別誤解了一年級數(shù)學

摘要：一年級數(shù)學，內(nèi)容看起來很簡單，但蘊含的思維方式、思想方法卻相當豐富。家長、教師乃至學校層面的種種誤解，讓一年級數(shù)學很受傷。起步階段的數(shù)學認知很關(guān)鍵，如“等于”不只是得到、加法不只有一種情境、圖示不止于畫個圖等。作為有專業(yè)技能的教師，必須時刻警醒自己。

關(guān)鍵詞：一年級數(shù)學;數(shù)學認知;“等于”;加法;圖示

一年級數(shù)學，看起來很簡單。為什么這樣說？你看——

一年級家長最喜歡對孩子的數(shù)學作業(yè)指指點點：“7+8不就是15，有這么難嗎？”“這一題顯然是減法，你怎么用加法?。俊?/p>

不少學校在開學之初，先把其他年級的數(shù)學任課教師排定，剩下的就去教一年級——潛臺詞是，一年級數(shù)學，誰去教都行。

這樣的誤解，讓一年級數(shù)學很受傷。其實，起步階段的數(shù)學認知很關(guān)鍵。“等于”，不僅是得到聽了不少20以內(nèi)進位加法的課，如9加幾、8加幾等，其主旨都是“湊十”，即先拆小的數(shù)，與大的數(shù)湊成十，再相加;學會“湊十”之后，課堂繼之輔以大量的練習，幫助學生快速算對9加幾、8加幾。當然，學生必須要能算對，但也不急于一節(jié)課就想讓學生全部快速答對吧？何況，究竟是要多快才能算“快速”？

這也就算了，很多課堂基本止步于計算。

每次聽課前，我都會測試一番身邊的幾個學生。一次，我問：“會算9+6嗎？”一個學生立即告訴我“15”。我在想，接下來幾十分鐘的“湊十”一定會讓他無聊至極。另一個學生也輕聲告訴我答案是“15”，我追問他怎么算的，他說：“把9+6想成10+6，這樣結(jié)果是錯的，錯在多算了1個，再將16減1就好了?！蔽以谙耄绻n堂沒有給學生這樣的表達，再與“湊十”去比較，長此以往，這種獨特的思考方式將被泯滅——結(jié)果就是，學生等著答案，不再主動思考。還有一個學生這樣回答我：“9+6=10+5，就像蹺蹺板為了保持平衡，一邊的一個多1，另一個就得減1?！焙髢晌粚W生的思考多么寶貴呀！他們不但會算，而且指向了等號的恒等作用，他們在用關(guān)系結(jié)構(gòu)想出答案：一個找到了“9+6=10+6-1”，另一個領(lǐng)悟到了“9+6=（9+1）+（6-1）”。這不就是早期的代數(shù)思維嗎？然而課堂上，他們的思考不但沒有得到呵護，反而被僅有的一種聲音所壓制。為什么會這樣？因為，授課教師盡想著“湊十”了。

正是由于教的“不專業(yè)”，導致了學生會算9+6，卻難以計算6+9，更會在完成“（）=9+6”和“9+6=（）+5”時犯錯誤。加法，不只有一種情境再一次走進一年級的課堂。

復習加法，教師出示8+3，讓學生編題目。我在想：這很好，將抽象的運算返回到意義中去，利于學生體會加法之“合”的意蘊。

“有8個同學在掃地，又來了3個同學，一共有多少個同學？”教師表揚。

“公雞有8只，又來了3只鴨，雞鴨一共有多少只？教師表揚。

“停車場有8輛汽車，又來了3輛，一共有多少輛汽車？”教師繼續(xù)表揚。

“媽媽先買了8個蘋果，后來又買了3個蘋果，媽媽一共買了多少個蘋果？”教師還是表揚。

……

在教師的表揚中，學生對何為“加”的思考被窄化到了只有一種情況：加就是算改變后的數(shù)。那么，合并是“加”嗎？比如，“有8個男同學在掃地，有3個女同學在擦桌子，一共有多少個同學在值日”。比較是“加”嗎？比如，“有8個同學在讀書，寫作業(yè)的比讀書的多3人，寫作業(yè)的同學有多少個”。逆向推理可以“加”嗎？比如，“教室里有一些同學在值日，走了3個之后還剩8個，原來有多少個同學”。

如果我們的教學不能讓學生看見“加”的全貌，學生的學便很難產(chǎn)生我們所期望的舉一反三。圖示，不止于畫個圖直觀的圖示能幫助學生分析、理解題意，但僅僅畫個圖就夠了嗎？

一道買蘋果的題：“媽媽先買了8個蘋果，后來又買了3個蘋果，媽媽一共買了多少個蘋果？”教師提示學生先畫圖再解答。學生在左邊畫8個圓圈，隔開一點距離，再在右邊畫3個圓圈。也就是說，學生只是隨意地用符號示意了題中之數(shù)。事實上，這只是圖示的第一步，接下來要做的還有這幾件事：畫一個大圈把兩邊共11個圓圈囊括進去，然后再添一個問號，以指明問題求的是兩部分量的“加”——缺了大圈與問號，就失卻了對加法模型意識的感悟;框出“8+3”，以幫助學生一目了然地看出加的結(jié)果是11——缺了框，就失卻了對十進位值制的深層理解;根據(jù)圈、框、標問號的意圖，寫出思考的具體路徑“8+3=8+2+1=10+1=11”——缺了這個等式，就失卻了對等號意義豐富性的嘗試。其實，圖示表征是一系列動作表征的靜態(tài)疊加，每一次動作表征又是對數(shù)學思考的實驗。如果僅僅畫個圖，思考便難以發(fā)生，更談不上深度學習了。

一年級數(shù)學，看起來簡單的內(nèi)容（對學生而言其實并不簡單），蘊含的思維方式、思想方法卻相當豐富。

而誤解之下，必然是“毀人不倦”的教。

突然想起章勤瓊教授的一篇文章——《超前學習對多數(shù)孩子不僅無益而且有害》。是的，因為不懂，所以家長以為超前教是幫助，殊不知是摧毀。作為有專業(yè)技能的教師，必須時刻警醒自己：不懂時，多請教，多讀書;不懂時，更不能胡亂教。無知總是大于已知，進課堂前，切記：我也是學習者。

（陳六一，南京師范大學蘇州實驗學校。蘇州市青年拔尖人才，蘇州市學科帶頭人。曾獲江蘇省教育科學優(yōu)秀成果獎一等獎。著有《作為教育任務的小學數(shù)學核心內(nèi)容》《我為何如此幸福》等。）