高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析技巧漫談

王二林

摘要：在高中數(shù)學(xué)知識體系中，三角函數(shù)是極為重要的構(gòu)成部分，其與很多層面的知識存在緊密聯(lián)系，若想提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我們除了要對理論部分知識開展深入講解外，還需關(guān)注三角函數(shù)解析技巧的傳授，以此方可全面提升高中學(xué)生的解題效率、學(xué)習(xí)質(zhì)量。鑒于此，本文將針對高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析技巧展開分析，并提出一些策略，僅供各位同仁參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);解析技巧

三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)體系中有很強的特殊性，教師在講授三角函數(shù)知識時，要重視對學(xué)生解析能力的培養(yǎng)，使其大幅提升自身的解題效率。此外，通過增強學(xué)生對三角函數(shù)的解析能力，可以使其對所學(xué)知識產(chǎn)生更為深入的認(rèn)知，為其后續(xù)積累更多數(shù)學(xué)知識打下堅實基礎(chǔ)。

一、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識的特點分析

學(xué)生若想提升三角函數(shù)的學(xué)習(xí)效率，必須要重視對解題技巧的掌握，為此，教師首先要帶領(lǐng)學(xué)生明確三角函數(shù)的特點，這樣方可讓學(xué)生對三角函數(shù)問題產(chǎn)生更為清晰地認(rèn)知，為后續(xù)的解析三角函數(shù)打下堅實基礎(chǔ)。

一般來說，高中階段涉及的三角函數(shù)有如下特點：角度為變量;正余弦函數(shù)以及正切函數(shù)為因變量;在計算中會涉及一定的函數(shù)變化值。在學(xué)生接觸三角函數(shù)問題的過程中，他們需要將三角函數(shù)問題與其他數(shù)學(xué)知識結(jié)合思考，從而形成一個較為復(fù)雜的知識體系。為此，教師必須要重視對三角函數(shù)解析知識的講解，幫助學(xué)生更好地實現(xiàn)三角函數(shù)知識與兩角和知識、倍角公式、和差化積等知識展開綜合性思考，提升其學(xué)習(xí)效率。

另外，三角函數(shù)有很強的圖形特征，每個三角函數(shù)都可用一些圖形表示，這也導(dǎo)致部分三角函數(shù)問題會與空間幾何、解析結(jié)合等知識融合，從而無形中增加了問題難度，這也是教師開展三角函數(shù)解析教學(xué)需要解決的問題之一。

二、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析技巧分析

（一）借助數(shù)形結(jié)合思想，提升解析效率

高中三角函數(shù)知識與圖形間的關(guān)系極為密切，在解決數(shù)學(xué)問題時，我們可以引導(dǎo)學(xué)生將題目與圖形結(jié)合起來分析，這樣能夠更好地幫助其理解題意，從而簡化解題流程，增強學(xué)生解析三角函數(shù)問題的效率。為此，在日常展開三角函數(shù)知識講解時，我們要有意識培養(yǎng)學(xué)生的繪圖習(xí)慣，使其在遇到三角函數(shù)問題時，能主動嘗試在紙上結(jié)合問題畫出草圖，從而將三角函數(shù)問題與圖形結(jié)合起來，在數(shù)形結(jié)合思想的引導(dǎo)下解析問題。另外，學(xué)生應(yīng)學(xué)會靈活應(yīng)用圖像對三角函數(shù)問題進行處理，這樣可以大幅提升三角函數(shù)解析效率，深化其所學(xué)知識內(nèi)容，提升學(xué)習(xí)效果。例如，α為三角形的一個內(nèi)角，若是sinα±cosα=2/3，試問這個三角形為銳角還是鈍角，學(xué)生可以通過計算得出結(jié)論，判定此三角形為鈍角三角形。通過將數(shù)與形結(jié)合，能極大增強學(xué)生對三角函數(shù)問題的解析效率，提升育人質(zhì)量。

（二）掌握特殊三角函數(shù)，簡化解析步驟

在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識體系中，存在很多關(guān)鍵知識點，其中有些三角函數(shù)存在很強的特殊性，學(xué)生若是能掌握這些特殊三角函數(shù)，則可有效簡化三角函數(shù)問題的解析步驟，提升解題效率。為此，在實踐教學(xué)中，我們要重視對特殊三角函數(shù)的講解，讓學(xué)生能夠牢記這些特殊三角函數(shù)的性質(zhì)，使其在解決各類三角函數(shù)問題時，能夠?qū)⑻厥馊呛瘮?shù)知識代入其中、靈活應(yīng)用，從而提升解析效率。這樣的方式雖存在一定的“投機”成分，但也是對前人優(yōu)秀成果的合理應(yīng)用，更是提升學(xué)生三角函數(shù)解析效率和質(zhì)量的重要路徑。不僅如此，教師通過讓學(xué)生掌握更多特殊三角函數(shù)類型，還可在無形中促使其思維能力得到進一步發(fā)展，為他們后續(xù)更高效地簡化解析步驟打下堅實基礎(chǔ)。

（三）熟悉解題步驟，優(yōu)化解析方法

在開展三角函數(shù)問題解析教學(xué)時，我們要重視對基礎(chǔ)訓(xùn)練的重視，通過為學(xué)生提供一些基礎(chǔ)的三角函數(shù)問題，能夠讓他們逐漸熟悉解題步驟，從而不斷合理化、高效化解題思路，從而提升教學(xué)質(zhì)量。例如，在對y=3sin（2x+π/3）展開解析時，我們可以引導(dǎo)學(xué)生借助作圖的方式，將其圖像繪制出來，而后讓他們觀察圖像。通過觀察，學(xué)生可以看到，這一函數(shù)是由y=sinx 轉(zhuǎn)化而來的，若想解決這個問題，需要對y=Asin（ωx+φ）展開分析，并明確其中不同字符代表的含義，這樣方可對本三角函數(shù)各值的意義進行判定。結(jié)合這一問題，我們可以看到其周期T=2π/ω/=π，這時Φ=π/3就可以理解為將y=sinx向左移動了π/3個單位，同時，ω=2的橫坐標(biāo)也需要縮小為原來的一半，縱坐標(biāo)A則需擴大為原來的3倍。通過此方式，能夠讓學(xué)生更為深入地理解三角函數(shù)的解析步驟，促使其掌握更為高效的三角函數(shù)解析方法，提升育人效果。

三、結(jié)語

綜上所述，若想提升高中三角函數(shù)解析教學(xué)效果，我們可以從借助數(shù)形結(jié)合思想，提升解析效率;掌握特殊三角函數(shù)，簡化解析步驟;熟悉解題步驟，優(yōu)化解析方法等層面入手分析，以此在無形中促使學(xué)生掌握更為高效地三角函數(shù)解析模式，提升教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻：

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