在學思課堂中促進高階思維的問題設計研究
——以“矩形、菱形、正方形(1)”的問題設計為例

江蘇省張家港市第一中學(215600) 姚楚舒

學思課堂主張“溫故、知新、學思、篤行”,源自于我國偉大的教育家孔子.學思課堂與傳統(tǒng)的課堂教學相比,倡導“學”和“思”,出自《論語·為政》的“學而不思則罔,思而不學則殆”[1].學思課堂教學以“學”為主體,“思”為主線,是在教師精心預設的問題的導引下,學生進行主動的學習、積極的思考,并以此來提高數(shù)學的思維層級,使學生開展高階思維.學思課堂強調(diào)將“學”與“思”有效的交融為一體,形成了一個積極的循環(huán)系統(tǒng),從精心設計的好問題出發(fā),追求自然而然的活動過程,提升數(shù)學課堂的思維層階,發(fā)展學生的核心素養(yǎng).

根據(jù)布魯姆的認知目標分類,將教學目標依據(jù)認知復雜程度由低到高分成:識記、理解、應用、分析與綜合、評價、創(chuàng)造這六個層次[2].六個層級體現(xiàn)了思維從低級到高級的過程,每個層級的思考會比上一個層級更復雜,其中前三層通常稱為“低階思維能力”;后三層稱為“高階思維能力”.所謂高階思維是指學生在特定的學習目標下,面對學習任務時進行有關(guān)分析、評價、創(chuàng)造等認知學習活動所表現(xiàn)出來的思維.

在學思課堂中促進高階思維的問題設計研究就是從學思課堂的四個教學環(huán)節(jié):溫故、知新、篤行、學思的教學過程中,圍繞高階思維的理念、策略進行教學內(nèi)容設計,將高階思維能力具體化到教學內(nèi)容的具體環(huán)節(jié)中,形成可操作的方式,促進學生思維能力的提升.下面,筆者就以在學思課堂教學的各環(huán)節(jié)中,談談如何進行問題設計來促進學生思維層級.

1 溫故環(huán)節(jié),調(diào)動已有知識和經(jīng)驗,形成數(shù)學研究的思維結(jié)構(gòu)

學思課堂溫故環(huán)節(jié)中的“故”指的是學生已有知識或經(jīng)驗,這個經(jīng)驗包括學生的生活經(jīng)驗、活動經(jīng)驗、思考的經(jīng)驗.溫故的環(huán)節(jié)需要教師在課前精心預設,“故”的設置要符合學生的認知規(guī)律,處在學生的“最近發(fā)展區(qū)”.教師在課前要深入解讀教材,思考所教知識與舊知識的聯(lián)系及其新的發(fā)展,再細致地分析學情,才能設計一個生長性的環(huán)境,促進學生的思維層級,實現(xiàn)高階思維過程.

1.1 溫故

(1)觀察:展示實際生活中應用平行四邊形的圖片(如伸縮門、活動衣架等).思考,這里體現(xiàn)了平行四邊形的哪些性質(zhì)?

(2)操作:每小組拿出準備好的平行四邊形的活動框架,拉動這個框架的一個頂點,它還是平行四邊形嗎?為什么?

(3)發(fā)現(xiàn):這個框架什么時候更特殊,特殊在什么地方?此時它是什么圖形?引出本節(jié)課的課題“矩形”.

(4)分析:觀察矩形的圖片,你能發(fā)現(xiàn)那些結(jié)論?你是從哪些方面去思考發(fā)現(xiàn)這些結(jié)論的?

評析溫故環(huán)節(jié),問題(1)從平行四邊形和矩形的實際生活應用引入,讓學生體驗所學知識的實用價值和應用意識.問題(2)從數(shù)學內(nèi)部來看,學生調(diào)動已有三角形、平行四邊形的相關(guān)知識和學習的方法.問題(3)基于平行四邊形和矩形的內(nèi)部聯(lián)系,采用從“一般到特殊”的思想方法.問題(4)調(diào)用學生已有的三角形、平行四邊形的學習經(jīng)驗和研究方法,將它遷移到矩形的探索和研究中去,形成幾何研究的思維結(jié)構(gòu).

2 知新環(huán)節(jié),通過歸納概括和提煉,掌握新知研究的思維方式

學思課堂知新環(huán)節(jié)是在溫故的基礎上經(jīng)歷觀察、猜想、交流、探索、驗證等學習活動生成新知.要讓學生經(jīng)歷新知形成和發(fā)展的過程,在歸納概括、提煉的過程中使學生的思維層層推進,促進高階思維的發(fā)展.

2.1 知新

(1)定義:從特殊性的角度出發(fā)給這個圖形下個定義.同學之間相互交流,相互糾正,形成矩形的概念.

隨著現(xiàn)代化進程的進一步推進，新技術(shù)在各個方面的廣泛應用提高了生產(chǎn)效率，為人類社會的文明進步帶來了福音，但與此同時，技術(shù)開發(fā)和應用的過程中也存在著潛在的危機，尤其是人類社會一些不合理的利用技術(shù)所產(chǎn)生的負面效應，如環(huán)境污染、人性淪喪、資源浪費等。這些技術(shù)應用所產(chǎn)生的負面效應給我們留下了慘痛的教訓，人們開始對技術(shù)引發(fā)的種種問題進行重新審視和反思。正是在這種大環(huán)境的影響下，芬伯格技術(shù)批判理論應運而生，芬伯格對技術(shù)產(chǎn)生的種種結(jié)果的分析與反思，為防范未來技術(shù)所產(chǎn)生的負面效應提供了借鑒與參考，受到了西方乃至世界哲學領(lǐng)域的廣泛重視。

(2)思路:你準備通過哪些元素去研究這個圖形?研究元素具有哪些特殊的性質(zhì)?圖形具有哪些關(guān)系?

(3)性質(zhì):從邊的角度來看,你能得到哪些性質(zhì)?從角的角度來看呢?從對角線的角度呢?從整個圖形來看,它具有哪些特性?

(4)總結(jié):學生總結(jié)歸納矩形的性質(zhì),小組合作完成證明過程,并用文字語言敘述矩形的性質(zhì)定理.

評析知新環(huán)節(jié),問題(1)從平行四邊形框架的轉(zhuǎn)動過程中,學生發(fā)現(xiàn)框架始終是平行四邊形,而且當一個角轉(zhuǎn)成直角時,這個平行四邊形更加特殊,從而概念同化得到矩形的定義.這個知新的過程基于平行四邊形和矩形兩個概念之間的邏輯關(guān)系,從平行四邊形概念的基礎上添加新的屬性,從而引導學生構(gòu)建出矩形的概念.問題(2)從三角形和平行四邊形的研究經(jīng)驗,引領(lǐng)學生思考矩形的研究方法.問題(3)學生進行類比和遷移,在相互交流和碰撞中就得出了矩形的性質(zhì),形成了幾何研究的思維方法,掌握了新知識研究的思維方式.問題(4)讓學生學會邏輯推理,能用數(shù)學語言(符號語言)進行數(shù)學表達.整個問題設計對幾何問題的研究具有普適性,是一套嚴謹?shù)摹⒖茖W的研究思路和方法,便于學生形成了一個線條清晰的學習思維輪廓.

3 篤行環(huán)節(jié),展示思維路徑和過程,提煉解題方法和思維策略

篤行環(huán)節(jié)是在知新的基礎上,通過鞏固強化來理解新知識,掌握新知識.例題、練習題的設計要有針對性,體現(xiàn)學生的思維路徑和暴露學生思維的過程,從而不斷調(diào)整自己的思維,形成穩(wěn)定的思維策略.在篤行之后,學生能夠提煉解決問題的方法,進行分析與綜合、評價、創(chuàng)造等學習活動,會進一步促進高階思維發(fā)展.

3.1 篤行

例1如圖,已知矩形ABCD的對角線相交于點O.

(1)圖中有幾個等腰三角形?

(2)添加什么條件,可得到等邊三角形?

(1)求矩形對角線的長;

(2)如圖2,如果作∠BAD的平分線,交BC于點F,連接OF.有沒有產(chǎn)生新的特殊的三角形?

(3)如圖3,延長AF,過點C作CE⊥BD交AF的延長線于點H.同學們還能再找到新的特殊三角形嗎?

(4)DE和BE有什么關(guān)系?

圖1

圖2

圖3

評析篤行環(huán)節(jié),是在知新的基礎上如何運用新知去解決問題,主要是尋找思維路徑,暴露思維的過程.例1(1)是利用對角線互相平分且相等來發(fā)現(xiàn)形成幾個三角形的特點,(2)設計成開放性問題,讓學生從角、邊等不同條件向結(jié)論目標推進,展現(xiàn)思維不斷轉(zhuǎn)化、不斷調(diào)整的過程,逐漸形成解決問題的思維策略.例2中幾個問題逐漸進行條件跟進,需要學生發(fā)揮分析、應用、創(chuàng)造的能力,在這一過程中學生可能會得到很多比較分散的結(jié)論,這就需要學生進行總結(jié)歸納,提煉有用的信息,隨之調(diào)整自己的思維方法,調(diào)動邏輯思維、發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維等,并對形成的問題結(jié)構(gòu)與以前熟悉的問題之間進行關(guān)聯(lián),使自己的思維進一步升華,進行高級思維.

4 學思環(huán)節(jié),通過歸納總結(jié)和反思,升華思維中反思修正思維

學思課堂中學思環(huán)節(jié)要對一節(jié)課所學的知識進行針對性的回顧、總結(jié),揭示出知識內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系,融通新知識與原有結(jié)構(gòu)間的聯(lián)系,幫助學生完善知識存在的結(jié)構(gòu)體系.同時也對所研究問題的思維過程、思維方法進行評價,發(fā)現(xiàn)思維受挫的根源,合理調(diào)整思維方向,讓自己的思維越來越成熟.

4.1 學思

(1)這節(jié)課研究了什么圖形?是怎么研究的?得到哪些性質(zhì)?

(2)在研究過程中用到了哪些方法?

(3)在平行四邊形的基礎上讓一個角發(fā)生變化,得到特殊的平行四邊形——矩形;如果讓邊發(fā)生變化,能否得到更加特殊的四邊形呢?請同學們課后思考.

評析學思環(huán)節(jié),問題(1)從知識點上進行總結(jié)思考,利用表格讓學生對比平行四邊形的性質(zhì)來發(fā)現(xiàn)矩形所特有的性質(zhì).問題(2)在回顧研究過程中從研究方法上進行總結(jié)反思,讓學生對研究方法進行系統(tǒng)化,提煉形成幾何問題研究的思路和方法.問題(3)設置疑問,為下節(jié)課的學習做鋪墊.另外,也要讓學生反思思維的過程,對自己的思維方法進行再認識、再評價、再檢驗,發(fā)現(xiàn)錯誤資源,暴露思維受阻過程,調(diào)整思維方向,不斷修正自己的思維,升華思維.

學思課堂教學的生命力與價值在于學思結(jié)合,學思并重,實現(xiàn)思維的教學.學思課堂的問題要以思維為向?qū)?層層推進,逐步提高學生的思維層級,開展高階思維.在問題設計時要考慮學生的思維水平、思維特點,了解學生的思維表征形式,挖掘?qū)W習內(nèi)容的思維要求,分析學生思維水平和思維表征形式的結(jié)合點,設計合適的問題進行整合,才能一步一步為學生提供思維、表達思維,逐步提升學生的思維水平,發(fā)展高階思維.