三層結(jié)構(gòu)：初中生數(shù)感培養(yǎng)的新路徑

王成剛 王國(guó)強(qiáng)

[摘? 要] 當(dāng)前5G時(shí)代智能化正引領(lǐng)我們的新生活，大數(shù)據(jù)、云平臺(tái)、人工智能已扎根生活，創(chuàng)新改變各行各業(yè). 為踐行立德樹(shù)人根本任務(wù)，砥礪初心使命，讓學(xué)生全面發(fā)展. 作為未來(lái)教育的吹哨人，我們應(yīng)該著力培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力和必備品格，讓學(xué)生的數(shù)感思維通過(guò)5G智能新視點(diǎn)，從“四基”指向、問(wèn)題指向、思維指向等方面尋求突破，體悟、體驗(yàn)、體認(rèn)數(shù)感，在媒介融合中探尋初中生數(shù)感培養(yǎng)的新思路.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)感;思維;創(chuàng)新;媒介融合

隨著新時(shí)代教育變革從“五育并舉”到“五育融合”的逐步推進(jìn)，使立德樹(shù)人、學(xué)科育人、創(chuàng)新育人真正落地. 基于在個(gè)體終身發(fā)展過(guò)程中，每個(gè)人生活和工作都需要諸多素養(yǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn). 在眾多素養(yǎng)中，最關(guān)鍵、最重要、最核心的就是“數(shù)感素養(yǎng)”. 作為數(shù)學(xué)教師，我們要以全面提升學(xué)生的數(shù)感素養(yǎng)為目標(biāo)，圍繞“三層結(jié)構(gòu)”模型，創(chuàng)設(shè)貼合中小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)與媒介融合的教學(xué)新范式，促進(jìn)學(xué)生身心的健康發(fā)展，樹(shù)立終身學(xué)習(xí)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新智慧、創(chuàng)新數(shù)感、創(chuàng)新思維.

“三層結(jié)構(gòu)”內(nèi)涵本質(zhì)

基礎(chǔ)教育界所稱(chēng)“數(shù)感素養(yǎng)”的內(nèi)涵可以從三個(gè)層次來(lái)把握：最底層的“四基指向”，以基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為核心，“四基”是學(xué)生成人成才必備的重要基礎(chǔ)，對(duì)于學(xué)生生長(zhǎng)數(shù)學(xué)、生長(zhǎng)品格、生長(zhǎng)素養(yǎng)起著決定性作用，是學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的“基石”;中間層的“問(wèn)題指向”，以發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題過(guò)程中所獲得的基本方法為核心，問(wèn)題是學(xué)生思維拔節(jié)生長(zhǎng)的重要支架，對(duì)于學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思問(wèn)、學(xué)會(huì)思想、學(xué)會(huì)思悟，是學(xué)生創(chuàng)新發(fā)展的“基點(diǎn)”;最上層的“思維指向”，指在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)中通過(guò)體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)及內(nèi)化等過(guò)程逐步形成的相對(duì)穩(wěn)定的思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維方法和價(jià)值觀，實(shí)質(zhì)上是初步得到認(rèn)識(shí)世界和改造世界的世界觀和方法論. 思維是學(xué)生認(rèn)知世界的重要載體，有助學(xué)生從“生活線(xiàn)—活動(dòng)線(xiàn)—數(shù)學(xué)線(xiàn)”的視角審視生活體驗(yàn)，達(dá)成認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的符號(hào)化、結(jié)構(gòu)化、數(shù)學(xué)化，進(jìn)而發(fā)展數(shù)感、理解旨?xì)w、形成經(jīng)驗(yàn). 綜合上述四基指向、問(wèn)題指向、思維指向的“三層結(jié)構(gòu)”深度詮釋了“數(shù)感素養(yǎng)”的本質(zhì)內(nèi)涵，“三層結(jié)構(gòu)”依托問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、操作驅(qū)動(dòng)、學(xué)思驅(qū)動(dòng)可有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，進(jìn)而生長(zhǎng)量感、形感、空間感，創(chuàng)新建構(gòu)學(xué)生數(shù)感素養(yǎng)穩(wěn)妥落地的“三層結(jié)構(gòu)”教學(xué)范式，彰顯初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的目標(biāo)主旨，力促學(xué)生學(xué)力形成、能力生成.

“四基指向”體悟數(shù)感

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：“建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象”[1].自新課改以來(lái)，基于“四基指向”的數(shù)感培養(yǎng)主要體現(xiàn)為三個(gè)方面：數(shù)與數(shù)量，數(shù)量關(guān)系，運(yùn)算結(jié)果估計(jì). 數(shù)感既然是對(duì)數(shù)的一種感悟，它就不會(huì)像知識(shí)、技能的習(xí)得那樣立竿見(jiàn)影，它需要在教學(xué)中潛移默化、具身體驗(yàn)、積累經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷一個(gè)逐步建立、發(fā)展、融合、共生的過(guò)程. 通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)感的興趣和意識(shí)，讓學(xué)生了解和掌握數(shù)感基本知識(shí)和技能，進(jìn)而體悟數(shù)感，形成數(shù)感.

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，初中生從七年級(jí)開(kāi)始接觸媒介信息，由于學(xué)生自我約束力不強(qiáng)、注意力不集中，容易被其他事物吸引. 在一節(jié)課內(nèi)，要讓學(xué)生對(duì)所要學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能完全掌握并不容易. 作為一線(xiàn)教師，我們應(yīng)該從吸引學(xué)生注意、喚醒學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備、導(dǎo)引學(xué)生的興趣入手，可以將課堂分為四大模塊來(lái)實(shí)行教學(xué)，并將模塊環(huán)環(huán)相扣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)感，提高學(xué)生的課堂效率. 如七年級(jí)教學(xué)“繪制圖畫(huà)”，第一模塊向?qū)W生展示使用“奇奕畫(huà)王”軟件做出來(lái)的圖畫(huà)，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性. 第二模塊主要為新授，向?qū)W生介紹一些繪畫(huà)工具、文字工具，讓學(xué)生躍躍欲試. 第三模塊利用任務(wù)驅(qū)動(dòng)法，既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，又能在實(shí)踐操作中促進(jìn)學(xué)生對(duì)基本知識(shí)、基本技能的掌握. 第四模塊為評(píng)價(jià)賞析，利用五分鐘的時(shí)間對(duì)學(xué)生的作品進(jìn)行評(píng)價(jià)，一方面提升學(xué)生對(duì)學(xué)好繪圖技術(shù)的自信心，另一方面讓他們通過(guò)其中的數(shù)據(jù)感悟認(rèn)識(shí)到自己的不足及努力方向. 通過(guò)信息技術(shù)與數(shù)感培養(yǎng)的跨界融合，可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系深度體悟.

“問(wèn)題指向”體驗(yàn)數(shù)感

“問(wèn)題”指?jìng)€(gè)體面臨的、不能直接用已有知識(shí)加以處理，必須重組已有知識(shí)或認(rèn)知結(jié)構(gòu)才能使之得到解決的疑難情境. 問(wèn)題解決則指以問(wèn)題為目標(biāo)的認(rèn)知操作過(guò)程. “問(wèn)題指向”作為“四基指向”和“思維指向”之間的過(guò)渡層，有著舉足輕重的意義. 在數(shù)感培養(yǎng)的課堂上，每節(jié)課都有力求解決的問(wèn)題. 在教學(xué)過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生圍繞任務(wù)主題進(jìn)行深入的探究活動(dòng)，通過(guò)引領(lǐng)讓學(xué)生大膽展示自己對(duì)問(wèn)題解決方法的理解，闡釋自己的思路，允許學(xué)生有充足的時(shí)間和機(jī)會(huì)就不同的方法展開(kāi)討論和爭(zhēng)論，突出學(xué)生在課堂中的主動(dòng)性和主體性. 另外，在數(shù)感培養(yǎng)過(guò)程中，要多采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)模式，在每個(gè)任務(wù)的銜接中，采用問(wèn)題情境進(jìn)行轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維對(duì)話(huà)，借助問(wèn)題讓思維可視化、靈動(dòng)化、數(shù)學(xué)化，有效參與解決核心問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的理解，對(duì)基本經(jīng)驗(yàn)的積累，對(duì)基本能力的提高，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感素養(yǎng)的形成與發(fā)展[2].

教師在融合媒介設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)要盡量考慮每位學(xué)生，基于學(xué)生的差異性、可塑性、向師性，容易產(chǎn)生對(duì)知識(shí)的深層探究的好奇，為此教師在“問(wèn)題指向”層面可以實(shí)行分層式教學(xué)法. 分層式教學(xué)就是根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)儲(chǔ)備、能力水平和潛力傾向，把學(xué)生科學(xué)地分成幾個(gè)組，對(duì)每個(gè)組提出不同的要求，讓每個(gè)組在合作融合中共生問(wèn)題的優(yōu)化策略. 如在教八年級(jí)學(xué)生使用WPS制作表格時(shí)，教師先示范如何編輯表格，再要求學(xué)生美化表格線(xiàn). 對(duì)操作技能差一些的學(xué)生，只要求做表格;而對(duì)于操作技能好一些的學(xué)生，不但要求美化表格線(xiàn)，還可以再美化一下整個(gè)頁(yè)面. 在進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，展示做得美觀好看的表格作品，其他沒(méi)有做好的學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生好奇和嘗試的沖動(dòng)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性. 這時(shí)，做好的學(xué)生可以與未做好的學(xué)生形成合作模式，主動(dòng)幫助操作差一點(diǎn)的學(xué)生，在這種互助的學(xué)習(xí)氛圍之中，教師可提出一個(gè)拓展問(wèn)題：要求學(xué)生編輯一個(gè)美觀的課程表，給課程表加上修飾，讓每個(gè)小組進(jìn)行比賽，看誰(shuí)的速度最快，設(shè)計(jì)最美觀;通過(guò)媒體設(shè)備，學(xué)生評(píng)價(jià)出最佳作品. 這種將問(wèn)題分層的方法，既能使學(xué)生在原來(lái)的基礎(chǔ)上有所提升，又能提高合作意識(shí)，從而讓每個(gè)學(xué)生都能在課堂上體驗(yàn)數(shù)感，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

“思維指向”體認(rèn)數(shù)感

思維指向具有較高層次的抽象性. 上面兩個(gè)層次是學(xué)生數(shù)感思維形成的基礎(chǔ)，反過(guò)來(lái)，一個(gè)獲得數(shù)感思維的人無(wú)疑具備了必備品格和關(guān)鍵能力. 數(shù)感思維獲得過(guò)程具有長(zhǎng)期性，不可能一蹴而就，必須經(jīng)歷長(zhǎng)期、系統(tǒng)而復(fù)雜的學(xué)習(xí)活動(dòng)和心理過(guò)程才能獲得. 數(shù)感思維所要求的學(xué)習(xí)形式與過(guò)程，需要依賴(lài)于體驗(yàn)性活動(dòng)、反思性實(shí)踐、創(chuàng)新性拓展，讓學(xué)生經(jīng)歷樂(lè)學(xué)、學(xué)會(huì)、會(huì)學(xué)的思維認(rèn)知過(guò)程，通過(guò)體驗(yàn)和抽象概括內(nèi)化為學(xué)習(xí)者的內(nèi)在品質(zhì)，這樣才能既不停留在四基層的掌握上，也不止步于問(wèn)題解決式學(xué)習(xí)活動(dòng)的層面上[3]. 目前，初中生數(shù)感培養(yǎng)最常見(jiàn)的問(wèn)題是沒(méi)有將培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感思維落到實(shí)處，為此我們應(yīng)努力做好以下幾個(gè)方面.

1. 在媒介融合信息教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感意識(shí)

具備較強(qiáng)數(shù)感意識(shí)的學(xué)生能夠根據(jù)解決問(wèn)題的需要，自覺(jué)、主動(dòng)地尋求恰當(dāng)?shù)姆绞将@取與處理信息. 例如，七年級(jí)在教學(xué)遨游網(wǎng)絡(luò)世界中時(shí)，要求學(xué)生使用“導(dǎo)航瀏覽信息”. 360安全瀏覽器導(dǎo)航頁(yè)面里有很多網(wǎng)站可供選擇，教師拋出問(wèn)題：同學(xué)們能夠在360導(dǎo)航網(wǎng)站中找到哪些有趣的網(wǎng)站，都是些什么內(nèi)容？對(duì)于孩子們來(lái)說(shuō)這是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，隨意點(diǎn)開(kāi)一個(gè)網(wǎng)站即可查閱. 隨后，教師再提問(wèn)：同學(xué)們可以嘗試找一找打開(kāi)一個(gè)視頻網(wǎng)站嗎？有的學(xué)生會(huì)思考自己平時(shí)接觸的視頻網(wǎng)站有哪些，如之前在“初識(shí)網(wǎng)絡(luò)世界”中介紹的愛(ài)奇藝、優(yōu)酷等，然后會(huì)在導(dǎo)航網(wǎng)站里尋找到這些網(wǎng)站，立刻打開(kāi)它. 這就是現(xiàn)有信息與媒介信息的聯(lián)系與整合，無(wú)形中培養(yǎng)了學(xué)生的信息素養(yǎng). 有的學(xué)生還會(huì)發(fā)現(xiàn)有的導(dǎo)航網(wǎng)站中有視頻的推薦，直接點(diǎn)開(kāi)視頻就可以進(jìn)入網(wǎng)站，這便是學(xué)生在進(jìn)行信息直觀的獲取與處理.

2. 在媒介融合圖形教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感思維

具備數(shù)感思維的學(xué)生在媒介活動(dòng)中能夠采用多種方式界定問(wèn)題、抽象特征、簡(jiǎn)歷模型、篩選數(shù)據(jù). 例如，八年級(jí)教學(xué)的scratch軟件有畫(huà)正多邊形的功能，教師畫(huà)圖說(shuō)明、講解畫(huà)正三角形的基本方法. 教師提問(wèn)學(xué)生：同學(xué)們可以思考正四邊形重復(fù)執(zhí)行幾次，每次旋轉(zhuǎn)多少度呢？正五邊形呢？正六邊形呢？讓學(xué)生帶著問(wèn)題嘗試探究. 學(xué)生根據(jù)教師的問(wèn)題從而推導(dǎo)出公式，畫(huà)出正n邊形需要重復(fù)執(zhí)行n次，每次移動(dòng)的步數(shù)為邊長(zhǎng)值，每次旋轉(zhuǎn)的角度為. 通過(guò)實(shí)踐，再次驗(yàn)證推導(dǎo)的公式是正確的. 這種跨界式的拓展思維訓(xùn)練，奠定了堅(jiān)實(shí)的數(shù)感思維基礎(chǔ)[4]. 教學(xué)并不是將知識(shí)和技能的掌握作為終極目標(biāo)，而是將重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題的動(dòng)機(jī)、解決問(wèn)題的思路和創(chuàng)新思維的積極性上. 講一個(gè)數(shù)感問(wèn)題的算法、形式與結(jié)果并不重要，重要的是讓學(xué)生明白這個(gè)數(shù)據(jù)是針對(duì)什么問(wèn)題提出的，解決問(wèn)題的過(guò)程是如何展開(kāi)的. 學(xué)生在問(wèn)題的思考與展開(kāi)過(guò)程中，體會(huì)到了成就感與快樂(lè). 通過(guò)數(shù)感思維能力的培養(yǎng)，明白要解決什么問(wèn)題，如何解決問(wèn)題，以及解決問(wèn)題后的思考，讓抽象的數(shù)感思維落實(shí)到具體的問(wèn)題解決之中.

3. 在媒介融合生活教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感創(chuàng)新

具備數(shù)感創(chuàng)新能力的學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)字化學(xué)習(xí)環(huán)境的優(yōu)勢(shì)和局限，能適應(yīng)新時(shí)代數(shù)字中國(guó)信息智能化發(fā)展的新思路，能適應(yīng)數(shù)字化學(xué)習(xí)環(huán)境帶來(lái)的文化、社會(huì)、生態(tài)變化，掌握數(shù)字化學(xué)習(xí)系統(tǒng)、學(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)工具的功能和用法，并能夠用來(lái)開(kāi)展自主學(xué)習(xí)、協(xié)同工作、知識(shí)分享與創(chuàng)新改變. 例如，七年級(jí)感知生活課中，我們利用“感知生活”網(wǎng)站上的各項(xiàng)功能，組織學(xué)生以分組的形式對(duì)感興趣的“感知生活”項(xiàng)目進(jìn)行研究，從而根據(jù)網(wǎng)站提供的數(shù)據(jù)，分析生活環(huán)境對(duì)生命成長(zhǎng)的影響. 結(jié)合新型冠狀病毒感染肺炎的情況進(jìn)行深度探究，讓學(xué)生逐步熟悉物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)在疫情抗擊中的具體作用以及工作流程，并充分利用“感知生活”網(wǎng)站對(duì)新型冠狀病毒研究項(xiàng)目進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐與研究中，感受互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)給我們實(shí)際生產(chǎn)和生活帶來(lái)的便利[5]. 學(xué)生通過(guò)數(shù)感創(chuàng)新實(shí)踐，創(chuàng)設(shè)了在“玩中做”的探究情景，激發(fā)了科學(xué)探究的興趣，創(chuàng)生了智慧學(xué)習(xí)的場(chǎng)域，凝練了媒介融合的價(jià)值，有效提升了學(xué)生的數(shù)字理解、數(shù)據(jù)分析、數(shù)感創(chuàng)新等素養(yǎng).

數(shù)感素養(yǎng)是未來(lái)基礎(chǔ)教育的靈魂，培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)感素養(yǎng)是5G智能時(shí)代的發(fā)展需求、五育融合的育人需求、大數(shù)據(jù)時(shí)代的社會(huì)需求. “三層結(jié)構(gòu)”教學(xué)范式為培養(yǎng)學(xué)生提升數(shù)感素養(yǎng)奠定了基礎(chǔ)，開(kāi)闊了思路，凝練了方法，作為一線(xiàn)數(shù)學(xué)教師，作為未來(lái)教育的吹哨人，我們應(yīng)該明確今后的教學(xué)方向和價(jià)值旨?xì)w，變通教學(xué)方式，優(yōu)化創(chuàng)新設(shè)計(jì)，深度融合媒介，創(chuàng)新數(shù)感思維.

參考文獻(xiàn)：

[1]史寧中. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012（02）.

[2]王薇. 喚起經(jīng)驗(yàn)、注重體驗(yàn)，讓學(xué)生心中有“數(shù)”——談?wù)n堂教學(xué)中學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的策略[J]. 數(shù)學(xué)之友，2014（12）：6-7.

[3]王愛(ài)玲. 基于四大策略? 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（05）：69-70.

[4]郝敬軍. 依托數(shù)感? 關(guān)聯(lián)圖形? 探究本質(zhì)——以一道中考試題為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2019（11）：21-23.

[5]王國(guó)強(qiáng). 體驗(yàn)學(xué)習(xí)：初中生數(shù)感培養(yǎng)的教學(xué)初探——以“科學(xué)記數(shù)法”教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2020（08）：14-17.