別讓“圖感”從學(xué)生的世界路過

唐明

[摘 要]在數(shù)形結(jié)合教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生的畫圖意識和能力較為薄弱，利用畫圖將思維可視化的教學(xué)方法有待進(jìn)一步優(yōu)化。通過問卷調(diào)查了解學(xué)生 “圖感”缺失的原因，對學(xué)生進(jìn)行前瞻性、針對性、系統(tǒng)性的指導(dǎo)，讓“圖感”在學(xué)生心中生根、發(fā)芽、開花、結(jié)果，助力學(xué)生理解數(shù)與形的意義。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合;問題解決;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）02-0081-02

“數(shù)感”作為構(gòu)成學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要因素，歷來受到眾多專家和一線教師的廣泛關(guān)注，而“圖感”一詞并沒有太多人提及。馬鞍山市俞潔文名師工作室在進(jìn)行“小學(xué)數(shù)學(xué)‘?dāng)?shù)形結(jié)合教與學(xué)的實(shí)踐研究”課題研究中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)主動(dòng)采用數(shù)形結(jié)合的意識不強(qiáng)，因此提出培養(yǎng)學(xué)生“圖感”，進(jìn)而提升學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力。

一、意義叩問：什么是“圖感”

由于小學(xué)生的邏輯思維能力較弱，無論是教材編排，還是課堂教學(xué)，都在千方百計(jì)地使抽象的數(shù)學(xué)問題以學(xué)生易于理解的方式呈現(xiàn)。借助數(shù)形結(jié)合思想中的圖形直觀手段，可以將數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算等形象化，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

關(guān)于“圖感”的提出，則是基于三個(gè)方面的思考：學(xué)生對數(shù)與圖（形）之間關(guān)系的直覺;學(xué)生對數(shù)與形關(guān)系的敏感度及辨別能力;學(xué)生在數(shù)形結(jié)合運(yùn)用中對數(shù)學(xué)的敏感度與理解能力。因此，我們所說的“圖感”表現(xiàn)在學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具體情境中“以圖表意”“以圖表數(shù)”“以數(shù)釋圖”的感知與理解能力。

二、價(jià)值探尋：為什么要培養(yǎng)“圖感”

馬鞍山市俞潔文名師工作室的課題組在全市11所小學(xué)三到六年級的1100名學(xué)生中進(jìn)行“小學(xué)生運(yùn)用‘?dāng)?shù)形結(jié)合方法解決問題情況”的問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”“數(shù)學(xué)概念”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”等不同題型。從調(diào)查結(jié)果中可以看出，遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)，有16%的學(xué)生習(xí)慣讀一遍題目就列式解答，45%的學(xué)生會反復(fù)讀題，只有39%的學(xué)生會用邊讀題邊畫圖的方法分析信息。可見，共性的問題是在具體情境中學(xué)生畫圖的意識和能力較為薄弱，通過畫圖將思維可視化的學(xué)習(xí)方法有待進(jìn)一步培養(yǎng)。

如在“數(shù)與代數(shù)”板塊，看圖列式計(jì)算題型（如圖1）提供了直觀的線段圖，學(xué)生容易找到數(shù)量關(guān)系并列出算式，但此題只有65%的學(xué)生解答正確。而純文字描述的題型（如圖2），因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)量未知，學(xué)生對于其中的數(shù)量關(guān)系并不敏感。即使題目要求畫圖，部分學(xué)生還是不會將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖示。而能夠正確畫出圖示的學(xué)生，列式也都正確，但這部分人數(shù)僅占28%?？梢娒撾x了“形”的幫助，學(xué)生很難快速、準(zhǔn)確地解決問題。

在現(xiàn)行各種版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有關(guān)數(shù)與形的內(nèi)容沒有被人為割裂，而是呈現(xiàn)交替螺旋上升趨勢，為培養(yǎng)學(xué)生的“圖感”提供了有力素材。小學(xué)是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的初級階段，他們頭腦中關(guān)于數(shù)與形沒有明顯的分隔符，正是培養(yǎng)“圖感”的最佳時(shí)期。我們有理由相信：建立“圖感”有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)與形的意義，助力正確表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

三、路徑規(guī)劃：如何讓“圖感”落地生根

1.“圖感”是畫出來的

每學(xué)期我校都要進(jìn)行期末試卷質(zhì)量分析會，從一年級到六年級，教師分析的高頻錯(cuò)題無一例外都與學(xué)生的“圖感”有關(guān)。以下試題均從馬鞍山市2019—2020學(xué)年度第一學(xué)期期末素質(zhì)測試卷中摘錄。

一年級：有20根小棒，2根2根地?cái)?shù)，要數(shù)（）次;4根4根地?cái)?shù)，要數(shù)（）次;10根10根地?cái)?shù)，要數(shù)（）次。

2根2根、5根5根、10根10根地?cái)?shù)是一年級學(xué)生熟悉的數(shù)數(shù)方式，當(dāng)遇到4根4根地?cái)?shù)，怎么辦呢？如果能畫上20根小棒，每4根圈一圈，問題就能迎刃而解。

三年級：一張長方形紙，長18厘米、寬12厘米。從這張紙上剪下一個(gè)最大的正方形。（1）正方形的周長是多少厘米？（2）剩下圖形的周長是多少厘米？

以長方形紙的寬作為邊長就能剪下一個(gè)最大的正方形。要解決問題（2），如果能把圖畫出來，再把剩下圖形的邊描一描，就不會得出（18+12）×2，（18+12）×2-12×4等錯(cuò)誤算式。

新教材從一年級開始就出現(xiàn)了大量的情境圖，二年級演變?yōu)橛弥睏l圖呈現(xiàn)信息，三年級正式引入線段圖。這樣的編排符合學(xué)生“圖感”培養(yǎng)的循序漸進(jìn)過程。然而正如曹培英教師所言，在教學(xué)實(shí)踐中畫圖常常處于可有可無的邊緣地位，很多教師非常重視算式書寫習(xí)慣的培養(yǎng)，卻很少有教師重視畫圖習(xí)慣的培養(yǎng)。“圖感”離不開畫，這就需要教師站在學(xué)生的角度想一想：何時(shí)畫？畫什么？怎樣畫？

何時(shí)畫？在理解算理時(shí)畫圖，使模糊變清晰;在分析題意時(shí)畫圖，使抽象變形象;在突破難點(diǎn)時(shí)畫圖，使復(fù)雜變簡單;在建立模型時(shí)畫圖，使模仿變理解;在驗(yàn)證時(shí)畫圖，使被動(dòng)變主動(dòng)。這些都可以作為學(xué)生畫圖的契機(jī)。

畫什么？于第一學(xué)段開始，先從實(shí)物圖入手，然后過渡到用幾何符號表示圖，最后抽象成線段圖。到了第二學(xué)段，還可以在解決問題時(shí)畫平面圖、立體圖、韋恩圖、數(shù)軸等。

怎樣畫？學(xué)生懶得畫圖，其背后更多的原因是不會畫圖，這就需要教師指導(dǎo)和示范練習(xí)。一方面每學(xué)期設(shè)計(jì)相應(yīng)的畫圖活動(dòng)，實(shí)施畫圖教學(xué);另一方面組織數(shù)形結(jié)合評價(jià)活動(dòng)，落實(shí)畫圖作業(yè)。

2.“圖感”是看出來的

學(xué)生“圖感”的培養(yǎng)與教師的重視程度、課堂示范有著密切關(guān)系。課堂中，多數(shù)教師習(xí)慣用圖來描述和分析問題，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成直觀、形象的圖，借圖促思，據(jù)圖說理，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，這樣的示范給學(xué)生帶來的影響是潛移默化的，對學(xué)生的思維培養(yǎng)有長遠(yuǎn)意義。

學(xué)生“圖感”的培養(yǎng)要發(fā)揮同伴中榜樣的力量。對于主動(dòng)畫圖、規(guī)范作圖、解答正確的學(xué)生，教師除了在其作業(yè)上打上五角星外，還應(yīng)在課堂上展示或是拍照上傳到班級群分享。漸漸地，學(xué)生的“圖感”意識會悄悄萌芽。

3.“圖感”是讀出來的

小學(xué)數(shù)學(xué)中的大多數(shù)概念、性質(zhì)、法則都可以利用圖形來表示。在教學(xué)中，教師應(yīng)注重強(qiáng)化學(xué)生的讀圖訓(xùn)練，幫助他們理解概念、探究性質(zhì)、明確算理、構(gòu)建算法。讀圖的關(guān)鍵是學(xué)生對圖的觀察能力，即能否觀察出圖中表示的數(shù)學(xué)元素。

考慮到一年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)，教材以豐富多樣的情境圖來呈現(xiàn)知識。課堂上教師也盡量給予學(xué)生充足的時(shí)間來看圖、讀圖、說圖。讀圖不要求學(xué)生說得一字不差，但對于表達(dá)能力欠佳的學(xué)生，可以給予提示，降低學(xué)生說圖的困難，以此來培養(yǎng)“圖感”，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)呈現(xiàn)線段圖時(shí)，即使學(xué)生能正確解答，教師也要求他們完整地說出圖意。這不僅培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力，還讓學(xué)生體會到圖的直觀功能，為培養(yǎng)“圖感”奠定基礎(chǔ)。

高年級很多數(shù)學(xué)問題的理解和分析更需要圖來支撐，在讀圖的過程中，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)掘圖中的數(shù)學(xué)信息，通過不斷看圖、讀圖，在圖與題之間來回穿行，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺，為培養(yǎng)“圖感”積累經(jīng)驗(yàn)。

4.“圖感”是用出來的

在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，畫圖不是目的，而是解決問題的手段、方法和策略。正如微信、QQ的便捷能夠迅速取代信件和電話，主動(dòng)、自覺運(yùn)用畫圖策略必然建立在學(xué)生嘗到“甜頭”的基礎(chǔ)上。很多優(yōu)等生都有這樣的經(jīng)驗(yàn)：面對一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，若借助圖形進(jìn)行直觀表征，往往能產(chǎn)生“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的豁然開朗。而在前面提到的調(diào)查問卷中，答題分?jǐn)?shù)高的學(xué)生都是數(shù)學(xué)成績較好的學(xué)生，也是平時(shí)喜歡用畫圖的方式分析題意的學(xué)生?？梢姡瑢?shù)和形關(guān)系敏感及辨別能力強(qiáng)的學(xué)生，學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)成績自然優(yōu)于他人。

記得在評講課本的一道習(xí)題時(shí)，大多數(shù)學(xué)生都是用說理的方法來解釋答案，而擅長畫圖的學(xué)生的解法卻與眾不同，直接到黑板上用線段圖展示自己的想法（如圖3）。擅長畫圖的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，會有這樣的體會：畫圖確實(shí)是解決問題的有效方法。當(dāng)學(xué)生通過多次畫圖，積累了豐富的畫圖經(jīng)驗(yàn)后，就能形成用圖的習(xí)慣，這時(shí)，一種類似于“語感”“數(shù)感”的“圖感”便悄然生成。

有一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)的比是2∶3。十位上的數(shù)加上2，就和個(gè)位上的數(shù)相等。這個(gè)兩位數(shù)是多少？

教育的本質(zhì)不是把籃子裝滿，而是把燈點(diǎn)亮。我們追求的“圖感”培養(yǎng)，不是讓它從學(xué)生的世界路過，而是通過教師前瞻性、針對性、系統(tǒng)性的指導(dǎo)，讓“圖感”在學(xué)生心中生根、發(fā)芽、開花、結(jié)果。我們追求的“圖感”培養(yǎng)，是引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入直覺靈動(dòng)的“圖感”境界，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識，發(fā)展素養(yǎng)。

（責(zé)編 覃小慧）