高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生提問(wèn)意識(shí)的培養(yǎng)

鮮紅 黃田甜 梁薈杰 徐海娜 韓志全

【摘要】新課標(biāo)提出要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，其中創(chuàng)造性思維多次被提出，突出對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)已成為教學(xué)界的核心之一.要?jiǎng)?chuàng)新就必須要有思考、有自己的見(jiàn)解和質(zhì)疑能力，因此創(chuàng)造性思維需要批判性思維來(lái)做支撐.有創(chuàng)新就有疑問(wèn)，有疑問(wèn)則必須有提問(wèn)意識(shí)，而提問(wèn)意識(shí)的培養(yǎng)需要教師的精心設(shè)計(jì)和指導(dǎo)，因此該文設(shè)計(jì)了以問(wèn)題為核心的課堂，來(lái)說(shuō)明教師的教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)提問(wèn)意識(shí)的培養(yǎng).以教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)指導(dǎo)教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)提問(wèn)意識(shí)的培養(yǎng)是創(chuàng)新點(diǎn).

【關(guān)鍵詞】問(wèn)題意識(shí);主動(dòng)參與;數(shù)學(xué)思維;提出問(wèn)題;教學(xué)設(shè)計(jì)

生而知之者，上也;學(xué)而知之者，次也;困而學(xué)之，又其次也;困而不學(xué)，民斯為下矣.—— 《論語(yǔ)》

一、研究背景

政治學(xué)家伯納德·巴魯克說(shuō)過(guò)，“無(wú)數(shù)人看過(guò)蘋(píng)果落地，只有牛頓問(wèn)了為什么”.知識(shí)是學(xué)來(lái)的，也是問(wèn)來(lái)的，“問(wèn)”常常是打開(kāi)知識(shí)殿堂的金鑰匙.陶行知先生有詩(shī)曰：“發(fā)明千千萬(wàn)，起點(diǎn)是一問(wèn).禽獸不如人，過(guò)在不會(huì)問(wèn).智者問(wèn)得巧，愚者問(wèn)得笨.人力勝天工，只在每事問(wèn).”學(xué)與問(wèn)是相輔相成的，在學(xué)中問(wèn)，在問(wèn)中學(xué)，才能求得真知.

2017版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中的“核心素養(yǎng)”已成為我國(guó)教育界的熱點(diǎn)話題，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中明確提出高中生應(yīng)具有“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題”的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)批判性思維和創(chuàng)新性思維.創(chuàng)新源于問(wèn)題，批判源于思考.愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)，“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要.因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題也許僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問(wèn)題、新的可能性，從新的角度去看舊的問(wèn)題，都需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步”.張乃達(dá)先生強(qiáng)調(diào)：“沒(méi)有問(wèn)題就沒(méi)有思維，數(shù)學(xué)思維就是以數(shù)學(xué)問(wèn)題為載體，通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的形式，達(dá)到對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)的一般性認(rèn)識(shí)的思維過(guò)程.”所以學(xué)生只有具備了提問(wèn)能力，才會(huì)有創(chuàng)新思維，進(jìn)而完成課程目標(biāo).學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)生自己參與到現(xiàn)實(shí)生活中不斷探索、發(fā)現(xiàn)、提問(wèn)、解決，再提問(wèn)、解決的一個(gè)循環(huán)的過(guò)程.建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)習(xí)是對(duì)原有經(jīng)驗(yàn)的改造和重組，及對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行不斷的更新，更新就是反復(fù)提問(wèn)、解決的過(guò)程.做學(xué)問(wèn)，一定要先學(xué)“問(wèn)”，自己能提出問(wèn)題，再經(jīng)過(guò)自己的思考想問(wèn)題，才能真正掌握學(xué)問(wèn)，增長(zhǎng)學(xué)問(wèn).在教師教學(xué)的過(guò)程中，如果學(xué)生不斷提問(wèn)，那么說(shuō)明他在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上同化和順應(yīng)了新知識(shí)，在該情況下，學(xué)生的創(chuàng)新性思維、發(fā)散性思維都得以發(fā)展，同時(shí)提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.學(xué)生的提問(wèn)能力是教師在教學(xué)過(guò)程中持續(xù)引導(dǎo)產(chǎn)生的，需要教師對(duì)整堂課進(jìn)行精心設(shè)計(jì).培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)有較高層次的進(jìn)步，使學(xué)生的思維更加靈活.因此教師一定要注重培養(yǎng)學(xué)生的提問(wèn)意識(shí).

教學(xué)設(shè)計(jì)是教師在授課之前根據(jù)教材，還有對(duì)學(xué)生整體知識(shí)水平的把握程度，以及自己所擁有的教學(xué)資源，對(duì)教學(xué)活動(dòng)所進(jìn)行的規(guī)劃.教學(xué)設(shè)計(jì)的目的是使教師在教學(xué)過(guò)程中緊扣教學(xué)目標(biāo)，把知識(shí)理論和教學(xué)實(shí)踐緊密結(jié)合在一起，更好地組織教與學(xué).“斐波那契數(shù)列”是人教A版《數(shù)學(xué)》（必修5）第32頁(yè)“閱讀與思考”欄目中出現(xiàn)的內(nèi)容，其可以作為情境案例引入.“斐波那契數(shù)列”看似簡(jiǎn)單，但卻包含著大量的數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)包括數(shù)列、通項(xiàng)、遞推思想、一元二次方程等.本文用“兔子繁殖問(wèn)題”作為引導(dǎo)做了粗略的教學(xué)設(shè)計(jì)，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)提問(wèn)能力.

二、教學(xué)整體問(wèn)題設(shè)計(jì)（不死神兔的繁衍生息——神奇的斐波那契數(shù)列）

在700多年前，意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在他的《算盤(pán)全集》一書(shū)中提出了這樣一道有趣的兔子繁殖問(wèn)題：如果一對(duì)兔子每月能生1對(duì)小兔子（一雄一雌），而每1對(duì)小兔子在它出生后的第三個(gè)月里，又能生1對(duì)小兔子.也就是說(shuō)，兔子的對(duì)數(shù)為：第一個(gè)月1對(duì)，第二個(gè)月1對(duì)，第三個(gè)月2對(duì)，第四個(gè)月3對(duì)，第五個(gè)月5對(duì)……假設(shè)兔子不死.從該題出發(fā)，教師和學(xué)生一起提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在仔細(xì)分析問(wèn)題后解決問(wèn)題.

問(wèn)題一：第二十個(gè)月兔子的數(shù)量是多少？

第一個(gè)月1對(duì)，第二個(gè)月1對(duì)，第三個(gè)月2對(duì)，第四個(gè)月3對(duì)，第五個(gè)月5對(duì)，第六個(gè)月8對(duì)，第七個(gè)月13對(duì)……第十五個(gè)月377對(duì)，以此類(lèi)推，第二十個(gè)月兔子的數(shù)量為4181對(duì).

根據(jù)觀察和計(jì)算，發(fā)現(xiàn)這一系列數(shù)字是有規(guī)律的：從第三個(gè)月起，每個(gè)月的兔子總數(shù)是前面兩個(gè)月兔子總數(shù)之和.

問(wèn)題二：第n個(gè)月兔子的數(shù)量是多少？

假設(shè)an-pan-1-qan-2=0，根據(jù)已知條件解得p，q=1，則有an-an-1-an-2=0，化簡(jiǎn)可得anan-1·an-1an-2-an-1an-2-1=0，引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的思想，令anan-1=r，解得r=1±52.根據(jù)特征方程得an=151+52n-1-52n.由此得到了每個(gè)月兔子總數(shù)的通項(xiàng)公式.在求解過(guò)程中有一元二次方程的求解，以及定義域和值域，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)解題的謹(jǐn)慎、細(xì)致的習(xí)慣.

問(wèn)題一和問(wèn)題二是由特殊到一般的推理方法.問(wèn)題一中，我們可以使用列舉法列出數(shù)字算出第二十個(gè)月時(shí)兔子的總數(shù)，最后根據(jù)推理出來(lái)的關(guān)系得到一般式.從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)創(chuàng)造性過(guò)程具體化的一面，由易到難，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的參與和自我嘗試，培養(yǎng)自主探討、合作交流的能力，這正好迎合新課標(biāo)的呼聲，有利于學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力的真正提高.

問(wèn)題三：教師介紹與斐波那契數(shù)列有關(guān)的實(shí)例，如，借助多媒體展示松塔、向日葵種子的排列等等，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的偉大以及與其他學(xué)科的聯(lián)系，再讓學(xué)生觀察自己周?chē)心男┡c“斐波那契數(shù)列”有關(guān)的實(shí)例.

問(wèn)題四：r=anan-1=1±52，在這里，教師可引導(dǎo)學(xué)生深入思考：r與我們學(xué)過(guò)的哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)有關(guān)系？答案是數(shù)學(xué)美學(xué)黃金分割點(diǎn).教師在學(xué)生的認(rèn)知能力范圍內(nèi)可以介紹黃金分割點(diǎn)的歷史，比如埃及金字塔、北京紫禁城、法國(guó)埃菲爾鐵塔、希臘神殿都在散發(fā)著黃金分割的魅力，以此吸引學(xué)生的注意力和興趣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和空間想象能力.

在數(shù)列中，我們經(jīng)常要解決的問(wèn)題就是計(jì)算.

問(wèn)題五：在古代沒(méi)有計(jì)算機(jī)的情況下，人們是怎么計(jì)算兔子的數(shù)量的呢？

教師是帶領(lǐng)學(xué)生用遞推思想解決兔子計(jì)算問(wèn)題的.數(shù)學(xué)不是盲目的解題，而是教師在教學(xué)過(guò)程中給學(xué)生不斷灌輸解題思想.

問(wèn)題六：養(yǎng)兔子是為了賺錢(qián)，那我們來(lái)看看養(yǎng)兔子的出售情況：假設(shè)從第十個(gè)月開(kāi)始賣(mài)掉10%的兔子，那么剩多少兔子？

這個(gè)題目的設(shè)置有陷阱，具有批判性思維意識(shí)的學(xué)生將會(huì)發(fā)現(xiàn)賣(mài)新兔子和老兔子是不一樣的，因此，數(shù)學(xué)的問(wèn)題需要學(xué)生仔細(xì)分析.

問(wèn)題七：是否能夠提出“斐波那契數(shù)列”與生活的聯(lián)系？

牛市炒股是這幾年特別熱門(mén)的話題，如果公民有數(shù)學(xué)意識(shí)，統(tǒng)計(jì)、觀察、研究前期數(shù)據(jù)，就不會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重虧損的現(xiàn)象.

數(shù)學(xué)是來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活，最后回歸現(xiàn)實(shí)生活中的學(xué)科.學(xué)習(xí)兔子問(wèn)題不僅可以用于經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，也可解決股票問(wèn)題.數(shù)學(xué)與我們生活緊密聯(lián)系，是服務(wù)性學(xué)科，是學(xué)好其他學(xué)科的基礎(chǔ)，也是生活之基礎(chǔ).近些年，股市、信息技術(shù)、多媒體都是以數(shù)學(xué)為起點(diǎn)而開(kāi)始興起，以此可以向?qū)W生強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要性.

這節(jié)課的設(shè)計(jì)是以問(wèn)題的形式展開(kāi)，從理論到概念，再到計(jì)算，最后到數(shù)學(xué)應(yīng)用，既表現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的全面性，又能給學(xué)生連續(xù)性的感覺(jué)，同時(shí)說(shuō)明數(shù)學(xué)沒(méi)有脫離現(xiàn)實(shí)生活，而是以解決生活問(wèn)題為宗旨.這幾個(gè)問(wèn)題的核心是以數(shù)學(xué)史引入數(shù)列、通項(xiàng)，同時(shí)聯(lián)系了數(shù)學(xué)一元二次方程的計(jì)算、數(shù)學(xué)美感，以及與兔子問(wèn)題相聯(lián)系的生活實(shí)際問(wèn)題，這樣的設(shè)計(jì)既完成了教學(xué)目標(biāo)，又激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的深入認(rèn)知.這可以培養(yǎng)學(xué)生的提問(wèn)能力，增強(qiáng)學(xué)生縝密的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性、靈活性.學(xué)生在教師授課過(guò)程中進(jìn)行提問(wèn)，可以帶動(dòng)自己思考，參與問(wèn)題的探究及解決，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣.在國(guó)內(nèi)，學(xué)業(yè)壓力重與數(shù)學(xué)提問(wèn)需要開(kāi)闊性的課堂相矛盾.目前，培養(yǎng)學(xué)生提問(wèn)意識(shí)的教學(xué)比較缺失，需引起教師和學(xué)校的注意.教師的提問(wèn)可以有三類(lèi)：一是檢測(cè)學(xué)生的理解水平的問(wèn)題，二是指導(dǎo)學(xué)生問(wèn)題歸類(lèi)意識(shí)，三是基于題目材料的拓展性問(wèn)題與思考.這三類(lèi)提問(wèn)形式滿足學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，不超出學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的范圍，所以教師可以培養(yǎng)學(xué)生這三類(lèi)提問(wèn)形式的意識(shí)，讓學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中主動(dòng)提問(wèn)，整體性思考.培養(yǎng)學(xué)生的提問(wèn)意識(shí)，不僅對(duì)學(xué)生的學(xué)業(yè)有幫助，而且可以讓學(xué)生在以后的社會(huì)、工作和生活中都比較優(yōu)秀.教育家陶行知先生在《每事問(wèn)》中提到“發(fā)明千千萬(wàn)，起點(diǎn)是一問(wèn)”.學(xué)生想進(jìn)步，就必須要有自己的創(chuàng)新，則需學(xué)生自己不斷思考、不斷提問(wèn)，最后解決問(wèn)題.

三、教學(xué)策略

在中學(xué)培養(yǎng)學(xué)生任何形式的思維、行為、學(xué)習(xí)習(xí)慣等，教師是主要的策劃者和引導(dǎo)者，因此教師要起到引領(lǐng)者的帶頭作用.

（1）教師要給學(xué)生提供開(kāi)放式的學(xué)習(xí)環(huán)境.學(xué)生提問(wèn)的關(guān)鍵在于教師的引導(dǎo)，教師是學(xué)生參與探索學(xué)習(xí)旅程中的導(dǎo)游.我們一貫的觀念為教師是有權(quán)威性的，學(xué)生不能反駁，更不能質(zhì)疑教師，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不敢提問(wèn)，有想法也不敢提出來(lái)，因此教師要改變這種教學(xué)形勢(shì)，給學(xué)生提供相對(duì)自由、開(kāi)放的環(huán)境，和學(xué)生建立相互親切、相互信任的關(guān)系，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感到輕松，鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言、大膽提問(wèn)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

（2）教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)不能超出學(xué)生最近發(fā)展區(qū)和學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，要以教材知識(shí)點(diǎn)、考試內(nèi)容為中心.中學(xué)教學(xué)的主要目的是讓學(xué)生理解并掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的基本思想.教師要完成教學(xué)目標(biāo)，不能脫離核心，教師要實(shí)時(shí)控制學(xué)生的問(wèn)題方向，不能太偏離教材.提問(wèn)模式是為了引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的思考、提問(wèn)最后學(xué)到知識(shí)點(diǎn)，解決問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶與理解，達(dá)到事半功倍的效果.

（3）培養(yǎng)學(xué)生的提問(wèn)能力，需要滿腹經(jīng)綸且循循善誘的教師.教師要隨時(shí)更新自己的認(rèn)知，花大量時(shí)間、精力提升自己的知識(shí)水平，改變傳統(tǒng)教學(xué)模式.在學(xué)生提問(wèn)時(shí)，教師要耐心、認(rèn)真回答.教學(xué)過(guò)程要以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，但是教師的主導(dǎo)作用不能因以學(xué)生為主體而削弱，教師必須能掌控整個(gè)局面.提問(wèn)能力的培養(yǎng)，還需要教師步步引導(dǎo)，層層設(shè)計(jì).整個(gè)教學(xué)過(guò)程需要師生合作，頻繁互動(dòng)，以“教材內(nèi)容”為主線，相互完成，相互提升學(xué)習(xí)素養(yǎng)和綜合水平.

（4）教學(xué)的情境引入要以學(xué)生的興趣為主，要使學(xué)生主動(dòng)參與提問(wèn)，引入的話題要讓學(xué)生產(chǎn)生興趣，激發(fā)學(xué)生的積極性.教師在教學(xué)過(guò)程中加入數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化可以增加豐富的教學(xué)資源.徐利治教師說(shuō)：“數(shù)學(xué)美有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，有助于培養(yǎng)學(xué)生理性的思維能力，有助

于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造發(fā)明能力.教學(xué)中加入數(shù)學(xué)美不僅能夠提高教學(xué)效果，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展都會(huì)產(chǎn)生深刻影響.”數(shù)學(xué)文化不僅有助于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，還可以弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化的博大精深.

（5）教師在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)思想方法是人們?cè)陂L(zhǎng)期從事數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程中智慧的結(jié)晶，是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷形成與發(fā)展的紐帶，是溝通知識(shí)能力的橋梁，是促進(jìn)人們智力及能力發(fā)展的重要因素.教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，能夠使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以及解決問(wèn)題有強(qiáng)烈的邏輯思維能力，讓學(xué)生真正地理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)研究的欲望，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生能夠持續(xù)思考，并提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.

四、結(jié)束語(yǔ)

教學(xué)設(shè)計(jì)是教師教學(xué)的指南針，是完成教學(xué)目標(biāo)的依據(jù).教學(xué)設(shè)計(jì)反映了教師對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解程度和教學(xué)水平，因此教師要高度重視教學(xué)設(shè)計(jì).本文是在理論情境中和教師探討設(shè)計(jì)而成，沒(méi)有經(jīng)過(guò)實(shí)際課堂的操作，在以后的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中希望得以實(shí)踐，再進(jìn)行深入研究，以期對(duì)教師的教學(xué)有所幫助.

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