生交流,教師答疑解惑的時(shí)候。那么該怎樣設(shè)計(jì)操作才能更好的與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的成果相結(jié)合,使學(xué)生真正的能發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,掌握解決問題的方法?是學(xué)生問什么,教師就答什么嗎?這類問題怎么做,教師就做給學(xué)生看嗎?

    顯然這樣簡(jiǎn)單的處理一節(jié)課堂教學(xué)是不合格的,那么在這種新型的教育教學(xué)模式下我們?cè)撛鯓犹幚斫虒W(xué)呢?我們倡導(dǎo):讓問題探究式教學(xué)在“翻轉(zhuǎn)課堂”的研究與實(shí)踐中繼續(xù)閃光,沒有問題就難以誘發(fā)和激起求知欲,感覺到問題的“高不可攀“,學(xué)生也不會(huì)深入思考,那么學(xué)習(xí)也就只是表層和形式。教師在教學(xué)中要善于巧妙地把數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)換成一連串具有潛在意義的問題。這些問題是學(xué)生能夠感覺和意識(shí)到的問題,是學(xué)生迫切希望獲得答案的疑問,使學(xué)生產(chǎn)生問題意識(shí),給學(xué)生提供一種自我探索、自我思考、自我創(chuàng)造、自我表現(xiàn)和自我實(shí)現(xiàn)的行為機(jī)會(huì),從而有效地增強(qiáng)學(xué)生的自我意識(shí)和自信心。有了強(qiáng)烈的問題意識(shí)才可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,解決問題。用問題去解決問題,引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,掌握解決問題的方法。下面我以《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》的教學(xué)設(shè)計(jì)中幾個(gè)環(huán)節(jié)為例說明。

    一.課前準(zhǔn)備(自主學(xué)習(xí))

    1.利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上傳了《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》的微課,要求學(xué)生利用周末自主學(xué)習(xí)并留下不能解決的問題和疑惑。

    2.問題反饋:(1)為什么曲線的切線不能像圓的切線那樣來定義?

    (2)割線的斜率與切線的斜率之間有什么關(guān)系?

    (3)求切線問題中“在”和“過”聯(lián)系與區(qū)別?

    二.教學(xué)過程(針對(duì)學(xué)生反饋問題設(shè)計(jì)問題探究的方向)

    (一)課題導(dǎo)入(提出問題)

    問題一、以前學(xué)習(xí)過圓的切線是如何定義的?

    學(xué)生:圓的切線定義用直線與圓交點(diǎn)個(gè)數(shù)或圓心到直線的距離來定義.

    問題二、曲線在點(diǎn)P處切線用能用直線與切線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來定義嗎?

    設(shè)計(jì)意圖:概念的辨析有助于學(xué)生準(zhǔn)確理解概念,避免了學(xué)習(xí)的負(fù)向遷移,通過普通曲線的切線與圓的切線對(duì)比,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到曲線的切線不能以直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定。由此提出:如何定義曲線上某點(diǎn)的切線呢?激發(fā)學(xué)生的求知欲望,進(jìn)入本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容的探索過程。

    問題三:那么對(duì)于一般的曲線,切線該如何尋找呢?

    (二)合作探究(小組討論的方式歸納以下問題答案)

    導(dǎo)數(shù)幾何意義的探求過程

    問題1: 求導(dǎo)數(shù)的步驟是怎樣的?

    問題2: 你能自助作圖說說平均變化率表示什么嗎?

    設(shè)計(jì)意圖:通過提問,學(xué)生復(fù)習(xí),實(shí)施類比遷移,引入本節(jié)課題,并為探尋導(dǎo)數(shù)的幾何意義作好準(zhǔn)備.

    問題3:已知點(diǎn)P,Q,當(dāng)點(diǎn)Q趨近于點(diǎn)P 時(shí),割線PQ的變化趨勢(shì)是什么?

    設(shè)計(jì)意圖:通過PPT課件演示割線的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì),為學(xué)生觀察、思考提供平臺(tái),引導(dǎo)學(xué)生共同分析,直觀獲得切線定義.通過逼近方法,將割線趨于確定位置的直線定義為切線, 使學(xué)生體會(huì)這種定義適用于各種曲線.反映了切線的直觀本質(zhì).

    問題4、你能從上述過程中概括出函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義嗎?

    設(shè)計(jì)意圖:要求學(xué)生數(shù)與形結(jié)合,將切線斜率和導(dǎo)數(shù)相聯(lián)系,觀察、思考獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

    (三)導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用

    例1、求拋物線y=x2+1在點(diǎn)(1,2)處切線的斜率。

    問題1、點(diǎn)(1,2)是否是拋物線上點(diǎn)?

    設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生注意已知點(diǎn)的位置對(duì)求切線的斜率的影響。

    學(xué)生:點(diǎn)(1,2)是拋物線上的點(diǎn),即為切點(diǎn)。

    問題2、根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線上某一點(diǎn)切線的斜率應(yīng)等于?

    設(shè)計(jì)意圖:強(qiáng)化導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

    學(xué)生:曲線上某一點(diǎn)切線的斜率應(yīng)等于這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。

    問題3、試著寫出例題1的解題步驟。

    例2:求拋物線y=x2過點(diǎn)的切線方程。

    問題1:求過點(diǎn)P的切線方程還需要那些條件?

    問題2:類比例題1,2 切線的斜率是如何求解的?

    問題3:還有那些表示斜率的方法?

    問題4:接下來如何運(yùn)用已分析出來的條件?

    設(shè)計(jì)意圖:鍛煉學(xué)生觀察,類比,獨(dú)立思考解決問題的能力。

    師生共同總結(jié)已知點(diǎn)P不在曲線上時(shí),過點(diǎn)P的曲線切線方程的求解步驟:

    設(shè)切點(diǎn)為Q(x0? ,? y0) ;

    =切線的斜率k ;

    利用兩點(diǎn)式求切線斜率k ;

    聯(lián)立=,解得x0;

    根據(jù)x0求的斜率k;

    根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程。

    (四)歸納小結(jié):

    1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)P處切線的斜率.(是函數(shù)f(x)在P 處的瞬時(shí)變化率).

    2、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程一般步驟。

    (五)個(gè)別有問題學(xué)生單獨(dú)交流

    (六)作業(yè)

    翻轉(zhuǎn)課堂這樣新型教學(xué)模式能讓學(xué)生自己掌控學(xué)習(xí),增加了學(xué)習(xí)中的互動(dòng),翻轉(zhuǎn)課堂最大的好處就是全面提升了課堂的互動(dòng),具體表現(xiàn)在教師和學(xué)生之間,學(xué)生與學(xué)生之間。由于教師的角色已經(jīng)從內(nèi)容的呈現(xiàn)者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)的教練,這讓我們有時(shí)間與學(xué)生交談,回答學(xué)生的問題,參與到學(xué)習(xí)小組,對(duì)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。當(dāng)我們更多的成為引導(dǎo)者而非內(nèi)容的傳遞者時(shí),我們才有機(jī)會(huì)觀察到學(xué)生之間的互動(dòng),學(xué)生們彼此幫助,相互學(xué)習(xí)和借鑒,而不是依靠教師作為知識(shí)的唯一傳播者。使我們對(duì)學(xué)生們的合作學(xué)習(xí)探討充滿了敬畏。而以問題探究式的形式完成這樣的過程,能使不同層次的學(xué)生都有學(xué)習(xí)的方向和目標(biāo),做到有的放矢,從而使每位學(xué)生參與其中,體會(huì)快樂,享受成功。

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