探究高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)方式

湯冬健

【摘要】到了高中階段，數(shù)學(xué)學(xué)科知識難度逐漸提升，學(xué)生會(huì)因?yàn)閿?shù)學(xué)的難度而出現(xiàn)學(xué)習(xí)興趣的下降的情況，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率的降低.對于教師而言，數(shù)學(xué)的難度會(huì)成為教學(xué)中的挑戰(zhàn)，教師不僅要提前對數(shù)學(xué)的知識進(jìn)行研究，還需要培養(yǎng)學(xué)生的各種數(shù)學(xué)能力.如果教師只運(yùn)用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，那么學(xué)生對知識的理解不會(huì)達(dá)到教學(xué)的要求，因此深度學(xué)習(xí)模式慢慢被很多教師重視起來.本文就高中數(shù)學(xué)中深度學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)方式進(jìn)行研究，希望能夠促進(jìn)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率的提升.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);實(shí)現(xiàn)方式

有的教師受到傳統(tǒng)應(yīng)試教育的影響，他們的教學(xué)理念仍停留在以教師為主體，由教師占據(jù)課堂的大部分時(shí)間進(jìn)行教學(xué)的階段，但是這種模式會(huì)讓大多數(shù)學(xué)生感受到自己在被迫地學(xué)習(xí)，學(xué)生無法提高自己的學(xué)習(xí)效率.深度學(xué)習(xí)這個(gè)理念的提出正是因?yàn)楫?dāng)前學(xué)生對知識的理解不深入，無法真正運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去解決問題，深度學(xué)習(xí)模式需要教師研究如何根據(jù)學(xué)生的要求去創(chuàng)新教學(xué)模式，讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂的學(xué)習(xí)當(dāng)中.對此，本文有以下幾點(diǎn)看法.

一、何為深度學(xué)習(xí)

所謂深度學(xué)習(xí)就是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程.高中數(shù)學(xué)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)對于核心知識的領(lǐng)悟和學(xué)科本質(zhì)的思考有著非常重要的幫助，讓學(xué)生能夠形成真正有利于自己學(xué)習(xí)的價(jià)值體系，從而使學(xué)生能夠主動(dòng)地投入數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，促進(jìn)課堂學(xué)習(xí)效率的提高.教師要對深度學(xué)習(xí)這個(gè)模式進(jìn)行探究，利用巧妙的教學(xué)方式來充分地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生能夠參與到課堂的教學(xué)當(dāng)中，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的實(shí)施.

二、深度學(xué)習(xí)的意義

（一）提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率

隨著教育的不斷發(fā)展，尤其是在新課程的背景下，教師教學(xué)的有效性和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率有了更加嚴(yán)格的要求，這也給教師的教學(xué)帶來了挑戰(zhàn).在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師會(huì)通過一些刷題的方式讓學(xué)生理解知識點(diǎn)，這種方式雖說對學(xué)生的學(xué)習(xí)有著不錯(cuò)的幫助，但是這樣也使學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力增大.而在深度學(xué)習(xí)模式當(dāng)中，學(xué)生能夠主動(dòng)地投入教師組織的教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，能夠配合教師的工作，從而提升課堂學(xué)習(xí)效率.

比如，教師在教學(xué)“等差數(shù)列”這個(gè)知識點(diǎn)時(shí)，在深度學(xué)習(xí)模式當(dāng)中，學(xué)生會(huì)主動(dòng)對知識進(jìn)行探究，教師可以嘗試性地將課堂交給學(xué)生，學(xué)生自主對知識進(jìn)行學(xué)習(xí)，然后教師對一些重難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行解釋，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高.當(dāng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)一段時(shí)間后，教師就可以對等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）d進(jìn)行解釋，并且可以列出一個(gè)等差數(shù)列進(jìn)行一次簡單計(jì)算.例如教師可以隨意寫出一個(gè)數(shù)列1、3、5、7、9……然后讓學(xué)生用通項(xiàng)公式進(jìn)行驗(yàn)算，從而促進(jìn)學(xué)生對知識的理解，提高課堂學(xué)習(xí)效率.

（二）促進(jìn)知識實(shí)踐能力的提高

隨著學(xué)科核心素養(yǎng)越來越受到人們的重視，數(shù)學(xué)學(xué)科對知識的理解能力有了更高的要求，它要求學(xué)生不僅要理解知識，還要熟練地運(yùn)用知識去解決一些實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，考核學(xué)生對知識的理解能力.對于學(xué)生的知識實(shí)踐方面，深度學(xué)習(xí)這個(gè)模式能夠讓學(xué)生更加主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)當(dāng)中.教師加以引導(dǎo)，讓學(xué)生主動(dòng)對一些知識進(jìn)行思考，然后再以數(shù)學(xué)題進(jìn)行輔助，從而鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力，加深學(xué)生在知識上的理解.

比如，在教學(xué)“正弦定理”這個(gè)知識點(diǎn)時(shí)，教師在深度學(xué)習(xí)模式下，讓學(xué)生先自主地對正弦定理公式asin A=bsin B=csin C進(jìn)行思考，然后可以出示一道數(shù)學(xué)題幫助學(xué)生提高知識的使用熟練度.“已知a=30，c=60，A=30°，求解三角形.”這道題就是對正弦定理的公式的應(yīng)用，學(xué)生可以通過正弦定理的公式進(jìn)行推導(dǎo)，求出C的余弦值sin C=c·sin Aa，然后就能解出C，接下來就可以計(jì)算出三角形的其他值.在深度學(xué)習(xí)模式當(dāng)中，教師利用例題來幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)公式進(jìn)行思考，使學(xué)生主動(dòng)地去思考每一個(gè)公式的正確應(yīng)用方法，從而促進(jìn)學(xué)生的知識實(shí)踐能力的提高，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)效率.

三、高中數(shù)學(xué)如何實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

（一）基于數(shù)學(xué)情境學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識

單就數(shù)學(xué)的教學(xué)方法來說，因?yàn)閿?shù)學(xué)的知識相對來說比較抽象，學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)很大的問題，非常不利于深度學(xué)習(xí)模式的實(shí)施.教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，可以對針對所需要講授的知識創(chuàng)建一個(gè)教學(xué)情境，在這個(gè)情境當(dāng)中將知識換一個(gè)形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生對知識有更深的理解，并且通過情境吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而促進(jìn)學(xué)生能夠更加主動(dòng)地融入課堂當(dāng)中，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)模式的開展，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展.

比如，教師在教學(xué)“空間向量與立體幾何”這個(gè)知識點(diǎn)時(shí)，這些知識有著較強(qiáng)的抽象性，學(xué)生在理解時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)一定的問題，不利于深度學(xué)習(xí)模式的開展.教師通過情境教學(xué)法，利用多媒體來創(chuàng)建一個(gè)空間情境，將立體幾何的模型上傳到多媒體上，然后在平面向量的基礎(chǔ)上，使學(xué)生對空間向量的各種公式有一定的了解.學(xué)生可能會(huì)因?yàn)榭臻g想象能力有限而對一些線段的位置理解錯(cuò)誤，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤.對此，教師通過多媒體創(chuàng)建教學(xué)情境，舉出一道例題，并且在多媒體中將這道題所需要的空間幾何體進(jìn)行展示，將一些重要向量用其他顏色來標(biāo)注出來，創(chuàng)建多媒體學(xué)習(xí)情境，從而讓學(xué)生更好地進(jìn)行知識的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生提高自己的學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)模式的開展，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率的提高.

（二）時(shí)刻引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識反思

對于任何一個(gè)學(xué)科，總結(jié)和反思是學(xué)生學(xué)習(xí)過程與教師教學(xué)內(nèi)容中必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)，反思能夠鞏固學(xué)生學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生能夠加深對知識的理解，從而促進(jìn)課堂學(xué)習(xí)效率的提高.在深度學(xué)習(xí)模式的開展當(dāng)中，教師通過課堂上所講解的知識來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，使學(xué)生從學(xué)過的知識當(dāng)中反思出一些問題，從而聯(lián)系到下節(jié)課甚至下一單元的知識，幫助學(xué)生能夠做到對知識的預(yù)習(xí)，優(yōu)化學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)狀態(tài)，提高學(xué)生對知識的理解能力，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

“溫故而知新”是每一個(gè)學(xué)生耳熟能詳?shù)囊痪湓?，在?shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中，反思是一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它對于學(xué)生的學(xué)習(xí)有著巨大的幫助.比如，在教學(xué)“兩角和與差的三角函數(shù)”這個(gè)知識點(diǎn)時(shí)，教師向?qū)W生展示利用單位圓法推導(dǎo)余弦函數(shù)兩角差公式的過程，并且最終將公式寫在黑板上：cos（α-β）=cos α cos β+sin α sin β.當(dāng)學(xué)生能夠理解這個(gè)公式的使用以及公式的推導(dǎo)過程后，教師就可以讓學(xué)生親自去推導(dǎo)余弦函數(shù)兩角和的公式，讓學(xué)生體驗(yàn)推導(dǎo)的整個(gè)過程，并且在推導(dǎo)的過程中反思如何能夠正確的推導(dǎo)出兩角和的公式，最終學(xué)生推導(dǎo)出公式為cos（α+β）=cos α cos β-sin α sin β.教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，可以提高學(xué)生的知識理解，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)模式的有效開展.

（三）對一些解題思路進(jìn)行講解

或許因?yàn)閿?shù)學(xué)知識的難度，有的學(xué)生被數(shù)學(xué)題打擊過學(xué)習(xí)信心，學(xué)生做不出數(shù)學(xué)題的原因就是還沒有將知識完全理解，沒有掌握好的解題思路.這種現(xiàn)象對開展深度學(xué)習(xí)模式會(huì)有一定的影響，教師在教學(xué)過程當(dāng)中，可以通過數(shù)學(xué)的例題來進(jìn)行舉例，根據(jù)課堂上所講解的知識內(nèi)容，通過例題的形式幫助學(xué)生進(jìn)行理解，并且將一些解題的思路傳授給學(xué)生，讓學(xué)生在面對數(shù)學(xué)題時(shí)能夠有自己的解題思路，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高.

比如，“在等比數(shù)列{an}當(dāng)中，已知a1=3，q=2求a6.”要想解決這道題，學(xué)生需要對等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn-1有所了解，然后可以通過一定的解題思路進(jìn)行解題.學(xué)生遇到這種題時(shí)要利用已知條件來思考能不能求出通項(xiàng)公式，根據(jù)題目中已知的a1和q，可以得知等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比都已知，這樣就可以求出通項(xiàng)公式為an=3×2n-1，然后將n=6代入，就能夠求出a6=3×26-1=96.教師可以根據(jù)這道題來幫助學(xué)生總結(jié)等比數(shù)列中求通項(xiàng)公式、利用通項(xiàng)公式去求任意一項(xiàng)的值這一類的題，讓學(xué)生能夠積累解題的思路，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)模式的開展，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科方向上的發(fā)展.

（四）利用問題助力數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，問題是學(xué)生肯定要面對的，合理地利用問題可以讓學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，能夠幫助學(xué)生更好地去理解數(shù)學(xué)的知識，在課堂上做到有的放矢.在深度學(xué)習(xí)模式的開展中，教師就可以通過問題來幫助學(xué)生集中注意力，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行思考和探究，通過自己對知識的理解來解決這個(gè)問題，并且使學(xué)生從問題當(dāng)中獲取到更多的數(shù)學(xué)知識，提高自己的學(xué)習(xí)效率，加深自己對知識的理解，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)模式的開展.

比如，教師在教學(xué)“拋物線”這個(gè)知識點(diǎn)時(shí)，根據(jù)拋物線開口方向的不同，將拋物線公式分為四種類型，以開口方向向右為例，拋物線公式為y2=2px，準(zhǔn)線方程為y=-p2.教師可以提出一個(gè)問題，讓學(xué)生加深對準(zhǔn)線與拋物線焦點(diǎn)的關(guān)系的理解，如“在拋物線上設(shè)一點(diǎn)為P，設(shè)PH為準(zhǔn)線的一條垂線，H為準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，求PH與PF的關(guān)系.”在這個(gè)問題當(dāng)中，學(xué)生通過拋物線公式的推導(dǎo)過程會(huì)對知識有一個(gè)簡單的了解.對于這個(gè)問題學(xué)生可以再次進(jìn)行驗(yàn)算，在拋物線中隨意找一點(diǎn)，然后求出這一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，再計(jì)算該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，從而計(jì)算出PH=PF，加深對準(zhǔn)線的了解.教師利用問題來引導(dǎo)學(xué)生思考知識，促進(jìn)課堂的教學(xué)效率的提高，幫助學(xué)生能夠適應(yīng)深度學(xué)習(xí)模式.

（五）經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成過程實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

在高中數(shù)學(xué)知識的教學(xué)過程中，教師不能夠依靠知識灌輸?shù)姆绞阶寣W(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與思考，要實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，教師應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成的過程，使得學(xué)生能夠在這個(gè)過程中主動(dòng)地對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行接收與思考、感悟，在這樣的教學(xué)引導(dǎo)之下，學(xué)生能夠更加有效地構(gòu)建一個(gè)完整的數(shù)學(xué)知識體系，解決數(shù)學(xué)問題.經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成的過程，指的是教師引導(dǎo)學(xué)生通過自主思考以及合作探究的方式對數(shù)學(xué)問題的解決、結(jié)果的產(chǎn)生有一個(gè)全程的參與，在這個(gè)過程中學(xué)生能夠進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，逐漸積累更多的數(shù)學(xué)思維方式與問題解決的經(jīng)驗(yàn)，久而久之在腦海中產(chǎn)生良好的數(shù)學(xué)知識體系思維架構(gòu).

例如高中數(shù)學(xué)立體幾何的知識中，教學(xué)的重點(diǎn)是在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、思維邏輯能力.在幫助學(xué)生培養(yǎng)與發(fā)展這兩種能力的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成過程，進(jìn)行深度的學(xué)習(xí)與思考探究，讓學(xué)生先聯(lián)想自己在生活中所觀察到的現(xiàn)象，或者是在教室內(nèi)所能夠觀察到的一些物體進(jìn)行聯(lián)想與思考，在腦海中逐漸構(gòu)建出一個(gè)立體圖形，然后再在一些具體的小物體的實(shí)踐觀察中對立體圖形的結(jié)構(gòu)形成更加直觀的了解.教師讓學(xué)生在對這些物體的實(shí)際觀察和自主的思考探究中，逐漸建立立體空間感，讓學(xué)生在面對同樣的立體圖形問題時(shí)，能夠有良好的空間想象和分析的能力.在這個(gè)深度學(xué)習(xí)的過程中，教師讓學(xué)生能夠在參與知識分析過程中對每一個(gè)步驟都能夠有充分的思考，從而在過程中逐漸對數(shù)學(xué)知識理論的形成有清晰、全面的感知以及理解，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理論的掌握.

（六）自主體驗(yàn)深化深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)

在高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的過程中，最主要的就是學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)和體驗(yàn)對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行全面的思考，自主體驗(yàn)式的數(shù)學(xué)教學(xué)是新課程標(biāo)準(zhǔn)對于數(shù)學(xué)教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性與敢于探索的精神的教學(xué)要求，是以學(xué)生為深度學(xué)習(xí)的主人，在已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行知識體系的自我構(gòu)建，能夠更好地深化學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中的目標(biāo)，讓學(xué)生的主體意識以及創(chuàng)造性思維得到快速的發(fā)展.

例如在高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列知識的教學(xué)過程中，對于其中許多性質(zhì)的推理，都是源自最為基本的首項(xiàng)與公差的兩個(gè)因素.例如m+n=p+q，則am+an=ap+aq或者是bm+bn=bp+bq等都是成立的，為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況呢？教師可以讓學(xué)生來進(jìn)行自主的體驗(yàn)式思考和探究，讓學(xué)生針對等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行思考，在思考的過程中掌握首項(xiàng)a1和公差d之間的計(jì)算、分析過程.學(xué)生在掌握這個(gè)推理過程的基礎(chǔ)上，能夠?qū)τ诮酉聛淼缺葦?shù)列的通項(xiàng)公式的推理感到“水到渠成”，深化深度學(xué)習(xí)目標(biāo).自主體驗(yàn)式的教學(xué)引導(dǎo)，是以學(xué)生學(xué)習(xí)與探索的積極性為重要前提，讓學(xué)生能夠在自主的知識學(xué)習(xí)與體驗(yàn)中掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，并能夠有效地將其運(yùn)用到其他新知識的體系構(gòu)建中，從而提高深度學(xué)習(xí)的效果.

總之，深度學(xué)習(xí)能夠讓學(xué)生更深入地理解知識，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)可以依據(jù)自己對知識的理解做到靈活運(yùn)用，從而提高自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，要注意在課堂上使用的教學(xué)方法，要通過巧妙的教學(xué)方法來吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生可以主動(dòng)地融入課堂學(xué)習(xí)當(dāng)中，使學(xué)生能夠以更深層次的學(xué)習(xí)意識對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行思考，從而提高學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高.

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