支架式教學(xué)模式下引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐*
——以“圓中有規(guī)律的輔助線”復(fù)習(xí)課教學(xué)為例

廣東省恩平市第一中學(xué)(529400) 謝秀英

廣東省恩平市年樂夫人學(xué)校(529000) 馮春威 吳柏濃

作為一線教師的我們,一直在思考:“讓學(xué)生學(xué)什么?”、“學(xué)生能學(xué)到什么?”、“怎么學(xué)?”、“怎么評?”,“支架式”教學(xué)模式和“深度學(xué)習(xí)”的有關(guān)理論很好地為我們解答這些困惑.

1 關(guān)于“支架式”教學(xué)

“支架式”教學(xué)首先表現(xiàn)為一種教學(xué)策略,是以學(xué)習(xí)者當(dāng)前發(fā)展水平為基礎(chǔ)的、系統(tǒng)有序的、可運(yùn)用多種方法引導(dǎo)學(xué)習(xí)者,主動建構(gòu)知識技能并向更高發(fā)展水平邁進(jìn)的教學(xué)策略.“支架”的搭建要基于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,在支架的作用下,學(xué)生“從做中學(xué)”,實(shí)現(xiàn)知識的“再創(chuàng)造”.

2 關(guān)于“深度學(xué)習(xí)”

深度學(xué)習(xí)以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為根本追求,即培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”,具有主體性的全面發(fā)展的人,首先是能夠“學(xué)會學(xué)習(xí)”的人.因此,深度學(xué)習(xí)注重“元認(rèn)知”的教學(xué)方法.通過呈現(xiàn)問題情境(問題支架),讓學(xué)生在前概念(最近發(fā)展區(qū))的基礎(chǔ)上不斷探究,從而進(jìn)行知識建構(gòu)、問題解決和反思改進(jìn),實(shí)現(xiàn)有價(jià)值的學(xué)習(xí).[2]這跟“支架式”教學(xué)的理論有異曲同工之處.

3 “圓中有規(guī)律的輔助線”的優(yōu)化設(shè)計(jì)

“支架式”教學(xué)強(qiáng)調(diào)教學(xué)是在教師的指導(dǎo)下的探索,教師為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)支架,通過支架把監(jiān)控學(xué)習(xí)和探索任務(wù)交給學(xué)生,隨著支架的拆除和新支架的重建,實(shí)現(xiàn)學(xué)生的元認(rèn)知,向“潛在發(fā)展區(qū)”轉(zhuǎn)化.在教學(xué)實(shí)踐中,以“圓中有規(guī)律的輔助線”為例,嘗試開展搭建教學(xué)“支架”,引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的研究.優(yōu)化“支架式”教學(xué)環(huán)節(jié)有:搭腳手架、創(chuàng)設(shè)情境、獨(dú)立探究、協(xié)作學(xué)習(xí)、總結(jié)與評價(jià),本節(jié)課基本上圍繞這幾個環(huán)節(jié)開展.

3.1 教材分析

圓是初中平面幾何的重點(diǎn)內(nèi)容,對培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、邏輯推理能力、解決問題能力有著重要的作用.因而它是中考的必考內(nèi)容,從基礎(chǔ)知識的檢測到綜合能力的考察都出現(xiàn)在中考數(shù)學(xué)試卷中.縱觀近幾年廣東省中考題,在選擇題、填空題、幾何綜合題都有考察圓的知識.在解與圓有關(guān)的問題時(shí),往往要添加輔助線才可以求解問題,初學(xué)時(shí),而學(xué)生卻對如何去添加輔助線感到無從下手.因此,在學(xué)完“圓”這章的新課學(xué)習(xí)時(shí),適當(dāng)添加一節(jié)“圓中有規(guī)律的輔助線”的章節(jié)小專題復(fù)習(xí)是很有必要.此節(jié)課中利用“支架式”的教學(xué)模式,從簡單直接應(yīng)用圓的有關(guān)定理的“低起點(diǎn)”問題出發(fā),逐步攀爬“支架”,探究圓中的常見輔助線添加問題,尋求圓中添加輔助線規(guī)律,為解(證)題搭橋鋪路,幫助學(xué)生快速地解決問題.

3.2 學(xué)情分析

3.2.1學(xué)生實(shí)際發(fā)展水平:學(xué)生剛學(xué)完“圓”的有關(guān)知識,“圓”這章中定義、定理眾多,學(xué)生還只是停留在感性認(rèn)識的層面,對基本圖形也有初步的了解,對于直接應(yīng)用定義、定理的問題還可以解決,對于綜合性的題目或已知條件不多(不直接)的題型接觸不多,分析問題、解決問題的能力不強(qiáng),特別是需要添加輔助線來解決的題型更是無從下手.

3.2.2最近發(fā)展區(qū):學(xué)生掌握基本的定義、定理,對基本圖形也有一定程度的認(rèn)識,具有在基本圖形中利用基本定義、定理解決問題的能力.

3.2.3潛在發(fā)展水平:通過問題的已知和未知條件的分析,定理與輔助線的添加推敲,恰當(dāng)?shù)靥砑虞o助線,溝通題設(shè)與結(jié)論之間的聯(lián)系,達(dá)到解決問題的目的,從而發(fā)展空間想象能力、推理和演繹的能力.

3.3 教法分析

以基本問題、基本圖形為支架,從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生圍繞圓中添加輔助線的規(guī)律進(jìn)行深度學(xué)習(xí),體現(xiàn)低起點(diǎn)、小步子、多活動、快反饋的“支架式”的教學(xué).在教學(xué)活動中,為了充分調(diào)動學(xué)生的積極性,我還采用小組競賽的形式推進(jìn),設(shè)置有獎的“看哪組跳得最高”的簡易操作的小組競賽評分方法.

3.4 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

3.4.1 創(chuàng)設(shè)情境

根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)和本節(jié)課的內(nèi)容,利用幾何畫板制作了圓與直線的位置關(guān)系的母圖,展示:直徑、弦、切線不同的位置關(guān)系時(shí),常添加的輔助線和構(gòu)造常見的基本圖形.在這個環(huán)節(jié)中,是創(chuàng)設(shè)的第一個支架——情境支架.利用幾何畫板展示直線與圓的有關(guān)位置關(guān)系的,就是搭建基本圖形和回顧基本定理這個腳手架,讓學(xué)生在這個支架中,實(shí)現(xiàn)“低起點(diǎn)”的攀爬.

圖1 幾何畫板展示

3.4.2 導(dǎo)學(xué)

導(dǎo)學(xué)活動是創(chuàng)設(shè)的第二個支架——基本圖形和基本定理的直接應(yīng)用.讓學(xué)生課前完成,分為4個任務(wù),主要的內(nèi)容是垂徑定理、直徑性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)、特殊三角形的性質(zhì)這幾個常用的性質(zhì)定理,讓學(xué)生在具體的題型和直觀的圖形中更深刻的掌握這些基本定理和熟悉基本圖形,更好地助力后面的學(xué)習(xí).

3.4.3 互學(xué)

在互學(xué)活動中,在前面的支架作用下,學(xué)生再次往上“攀爬”.根據(jù)章節(jié)內(nèi)容、考點(diǎn)分析和學(xué)生的實(shí)際水平,把與圓有關(guān)的添加輔助線的常見類型分為四大類:①遇弦作弦心距或半徑;②遇直徑添加直徑所對的圓周角;③遇切線連切點(diǎn)與圓心;④證切線“連半徑證垂直”或“作垂直證半徑.

在每一種類型都設(shè)置一道基礎(chǔ)題、一道變式題、方法小結(jié)三個層次的支架.基礎(chǔ)題以有關(guān)的知識直接有關(guān),學(xué)生較容易添加輔助線,讓學(xué)生在自主探索、協(xié)助學(xué)習(xí)中,交流討論,進(jìn)行思維的碰撞,并在搶答或組代表回答中,教師多引導(dǎo)學(xué)生思考:①你是怎樣作的輔助線?②構(gòu)造的基本圖形是什么?③解題的思路和結(jié)果是什么?通過這樣的問題支架,讓學(xué)生更清晰的了解做輔助線的依據(jù)與方法.

在稍深層次的變式練習(xí)中,在學(xué)生探索、交流的同時(shí),也思考:在解題時(shí)曾經(jīng)遇到過什么問題(或困惑)、你是怎樣解決的?這對你有什么啟發(fā)?讓學(xué)生在展示的時(shí)候,要說思路、說輔助線的作用認(rèn)識等.

從基礎(chǔ)題與變式題的解決中總結(jié)歸納出解決這類型題的輔助線的添加方法,并掌握添加的依據(jù)(定理依據(jù))和目的(構(gòu)造的基本圖形).

以類型四為例:

類型四證切線“連半徑證垂直”或“作垂直證半徑”

任務(wù)4如圖,AD為⊙O的直徑,∠A=30°.,延長AD至B,連接BE,使得∠ABE=∠A=30°.,求證:BE是⊙O的切線.

圖2 “可視化圖式”:幾何證明模型

設(shè)計(jì)意圖在這道題中,使用“可視化圖式”支架,引導(dǎo)學(xué)生在分析幾何證明題時(shí),可以借助一定的模型“倒著干”,目的是能快速準(zhǔn)確地找準(zhǔn)未知量與已知條件的關(guān)系,方便搭建橋梁(添加輔助線).有了這個支架,一直讓學(xué)生頭疼的切線證明題就迎刃而解了.

方法小結(jié)直線與圓有公共點(diǎn):連半徑,證垂直.

變式遷移如圖,已知ΔABC是等腰三角形,O是底邊BC的中點(diǎn),⊙O與腰AB切于點(diǎn)D,

求證:AC與⊙O相切.

在這題中,建議學(xué)生仿照上題建立如上圖的分析模型,在上題的啟發(fā)下,學(xué)生很快能解決問題,而且在模型分析中,交流出多種不同的證明方法.

方法小結(jié)直線與圓無公共點(diǎn):作垂直,證半徑(d=r).

在互學(xué)環(huán)節(jié)中,每個問題都讓學(xué)生去展示,或口答(填空、選擇等簡單題目和說明解題方法),或同屏投影(解答證明題的過程與思路),或板書(例題的規(guī)范板書、方法的歸納板書),這個環(huán)節(jié)中充分體現(xiàn)了“支架式”教學(xué)的低起點(diǎn)、小步子、多活動、快反饋的特點(diǎn).

設(shè)置基礎(chǔ)題與變式題的雙重支架,讓學(xué)生由易到難地解決問題,體驗(yàn)出成功的快樂,在小組競賽的刺激下,充分調(diào)動學(xué)生積極參與,并在討論交流中收獲,激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,更主動地往更深層次的學(xué)習(xí).在解決問題后,思考?xì)w納方法,讓學(xué)生更快更及時(shí)地找出不同類型的輔助線添加方法,體會輔助線的添加作用是:已知-→未知.四種類型的輔助線的添加,基本上能讓學(xué)生對于有關(guān)圓中輔助線的添加方法和規(guī)律有了一個全面的認(rèn)識,有利于以后更深層次的綜合題的解決.

3.4.4 助學(xué)

隨著問題的解決,學(xué)生對幾類與圓有關(guān)的輔助線的添加方法有了大概的了解與認(rèn)識,這時(shí),教師慢慢地撤走“支架”,讓學(xué)生在“助學(xué)”環(huán)節(jié)中,解決更綜合性的問題.在這環(huán)節(jié)設(shè)置了兩道(2014年廣東第14題和2018年廣東第15題)中考題和網(wǎng)上改編的熱點(diǎn)綜合題(本節(jié)課母題),讓學(xué)生對中考題有更近距離的接觸,激發(fā)深層次學(xué)習(xí)的興趣,綜合題的改編是讓學(xué)生更深刻的理解圓中輔助線的添加方法與規(guī)律,在解決問題中鞏固所學(xué),在不同的方法中產(chǎn)生思維的碰撞,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理、演繹的能力.

如 圖,在RtΔABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在線段AB上,以AD為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)E,與AC相交于點(diǎn)F,∠B=∠BAE=30°.

(1)求證:BC是⊙O的切線;

(2)若AC=3,求⊙O的半徑r;

(3)在(1)的條件下,判斷A、O、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為哪種特殊四邊形,并說明理由.

此題是網(wǎng)上熱點(diǎn)題的改編,小題(1)就是前面互學(xué)中的任務(wù)4的第7題,這里學(xué)生基本不費(fèi)時(shí)間重復(fù),只是體現(xiàn)題目的綜合性;對于小題(2),是非證明的解答題,需要添加輔助線來解決問題,由于“支架”已撤走(教師沒有給出明確的方向),學(xué)生需根據(jù)已知條件來分析,討論輔助線的添加方法,在這,教師通過巡堂輔導(dǎo),發(fā)現(xiàn)問題和方法亮點(diǎn),鼓勵學(xué)生展示不同的解決方法.在小題(3)中,鼓勵學(xué)生大膽去猜測,并根據(jù)條件去驗(yàn)證.

3.4.5 固學(xué)

在固學(xué)環(huán)節(jié)(課后作業(yè))中設(shè)置2019年的廣東中考幾何壓軸題,是更高層次的拔尖訓(xùn)練,既是對本節(jié)課的拓展,也激發(fā)了學(xué)生勇于挑戰(zhàn)的精神,體現(xiàn)課堂的“廣”、“縱”、“深”維度的培養(yǎng).

3.4.6 本節(jié)課的教學(xué)流程圖

圖3 教學(xué)流程圖

圖4 教學(xué)板書設(shè)計(jì)

4 教后語

“支架式”教學(xué)是運(yùn)用建構(gòu)主義和認(rèn)知發(fā)展理論發(fā)展起來的一種教學(xué)方式,是一種教師輔助下學(xué)生自主學(xué)習(xí),合作共享,實(shí)現(xiàn)“最近發(fā)展區(qū)”到“潛在發(fā)展區(qū)”的教學(xué)模式.其核心是指導(dǎo)學(xué)生有效學(xué)習(xí),形成學(xué)習(xí)能力(深度學(xué)習(xí)),展現(xiàn)在教師的輔助下如何引導(dǎo)學(xué)生跟著老師學(xué)、同伴合作學(xué)到自己也會學(xué)的的過程.在“圓中有規(guī)律的輔助線”這節(jié)課中,通過搭建“支架”引導(dǎo)學(xué)生“深度學(xué)習(xí)”.

在教學(xué)過程中,“支架”的作用與優(yōu)勢在于:1.支架要基于“最近發(fā)展區(qū)”,教師就必須要充分了解學(xué)生,從實(shí)際出發(fā)和設(shè)計(jì)教學(xué).2.“支架”是在學(xué)生的實(shí)際情況基礎(chǔ)下搭建的,可多樣和個性化的,適合不同學(xué)生的需要,促使“每個學(xué)生能成功”.3.在教學(xué)中,在不同階段搭建不同層次的“支架”,學(xué)生在選擇適當(dāng)?shù)摹爸Ъ堋睍r(shí)實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的自我管理和知識技能的獲取.4.“支架”為學(xué)生搭起學(xué)習(xí)的橋梁,減少學(xué)習(xí)的挫折感,喚起學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)習(xí)動力,為學(xué)生的持續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)[3].5.使用“留白支架”,實(shí)行彈性教學(xué),精心設(shè)計(jì)反饋練習(xí),可將本節(jié)課未能充分進(jìn)行的環(huán)節(jié)移到練習(xí)課加以延伸.

總體而言,應(yīng)用“支架式”教學(xué)理論進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),教師可以更容易地找到知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三維教學(xué)目標(biāo)之間的聯(lián)系,從而搭建適合學(xué)生學(xué)習(xí)的“支架”,并能照顧不同層次的學(xué)生,非常有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,讓學(xué)生始終有事可做,始終能夠參與到學(xué)習(xí)過程中去,在“支架”的幫助下,進(jìn)行“深度學(xué)習(xí)”,每個學(xué)生或多或少都有收獲,使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展,最終成為“全面發(fā)展的人”,這也是作為教育者所期望看到的.