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    基于變式題組理念的教材課時整合教學(xué)

    2021-01-05 03:35黃信永施賢誼
    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué)

    黃信永 施賢誼

    [摘? 要] 文章以“等邊三角形”為載體,借助變式題組驅(qū)動教學(xué)活動的開展,憑借課時整合促進知識體系的構(gòu)建,并針對教學(xué)實錄從“教學(xué)目標(biāo)引領(lǐng)”“教學(xué)知識整合”和“變式題組設(shè)計”三個角度進行教學(xué)有效性的探討.

    [關(guān)鍵詞] 變式題組;教材課時整合;初中數(shù)學(xué)

    變式題組教學(xué)是中國數(shù)學(xué)教學(xué)的特征之一,顧明遠教授在其主編的《教育大辭典》中給出了變式的定義:在教學(xué)中用不同形式的直觀材料或事例說明事物的本質(zhì)屬性,或變換同類事物的非本質(zhì)特征以突出事物的本質(zhì)特征[1]. 教材課時整合教學(xué)是一種針對教材進行深度再開發(fā)的教學(xué)行為,它立足于教材,依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生的學(xué)情,靈活地“用教材教”,而不是“教教材”,進一步“創(chuàng)造性地使用教材”. 憑借教材課時整合教學(xué)對同類問題進行探究,通過變式題組促進知識的正遷移,在給予學(xué)生充分探究時間的同時,有利于學(xué)生從整體上把握知識之間的內(nèi)涵和外延,化知為智,達到融會貫通的教學(xué)效果.

    教材是編寫者根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編制的承載知識的重要載體,凝聚著編者們的智慧和心血,具有典型性、科學(xué)性和示范性,但對于不同師生群體來說教材往往有其局限性,這對教師科學(xué)地使用教材提出了更高的要求,也為教師進行教材整合提供了廣闊的空間. “記問之學(xué),不足以為人師”,教師應(yīng)不斷地更新教育理念,以現(xiàn)有版本教材為改造范本,注重不同版本教材和相關(guān)資料的研究. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出:“教材內(nèi)容的呈現(xiàn)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的整體性,教材的編寫要有利于調(diào)動教師的主動性和積極性,有利于教師進行創(chuàng)造性教學(xué). ”[2]基于此,筆者不揣淺陋,以人教版教科書“等邊三角形”為例,談?wù)劵谧兪筋}組理念的初中數(shù)學(xué)教材課時整合教學(xué)的實踐和思考.

    基本情況

    1. 教材分析

    本節(jié)課選自人教版教材八年級上冊第十三章. “等邊三角形”內(nèi)容安排有兩個課時,第一課時是等邊三角形的概念,等邊三角形的性質(zhì)、判定方法及其軸對稱性;第二課時是探究和應(yīng)用含30°角的直角三角形的性質(zhì). 本節(jié)課試圖將兩個課時的內(nèi)容整合在一起進行授課,力求壓縮課時成本,提高課堂效率.

    2. 學(xué)情分析

    本節(jié)課的授課對象是玉環(huán)縣城關(guān)一中的八年級學(xué)生. 對于等邊三角形的知識,學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)有了初步的認(rèn)識,但是只停留在感性的認(rèn)識層面,系統(tǒng)性的知識在小學(xué)階段缺乏足夠的滲透. 在初中階段,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)和判定方法等內(nèi)容,且他們思維活躍、情感豐富,具備了比較強的觀察、分析、歸納和總結(jié)的能力,這為教材課時整合教學(xué)的順利開展提供了有力的保障.

    3. 重難點分析

    授課對象是基礎(chǔ)知識扎實、學(xué)習(xí)經(jīng)驗豐富的八年級學(xué)生,所以本節(jié)課的教學(xué)重點定位于探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法,掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)和判定方法的綜合應(yīng)用是本節(jié)課的難點.

    4. 教學(xué)目標(biāo)

    基于授課學(xué)生的實際情況,從學(xué)生的長遠發(fā)展考慮,筆者制定了如下教學(xué)目標(biāo):

    (1)以題串知,通過“簡而不減”的以等邊三角形為背景的變式題組構(gòu)建知識有機整體,驅(qū)動學(xué)生將“無限”變式問題轉(zhuǎn)化為“有限”本原問題.

    (2)因題提能,引導(dǎo)學(xué)生在變式問題中了解等邊三角形的概念,探索并掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法以及含30°角的直角三角形的性質(zhì),提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.

    (3)借題示法,經(jīng)歷“觀察—實驗—猜想—驗證—概括”的過程,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力,引導(dǎo)學(xué)生感受類比思想、轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想和方法的重要性.

    教學(xué)實錄與分析

    1. 巧借變式題組,整合教材內(nèi)容

    師:(教師拿著一個等邊三角形學(xué)具模型)同學(xué)們,這是什么圖形呢?

    生:等邊三角形. (學(xué)生異口同聲地回答)

    師:是的,這是大家分別熟悉的等邊三角形,我們今天一起來學(xué)習(xí)等邊三角形的相關(guān)知識,那么等邊三角形ABC(圖1)具有怎樣的性質(zhì)呢?(開放性問題1)

    生1:AB=BC=AC.

    師:對,我們知道等邊三角形是三邊都相等的等腰三角形. 反過來,若一個三角形三邊相等,那么這個三角形就是等邊三角形. 還能得到什么嗎?

    生2:三個角相等.

    師:為什么呢?

    生2:因為AB=AC,由“等邊對等角”可得∠B=∠C;同理,∠A=∠C,故∠A=∠B=∠C,且都等于60°.

    師:很好,還有沒有?

    生3:等邊三角形是特殊的三角形,因此它是軸對稱圖形,并且有三條對稱軸.

    師:好,現(xiàn)在增加一個條件,大家又能夠得到哪些結(jié)論呢?

    開放性問題2:如圖2,在等邊三角形ABC中,作AD⊥BC,能夠得到哪些結(jié)論呢?

    生4:由“三線合一”可以得到∠BAD=∠CAD=30°,BD=CD=BC=AB=AC.

    師:非常好,我們由此得到一個很重要的結(jié)論:在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的邊等于斜邊的一半.

    師:假如再增加一個條件呢?

    開放性問題3:如圖3,在等邊三角形ABC中,AD⊥BC,作DE∥AC交AB于點E,能夠得到哪些結(jié)論呢?

    生5:由△ABC是等邊三角形,可得∠BAC=∠B=∠C=60°. 由DE∥AC,可得∠BED=∠EDB=60°,故BE=BD=ED,所以△DEB是等邊三角形.

    師:是的,這是等邊三角形的另一個判定方法——三個角都相等的三角形是等邊三角形. 大家還能找到等邊三角形的其他判定方法嗎?

    生6:如果等腰三角形的一個頂角等于60°,那么這個三角形是等邊三角形. 因為頂角等于60°,所以底角也等于60°,從而三個內(nèi)角相等.

    師:好,那假如把頂角改成底角呢?

    生6:也可以,由底角等于60°,同樣可以推理出三個內(nèi)角都相等.

    師:由此我們找出了等邊三角形的第二個判定方法:有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

    (生7高高地舉起了手)

    生7:有兩個角等于60°的三角形也是等邊三角形.

    師:是的,我們?nèi)菀字肋@是真命題,但這不是定理,這一點大家要注意.

    教學(xué)說明? 在教學(xué)目標(biāo)的引領(lǐng)下,開門見山式地拋出開放性問題1,回歸學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗,引導(dǎo)學(xué)生對等邊三角形進行探究. 借助問題1的驅(qū)動,教師通過增加條件呈現(xiàn)開放性問題2,具有層次性但又不失內(nèi)容與方法的熟悉與深刻,從而激發(fā)學(xué)生的求知欲,為開放性問題3的引出奠定了基礎(chǔ).

    2. 再借變式題組,強化問題本原

    師:我們接下來看這么一個問題.

    問題4:如圖4,點D,E分別在等邊三角形ABC的兩邊上,且BD=CE=2. 若∠EDC=30°,求AE的長.

    生8:因為∠C=60°,∠EDC=30°,所以∠CED=90°. 根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì),由CE=2,可得DC=4,CA=BC=BD+CD=6,從而AE=AC-CE=4.

    師:好,我們現(xiàn)在增加條件.

    問題5:如圖5,點D,E,F(xiàn)分別在等邊三角形ABC的三邊上,且AF=BD=CE. 求證:△DEF是等邊三角形.

    生9:因為△ABC是等邊三角形,所以AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C. 由AF=BD=CE,可得BF=CD=AE. 由“SAS”可得,△AEF≌△BFD≌△CDE,從而DE=EF=FD,故△DEF是等邊三角形.

    生10:我有第二種證明方法. 由△AEF≌△CDE,可得∠AEF=∠CDE. 由∠AED=∠C+∠CDE=∠AEF+∠FED,得到∠FED=∠C=60°;同理,∠EFD=∠EDF=60°. 所以△DEF是等邊三角形.

    師:很好,同學(xué)們用兩種方法進行了證明,現(xiàn)在改變一下問題的條件.

    問題6:如圖6,點D,E,F(xiàn)分別在等邊三角形ABC的三邊上,且AF=BD=CE. AD,BE相交于點G,BE,CF相交于點H,AD,CF相交于點I. 求證:△GHI是等邊三角形.

    生11:因為AF=BD=CE,AB=AC=BC,∠FAC=∠BCE=∠ABD,由“SAS”可得,△ABD≌△BCE≌△CAF,故∠BAD=∠ACF=∠CBE,∠BDA=∠AFC=∠BEC,由此可得∠AIF=∠BGD=∠CHE,即∠GIH=∠IGH=∠GHI,故△GHI是等邊三角形.

    生12:類似于問題5,利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,可得∠IGH=∠GBA+GAB=∠GBA+GBC=60°;同理,∠GIH=∠GHI=60°. 所以△GHI是等邊三角形.

    教學(xué)說明? 基于教材知識的關(guān)聯(lián)性,在問題4的基礎(chǔ)之上,通過增加題目條件自然過渡到變式問題5,學(xué)生會有似曾相識的感覺,同時為變式問題6的引入埋下伏筆. 本環(huán)節(jié)通過架構(gòu)知識與知識之間的橋梁,有利于鞏固等邊三角形的性質(zhì)和判定方法以及含30°角的直角三角形的性質(zhì),在自主構(gòu)建知識體系的同時,提升教學(xué)目標(biāo)的達成度,做到綱舉目張.

    教學(xué)思考

    本教學(xué)案例始于本原,源于問題,基于變式,以題領(lǐng)題,構(gòu)建命題之間的聯(lián)系,促使教學(xué)內(nèi)容變難為易、化繁為簡,對課堂教學(xué)起到引領(lǐng)作用. 在這個過程中,學(xué)生體會變式題組的本質(zhì)構(gòu)成要素——等邊三角形,真正掌握模塊知識的核心. 筆者認(rèn)為,用課程標(biāo)準(zhǔn)領(lǐng)航教學(xué)方向,用教學(xué)目標(biāo)定位教學(xué)內(nèi)容,用教材整合盤活教學(xué)體系,用變式題組創(chuàng)設(shè)靈動課堂值得一線教師倡導(dǎo)并踐行.

    1. 教學(xué)目標(biāo)引領(lǐng),前赴后繼

    在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的導(dǎo)向下,教學(xué)目標(biāo)自始至終統(tǒng)領(lǐng)著教學(xué)程序的設(shè)定、教學(xué)活動的組織、教學(xué)過程的優(yōu)化和教學(xué)質(zhì)量的評價. 本教學(xué)案例以幾何核心知識“等邊三角形”為載體,從學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識的內(nèi)部聯(lián)系出發(fā),圍繞教學(xué)目標(biāo)拾級而上. 因此,教學(xué)目標(biāo)的核心地位不容動搖,由教學(xué)目標(biāo)生成靈動的變式題組,可以杜絕課堂的盲目和低效,幫助學(xué)生快速正確地識別模式. 因此,教學(xué)必須遵循目的性原則,由此解決“為什么要變”“變什么”“怎么變”和“變到什么程度”等一系列問題,使課堂教學(xué)有章可循、有規(guī)可依.

    2. 教學(xué)知識整合,上下聯(lián)系

    教材課時整合教學(xué)并不是簡單地將兩節(jié)或兩節(jié)以上的課時合并為一個課時進行授課,也不僅僅是教學(xué)內(nèi)容的簡單替換、刪減或補充,而是教師根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、不同的校情和學(xué)情,對教學(xué)資源進行整合再開發(fā)的過程. 因此,教材課時整合不具有普遍性,需要教師因地制宜地進行二次甚至二次以上的整合. 本教學(xué)案例基于知識的關(guān)聯(lián)性,通過“提綱挈領(lǐng)”式的授課方式,利用兩個主要教學(xué)環(huán)節(jié)、六個主要問題將等邊三角形兩個課時的內(nèi)容進行整合,建立知識與知識之間的橋梁,促進點狀知識聯(lián)結(jié)成網(wǎng)狀知識.

    3. 變式題組設(shè)計,左右開弓

    變式題組教學(xué)通過不同問題情境加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和思想方法的理解,體會問題生成的自然性,在“變”中感受“不變”的本質(zhì),在“不變”中體會“變”的規(guī)律,將學(xué)生思維推向縱深. 有效的變式題組教學(xué)并非機械重復(fù)式學(xué)習(xí),亦非無序探究式學(xué)習(xí),而是改變傳統(tǒng)的強制灌輸式學(xué)習(xí),促進知識條理化、系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化,幫助學(xué)生形成合適的問題解決表征.

    問題是數(shù)學(xué)的心臟和思維的起點. 根據(jù)維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”,教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),考慮學(xué)生已經(jīng)達到的水平,并要走在學(xué)生發(fā)展的前面,為學(xué)生提供帶有難度的內(nèi)容,調(diào)動學(xué)生的積極性,發(fā)揮其潛能,超越其最近發(fā)展區(qū)而達到下一發(fā)展階段水平. 因此,變式題組設(shè)計應(yīng)具有層次性,立足于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)(可接受性),發(fā)展學(xué)生的高階思維. 本案例通過問題1到問題3和問題4,再到問題6的變式動態(tài)生成問題組,逐步給學(xué)生帶來了認(rèn)知的矛盾沖突(挑戰(zhàn)性),從而既能給基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生展示自我的機會,又能給基礎(chǔ)扎實的學(xué)生深度探究的空間,使得:人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展[3]. 除此之外,變式教學(xué)題組要追求問題的開放性. “有開放才會有聚焦”,闡明了問題開放性的價值所在. 本教學(xué)案例的開放性問題1到問題3緊緊圍繞著教學(xué)目標(biāo),為學(xué)生提供了自主探究的舞臺和思維馳騁的空間. 開放性問題在激發(fā)學(xué)生問題意識和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的同時,有利于教師及時捕捉學(xué)生的思維動態(tài),實現(xiàn)“低起點多層次”的個性化教學(xué),對教學(xué)的有效性起到了畫龍點睛的作用.

    參考文獻:

    [1]顧明遠. 教育大辭典[M]. 上海:上海教育出版社,1998.

    [2]中華人民共和國教育部制定. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S]. 北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

    [3]劉乃志. 初中數(shù)學(xué)教材整合的思考和實施路徑[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2017(Z2).

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