初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的應用探究

王靚坤

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想可以將抽象的數(shù)學知識變得更加直觀，因此，教師在初中數(shù)學教學中融入和滲透數(shù)形結(jié)合思想，不僅能加強對初中生邏輯思維和解題能力的培養(yǎng)，還能促進學生學習效果的提升.本文將分析初中數(shù)學教學中融入數(shù)形結(jié)合思想的原則，并講述初中數(shù)學教學中融入數(shù)形結(jié)合思想的途徑和策略，希望可以有效提升初中階段數(shù)學教學質(zhì)量和教學效率，并促進初中生綜合數(shù)學素養(yǎng)的提升.

【關鍵詞】數(shù)學教學;初中階段;數(shù)形結(jié)合

一、引言

信息技術的不斷發(fā)展，使得教學途徑和教學模式越來越多元化.教師可以利用數(shù)學史和信息技術，在數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想，這不僅會使相關的數(shù)學知識簡單易懂，還能幫助學生加強對相關數(shù)學知識的理解和掌握.同時，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想，加強數(shù)學教學趣味性，以此吸引學生主動參與到數(shù)學學習中.并且，數(shù)形結(jié)合思想可以將“數(shù)”與“形”進行充分連接，這有利于學生深入理解相關數(shù)學知識，也能幫助學生學會熟練應用相關知識解決實際問題.

二、初中數(shù)學中融入數(shù)形結(jié)合思想的原則

教師在數(shù)學教學過程中融入數(shù)形結(jié)合思想，可以使課堂教學質(zhì)量得到不斷優(yōu)化.教師可以利用直觀的圖形，講解復雜的數(shù)學知識，這種知識轉(zhuǎn)化可以使學生清晰認知相關的數(shù)學知識.同時，學生可以通過學習理清自身學習思路，養(yǎng)成較為清晰的邏輯思維.因此，數(shù)學教師要加強對數(shù)形結(jié)合思想的重視，在教學中應用數(shù)學思想時也要遵守直觀性、循序漸進、反復滲透原則.

（一）直觀性原則

數(shù)形結(jié)合思想在運用過程中，需要以形象思維展開，學生可以通過圖形更直觀地理解抽象數(shù)學知識.教師可以利用圖像展現(xiàn)數(shù)學公式動態(tài)過程，這種教學模式可以加強對學生數(shù)學思維和數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，也能使枯燥乏味的課堂教學變得立體化，吸引學生主動參與到教學中.例如，教師利用幾何圖形向?qū)W生表述相關數(shù)學知識，學生需要通過圖形進行知識轉(zhuǎn)化.因此，教師應用數(shù)形結(jié)合思想時，要具有一定直觀性，這樣不僅有利于加強學生對相關數(shù)學知識的了解，也能拓展學生思維.教師可以根據(jù)學生的個性特點和思維規(guī)律，通過多媒體和實物進行直觀教學，這種教學模式不僅能活躍課堂氛圍，還能通過動態(tài)演示形式，使學生深入了解相關數(shù)學知識.同時，教師在教學過程中也要引導學生主動參與到學習中，這樣教師可以根據(jù)學生的實時動態(tài)，調(diào)整教學策略和教學模式，學生也能了解數(shù)形結(jié)合思想.

（二）循序漸進原則

素質(zhì)教育的不斷發(fā)展，使得傳統(tǒng)教學模式逐漸不符合學生的發(fā)展需要.教師要充分尊重學生個性特點，并加強對學生的引導和啟發(fā)，這樣才能使學生個性化成長，也能避免千篇一律的教育模式，降低學生思維活躍性.教師需要通過數(shù)形結(jié)合思想引導學生了解數(shù)學發(fā)展規(guī)律，也要通過由淺至深的方式循序漸進地講解數(shù)學知識.同時，教師可以根據(jù)相關幾何圖形培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S邏輯，這也能有效提升學生答題能力和數(shù)學素養(yǎng).例如，教師要首先引導學生循序漸進地了解相關數(shù)學知識，也要帶領學生共同進行總結(jié)和反思，這不僅能使學生真正了解相關數(shù)學知識，也能使學生的自主學習能力、實踐能力和創(chuàng)新能力逐漸增強.因此，數(shù)學教學融入數(shù)形結(jié)合思想時，必須遵守循序漸進原則，這不僅能使不同層次的學生共同成長，也能充分體現(xiàn)教育的公平、公正性.

（三）反復滲透原則

學生在學習數(shù)學知識的過程中，需要不斷促進自身知識結(jié)構的優(yōu)化和重組，這樣才能促進學習能力和實踐能力的提升.因此，數(shù)學教師在教學過程中，需要利用數(shù)形結(jié)合思想，不斷拓展學生思維邏輯和知識視野，這樣不僅能吸引學生主動參與到數(shù)學學習中，也能使學生將腦海中的新舊知識構成完整的知識鏈條.同時，學生在學習和了解新的幾何圖形和數(shù)學知識時，會對原有的知識結(jié)構進行再次理解，這也使得數(shù)形結(jié)合教學模式本身具有一定的反復性.學生通過反復回憶原有知識體系，加強對原有數(shù)學知識的理性認知.而教師不僅要在課堂教學過程中講解新的數(shù)學知識，還要引導學生加強對原有知識體系的優(yōu)化，這種反復滲透的教學模式有利于學生形成清晰的解題思路，也能為學生日后學習奠定基礎.

（四）理論結(jié)合實際原則

初中生處在抽象邏輯思維發(fā)展的重要階段，教師如何利用好學生的好奇心，將其帶進數(shù)學知識的學習中是初中數(shù)學老師的重要任務之一.畢達哥拉斯有一次應邀參加一位政要的餐會，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著美麗的正方形大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言，但這位善于觀察和理解的數(shù)學家卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形瓷磚，畢達哥拉斯不是只欣賞瓷磚的美麗，而是想到它們和“數(shù)”之間的關系，于是拿了畫筆蹲在地板上，選了一塊地磚，以它的對角線為邊畫一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形面積恰好等于兩塊磚的面積和.他很好奇，于是再以兩塊地磚拼成的矩形之對角線作另一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形之面積等于5塊磚的面積和畢達哥拉斯做出了大膽的假設：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和.

我們在學習這些定理的時候，可以將這些定理背后的故事展現(xiàn)出來，作為一個思維引導.數(shù)學不僅在課本上，更是與實際生活息息相關，偉大的數(shù)學家將其總結(jié)出來，并指導生活當中的實際應用.對于學生喜歡玩的游戲，有條件的教師可以將其中的某些圖形結(jié)構出來，解構其背后用到的數(shù)學知識，使數(shù)學知識變得栩栩如生，而不再是一些字符、公式或大量的習題，使學生了解數(shù)學知識是如何從生活中而來，又是怎樣被數(shù)學家一步步證明最終成為定理，定理之所以為定理就是其經(jīng)過無數(shù)人的驗證，是自然界存在的法則.

三、初中數(shù)學教學中應用數(shù)形結(jié)合思想的途徑

學生在數(shù)學學習過程中要感受知識，也要學會如何利用相關數(shù)學公式解決問題，因此，數(shù)學教學過程中融入數(shù)形結(jié)合思想時，教師要盡量利用多元化手段，這樣不僅能提升數(shù)學教學的靈活性，還能使不同層次的學生得到共同成長.

（一）借助信息技術應用數(shù)形結(jié)合思想

教師可以利用信息技術，向?qū)W生講述相關數(shù)學知識.例如，教師可以利用多媒體技術將文字、聲頻、圖片，進行充分融合，并在課堂中進行播放，這不僅能使學生更直觀、具體地了解數(shù)學知識，還能增加課堂趣味性，吸引學生主動參與到數(shù)學教學中.數(shù)形結(jié)合是用文字和數(shù)學符號展示相關問題，教師利用幾何圖形講解數(shù)學元素間的關聯(lián)，借用信息技術可以提升教學效果和教學質(zhì)量，也能使學生更直觀地了解相關數(shù)學知識.同時，教師利用多媒體進行動態(tài)展示，也能將抽象的數(shù)學知識進一步剖析，這不僅能加強學生探究精神的培養(yǎng)，還能使學生的邏輯思維能力不斷提升.例如，教師可以利用多媒體展示正方體從平面到立體圖的全過程，學生可以通過觀看相關視頻，增強空間想象能力.并且，教師也要根據(jù)課堂教學效果和學生課堂表現(xiàn)，隨時調(diào)整教學步驟和教學策略，以促進課堂教學的科學化和合理化.

（二）將數(shù)學史融入數(shù)形結(jié)合思想

教師可以利用數(shù)學史幫助學生加強對數(shù)學知識的了解和掌握.數(shù)學史可以使學生充分了解公式及數(shù)學原理的發(fā)現(xiàn)過程，也能使學生充分感受到數(shù)學知識的魅力.因此，教師要加強對數(shù)學史的學習和了解，這樣才能熟練應用數(shù)學史進行教學.例如，在進行直角坐標系教學時，教師可以向?qū)W生講述直角坐標系，又稱笛卡兒直角坐標系，并向?qū)W生講述關于直角坐標系相關傳說，以培養(yǎng)學生勇于探索的創(chuàng)新精神.教師也可以在勾股定理教學時引入趙爽所標注的《勾股圓方圖注》，趙爽是我國古代數(shù)學家，學生不僅可以在學習時了解到數(shù)形結(jié)合的便捷性，還可以加強對民族歷史的了解，增強民族責任感.教師將數(shù)學史融入數(shù)形結(jié)合思想，不僅使課堂教學趣味性有效增加，還能使學生受到數(shù)學家感染，主動參與到數(shù)學學習中.

（三）將簡單項目融入數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學從實際生活中而來，經(jīng)過人們的不斷總結(jié)、發(fā)展最終成為各種明確的公式，從解決最簡答的土地丈量、日常貨幣結(jié)算，到設計高樓大廈、飛機大炮，無不用到數(shù)學知識，那么學生怎么才能體會數(shù)學的這種力量，并愿意學好它呢？我們以學校門口的大門為例，模擬一個大門從設計到建造的全過程，首先在計算機上建模，設計一個學校大門，圖形涉及長方形、正方形、圓以及直角，教師通過計算機模型，設定一些已知量，還有一些未知量，在這一步中，學生計算相應的未知量，通過討論預計模型的合理性以及可實現(xiàn)的可能性，對模型有個初步的了解.在模型設計完以后，學生進行總費用以及工程材料的計算，在這個過程中可以設定一些與實際相符的費用結(jié)算，比如質(zhì)保金的扣除及返還方法，加入函數(shù)等公式運算，通過總費用以及相應條件完成材料價格數(shù)量的計算后，學生串聯(lián)起簡單的計算方式，結(jié)合在實際生活中的應用.后期的建造裝飾階段，教師同樣設定條件，以及需要達到的效果，通過一個完整的項目，使學生能直觀地感受到一個項目從開始到建造結(jié)束需要經(jīng)歷哪些過程，在這個過程中用到哪些數(shù)學知識，利用數(shù)學的力量可以達到什么目的.教師通過一些學生沒有學過的知識來激發(fā)不生的好奇心，讓學生知道學過哪些知識后就可以解決這些問題，達到復習舊知識，學習新知識，對未來的知識感到好奇的目的，讓數(shù)學的魅力散發(fā)出來.

四、初中數(shù)學教學中應用數(shù)形結(jié)合思想的策略

（一）在概念教學過程中應用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學教師在教學過程中要加強概念教學，不僅要引導學生加強對抽象性較強的數(shù)學概念的理解，還要幫助學生鞏固記憶.由于數(shù)學概念抽象性較強，因此記憶也較為困難，有的學生經(jīng)過一段時間會忘記學習過的數(shù)學概念.教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想，深入剖析數(shù)學概念，以此鞏固學生記憶，促進學生綜合能力提升.例如，在講授全等三角形時，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想，深入剖析數(shù)學概念，并引導學生加強對相關概念的理解.教師可以利用信息技術展示相同圖形，通過全方位展示后，向?qū)W生講述全等圖形概念，這樣學生就能理解全等圖形是兩個可以完全重合的圖形.教師還可以向?qū)W生展示兩組不同圖形，以鞏固學生記憶.一組是形狀相同，但面積不同的圖形;另一組是面積相同，但形狀不同的圖形，這有利于學生加強對全等圖形這一數(shù)學概念的深度理解.并且，教師也要引導學生加強對相關數(shù)學概念的熟練使用，這可以鞏固學生記憶，并使學生的數(shù)學能力充分提升.

（二）在解題教學過程中應用數(shù)形結(jié)合思想

教師可以在解題教學過程中，應用數(shù)形結(jié)合思想，讓學生知其然，還知其所以然，這樣學生才能充分掌握數(shù)學知識精髓，并加強對數(shù)形結(jié)合思想的理解和應用.同時，學生要學會在解題過程中熟練進行圖形和概念轉(zhuǎn)換，這樣學生才能熟練應用相關數(shù)學知識.在二次函數(shù)教學時，教師可以融入數(shù)形結(jié)合思想引導學生解題.例如，二次函數(shù)圖像和橫坐標軸有兩個交點時，二次函數(shù)對應的方程便有不同的兩個解，交點的橫坐標是方程的解，教師可以利用圖像幫助學生直觀了解二次函數(shù).教師還可以在進行反比例函數(shù)教學時，引導學生利用數(shù)形結(jié)合思想進行解題.例如，P是反比例函數(shù)y=5x在第一象限分支中的一個動點，PR垂直于x軸，也會隨著x不斷變大，請問三角形的面積會發(fā)生怎樣的變化？這屬于反比例函數(shù)中較為經(jīng)典的習題，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想，將其轉(zhuǎn)化為幾何形象進行解題，這樣學生便能得知三角形是直角三角形時，面積并不會隨點變化而變化，并通過驗證面積，得知答案的正確性.

（三）在復習教學中應用數(shù)形結(jié)合思想

傳統(tǒng)數(shù)學教學過程中，有的教師過于注重學生成績，因此，學生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力一直無法得到有效提升.教師可以在復習教學過程，應用數(shù)形結(jié)合思想，提升數(shù)學復習教學效果，這樣不僅能改善學生學習情況，還能加強對數(shù)學知識的歸納和總結(jié).學生可以在復習中加強對數(shù)形結(jié)合思想的反復實踐，通過實踐可以有效提升學生邏輯思維能力和創(chuàng)新能力，也能以此形成思維導圖，幫助學生形成完整知識結(jié)構.同時，學生利用數(shù)形結(jié)合思想進行復習，也能提升復習效果和復習質(zhì)量.例如，學生在復習二次函數(shù)時，已經(jīng)通過學習得知二次函數(shù)相應圖案坐標位置決定各參數(shù)的位置、正負等等，如果教師在其中融入相關圖形，可以使學生更直觀地了解相關知識，這也有利于提升復習效率和復習質(zhì)量.

（四）引導學生在生活實踐中應用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學教師除了在課堂教學中教會學生經(jīng)典理論之外，還需要引導學生在日常生活中應用數(shù)學思想、數(shù)學思維，在平時商家各種節(jié)日的打折活動中，如何看破商家的營銷思維，引導學生使用數(shù)學知識來解決問題.生活與數(shù)學知識緊密相連，數(shù)學來源于生活，最終也會回到生活，如何使數(shù)學的公式、定理最后轉(zhuǎn)化為解決生活中的各種問題的方法，讓數(shù)學思維存在于學生的腦海中，激發(fā)學生探索數(shù)學的奧秘的欲望，并站在前人的肩膀上探索更多的數(shù)學成果，是數(shù)學老師教學的另一使命.

五、結(jié)束語

在初中數(shù)學教學過程中，教師應用數(shù)形結(jié)合思想可以使學生充分掌握教材中的重點和難點，也能使學生提升數(shù)學素養(yǎng)和綜合能力.因此，數(shù)學教師要更新教學理念和教學模式，明確教學目標，并有意識地在教學過程中融入數(shù)形結(jié)合思想，這樣才能幫助學生化解較難的數(shù)學習題，也能使學生的邏輯思維能力和解題能力逐漸提升.教師要加強培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，這樣才能使學生充分認知到數(shù)形結(jié)合思想的魅力，并積極利用數(shù)形結(jié)合模式開展自主學習.

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