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    探析解法之間關(guān)系 指導(dǎo)數(shù)學(xué)“一題多解”

    2020-12-23 06:59:13姚美
    成才之路 2020年34期
    關(guān)鍵詞:解法一題多解學(xué)習(xí)能力

    摘 要:數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科,教師在教學(xué)中要注重提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。而“一題多解”重在訓(xùn)練學(xué)生解題方法和解題思路。文章探討運(yùn)用一題多解方式,探究解法之間關(guān)系,提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的策略:抓住本質(zhì)聯(lián)系,嘗試分割增補(bǔ),借助表象特征,豐富思維方式。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué);解法;一題多解;學(xué)習(xí)能力

    中圖分類號(hào):G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):1008-3561(2020)34-0068-02

    “一題多解”,可以啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同思路思考問(wèn)題,運(yùn)用不同的方法和不同的運(yùn)算過(guò)程解答問(wèn)題,重在訓(xùn)練學(xué)生解題方法和解題思路。在本文中,筆者結(jié)合多年一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn),從抓住本質(zhì)聯(lián)系、嘗試分割增補(bǔ)、借助表象特征和豐富思維方式四個(gè)方面分析多種解法之間的關(guān)系,探討指導(dǎo)“一題多解”的策略,旨在提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

    一、抓住本質(zhì)聯(lián)系,互逆

    小學(xué)階段學(xué)生的身心發(fā)展尚未成熟,在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),多憑直覺(jué),所以經(jīng)常無(wú)法理清題目的內(nèi)在關(guān)系。如果教師以逆向思維引導(dǎo)學(xué)生,會(huì)起到豁然開(kāi)朗的效果,可以讓學(xué)生解題的思路逐漸明晰。例如在學(xué)習(xí)“正比例與反比例”時(shí),學(xué)生既不會(huì)解讀題目,也不會(huì)列式。筆者做了這樣的課堂教學(xué)設(shè)計(jì):小明去文具店買鉛筆,1支鉛筆0.4元,買1支多少錢?學(xué)生立刻回答:“0.4元。”“買2支呢?”“2×0.4=0.8(元)?!薄百I3支、5支、10支呢?”學(xué)生們覺(jué)得這很簡(jiǎn)單,很快就寫出答案。接著,筆者引導(dǎo)學(xué)生思考:最終的價(jià)格是隨哪些量的變化而變化的。學(xué)生思考后回答:“總價(jià)是隨著鉛筆數(shù)量的變化而變化的?!惫P者請(qǐng)學(xué)生列出總價(jià)及對(duì)應(yīng)數(shù)量的比值,并觀察各比值的大小。學(xué)生經(jīng)過(guò)計(jì)算后驚奇地發(fā)現(xiàn)幾組式子的比值都相等。筆者又拋出問(wèn)題:“這是巧合,還是規(guī)律?”學(xué)生對(duì)此也很疑惑,這時(shí)筆者提出本節(jié)課的“正比例”定義:即兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,一個(gè)量變大另一個(gè)量也隨之變大,如果這兩個(gè)量的比值一定,則它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。學(xué)生通過(guò)筆者的解釋后豁然開(kāi)朗,然后筆者又讓學(xué)生根據(jù)正比例的定義概括反比例的定義,學(xué)生很快就完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。

    培養(yǎng)學(xué)生的解題能力是教學(xué)的基本要求,重點(diǎn)是要提高學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題能力,所以,在學(xué)生掌握題目本質(zhì)聯(lián)系的情況下,教師要有效培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

    二、嘗試分割增補(bǔ),轉(zhuǎn)化

    小學(xué)階段的學(xué)生對(duì)單個(gè)圖形已有一定的認(rèn)識(shí),但對(duì)圖形之間的相互關(guān)系認(rèn)識(shí)卻不清晰。筆者認(rèn)為解決圖形類數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵是要理清圖形之間的關(guān)系。如在教學(xué)“梯形的面積”時(shí),筆者設(shè)計(jì)如下的課堂教學(xué)內(nèi)容。在課前,筆者讓學(xué)生利用舊紙板,分別做兩組形狀相同的長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形。課堂上,筆者讓學(xué)生用這六個(gè)圖形拼接出梯形,有的學(xué)生將兩個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)梯形,還有的學(xué)生將一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形組成一個(gè)梯形。接下來(lái),筆者讓學(xué)生思考如何計(jì)算拼成的梯形的面積。有的學(xué)生受到拼接圖形的啟發(fā),馬上列出梯形面積公式:(上底+下底)×高÷2。再如在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí),為了讓學(xué)生理解“任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和一定是180°”這一結(jié)論,同樣在課前,筆者讓學(xué)生自制任意形狀的一個(gè)三角形紙板。課上,筆者讓學(xué)生計(jì)算這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和,有的學(xué)生用量角器測(cè)量,而有的學(xué)生把三角形紙板的三個(gè)內(nèi)角撕下來(lái),拼在一起,直接得出180°的結(jié)果。

    通過(guò)本節(jié)課知識(shí)的學(xué)習(xí),學(xué)生了解了不同圖形的分割、拼合、剪拼的方法,有效鍛煉了平面想象能力以及動(dòng)手操作能力,實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的理性升華。

    三、借助表象特征,遞進(jìn)

    在教學(xué)中,教師可借助知識(shí)的表象特征,采取逐漸遞進(jìn)的教學(xué)方式,在反復(fù)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中提高學(xué)生的綜合能力,讓學(xué)生掌握解題方法和思路。例如,教學(xué)“認(rèn)識(shí)平行四邊形”時(shí),為了引導(dǎo)學(xué)生有效掌握平行四邊形的特點(diǎn),筆者首先讓學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)四邊形的數(shù)學(xué)知識(shí),然后展示一般四邊形、一般平行四邊形、正方形、長(zhǎng)方形、菱形等圖形,引導(dǎo)學(xué)生探究這些圖形的特點(diǎn)。有的學(xué)生說(shuō)這些圖形都由四條邊構(gòu)成。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些圖形都有四個(gè)角,但有的圖形中存在兩個(gè)相同的角。有的學(xué)生經(jīng)過(guò)小組討論,發(fā)現(xiàn)除了一般四邊形之外,其他圖形都有兩條平行的邊和兩對(duì)相等的角。筆者對(duì)學(xué)生的答案給予充分肯定,然后引出平行四邊形的概念和特點(diǎn),讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證。

    在數(shù)學(xué)課堂上,教師要有效引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí),讓學(xué)生進(jìn)行層層遞進(jìn)的訓(xùn)練,促使學(xué)生扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí),讓學(xué)生在遞進(jìn)的遷移訓(xùn)練中發(fā)展思維能力。

    四、豐富思維方式,發(fā)散

    在數(shù)學(xué)課堂上,教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生多提出諸如“是不是還有更好的方法”“除了這個(gè)角度,我們還可以從哪里尋找突破口”的疑問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考。這不僅能讓學(xué)生掌握問(wèn)題的解法,還讓學(xué)生深層次探討該問(wèn)題的解法,有效促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)散。

    “雞兔同籠”是數(shù)學(xué)中很重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn),可以應(yīng)用到很多方面,如求行程問(wèn)題就是“雞兔同籠”的延伸:小明周末去爬山,上午8點(diǎn)開(kāi)始爬山,他每小時(shí)走3千米,到達(dá)山頂后花費(fèi)了1小時(shí)休息。下山時(shí),他每小時(shí)走5千米,下午2點(diǎn)到達(dá)山腳,上、下山的全路程是19千米。請(qǐng)問(wèn)上山和下山的路程各是多少?乍一看這是一道行程題,學(xué)生在計(jì)算時(shí)如果不加以分析,直接埋頭去算,不僅計(jì)算量較大而且需要考慮時(shí)間、速度等問(wèn)題,稍不留神就會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。但如果此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生向“雞兔同籠”問(wèn)題靠攏,學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一道典型的“雞兔同籠”變形題:上山速度與下山速度可看成雞、兔的腳數(shù),全天時(shí)間除去中午休息1小時(shí)后的5小時(shí)可看成雞、兔的總只數(shù),全程可看成雞、兔的總腳數(shù)。學(xué)生聽(tīng)了這樣的分析后,認(rèn)為這道題完全可用雞兔同籠的方法解答,即把總時(shí)間都看成上山或下山時(shí)間,若看成上山,則5×5=25(千米),25- 19=6(千米),則上山時(shí)間為6÷(5-3)=3(小時(shí)),3×3=9(千米),19-9=10(千米),所以上山路程為9千米,下山路程為10千米。

    教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同深度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考分析,真正做到解題思維的深入淺出與合理運(yùn)用,充分打開(kāi)學(xué)生的思維,激發(fā)學(xué)生積極有效地思考,促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)散。

    五、結(jié)語(yǔ)

    “一題多解”的教學(xué)策略,能教會(huì)學(xué)生從不同的角度思考知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用,從而得到不同的解題方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要善于鼓勵(lì)學(xué)生多思考,積極尋求多種解題方法,激發(fā)學(xué)生參與課堂的主動(dòng)性和積極性,有效提升學(xué)生解題的流暢性,不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

    參考文獻(xiàn):

    [1]呂素楠.利用”一題多解”培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2020(03).

    [2]范連眾,徐志強(qiáng).善用”一題多解”提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].遼寧教育,2020(03).

    [3]陳鳳麗.一題多解:培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維[J].遼寧教育,2019(03).

    作者簡(jiǎn)介:姚美(1976-),女,江蘇揚(yáng)州人,一級(jí)教師,從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

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