拉普拉斯變換求線性常系數微分方程初值問題的應用研究

摘要：首先簡要介紹了拉普拉斯變換知識，總結了用拉普拉斯變換求線性常系數微分方程初值問題的常用解題步驟，最后通過三個典型例題來利用拉普拉斯變換求線性常系數微分方程的初值問題。

關鍵詞：高等數學;拉普拉斯變換;常微分方程

引言

求解線性常系數微分方程的初值問題，通常有三種方法[1]：（1）先求出對應齊次線性微分方程的基本解，再用待定系數法求出非齊次線性微分方程的一個特解，從而得到非齊次線性微分方程的通解 ，最后代入初始條件，確定 個任意常數 ，從而得到其初值解 。（2）先求出對應齊次線性微分方程的基本解，再用常數變易法求出非齊次線性微分方程的一個特解，從而得到非齊次線性微分方程的通解 ，最后代人初始條件，確定 個任意常數 ，從而得到其初值解 。（3）用拉普拉斯變換，直接求解。本文研究用拉普拉斯變換直接求線性常系數微分方程的初值問題。

1預備知識

1.1本文用到的拉普拉斯變換公式[2]

2拉普拉斯變換求線性常系數微分方程初值問題的基本步驟

拉普拉斯變換求解線性常系數微分方程初值問題，一般分三個步驟：

（1）微分方程兩邊取拉普拉斯變換，同時結合初始條件，將微分方程轉化為關于象函數的代數方程;

（2）解象函數滿足的代數方程，求出象函數;

（3）象函數兩邊取拉普拉斯逆變換，從而求出原微分方程的解[5]。

高職高專院校人才培養(yǎng)的目標是培養(yǎng)適應管理、服務、生產、建設第一線需要的，德智體美勞全面發(fā)展的高技術應用性人才[6]。數學是為專業(yè)課服務的，因此學生學習數學的主要目的是使用數學解決專業(yè)問題。拉普拉斯變換求線性常系數微分方程的初值問題時，不用學習線性微分方程的通解結構的理論，這樣可以節(jié)約學生們的學習時間。因此，用拉普拉斯變換求線性常系數微分方程的初值問題，對數學理論要求不是很高的理工類學生們來說，非常適合。拉普拉斯變換是高職高專院校理工類專業(yè)課的重要工具，在工程技術中有著重要的應用。如電氣類專業(yè)中，自動控制系統(tǒng)里，大量的應用拉普拉斯變換來解決專業(yè)問題。

參考文獻：

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[6]田壘.拉普拉斯變換在微分方程中的應用[D].安慶：安慶師范大學，2016.

作者簡介：錢小慧（1980-），女，云南人，云南機電職業(yè)技術學院講師，理學碩士，主要從事高等數學教學工作。