基于概率統(tǒng)計(jì)的電力負(fù)荷時(shí)間序列預(yù)測模型

摘? 要： 電力負(fù)荷預(yù)測屬于設(shè)置發(fā)電計(jì)劃與電力系統(tǒng)發(fā)展的核心，高精度的負(fù)荷預(yù)測對(duì)于電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)、安全、穩(wěn)定的工作存在著不可忽視的作用。為此，構(gòu)建基于概率統(tǒng)計(jì)的電力負(fù)荷時(shí)間序列預(yù)測模型，采用基于概率主分量分析模型的電力運(yùn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，去除冗余數(shù)據(jù)。對(duì)預(yù)處理后的電力運(yùn)行數(shù)據(jù)，通過基于多變量時(shí)間序列的電力負(fù)荷預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)電力負(fù)荷預(yù)測。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，所構(gòu)建模型對(duì)電力負(fù)荷的預(yù)測結(jié)果可信度高，且對(duì)短期、長期的電力負(fù)荷的預(yù)測精度均顯著，針對(duì)不同時(shí)間序列類型的電力負(fù)荷預(yù)測任務(wù)而言，均可實(shí)現(xiàn)高精度、全方位的電力負(fù)荷預(yù)測，可作為電力負(fù)荷預(yù)測任務(wù)中的參考模型。

關(guān)鍵詞： 電力負(fù)荷預(yù)測; 概率統(tǒng)計(jì); 時(shí)間序列; 預(yù)測模型構(gòu)建; 數(shù)據(jù)預(yù)處理; 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

中圖分類號(hào)： TN911.1?34; TU413? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)： 1004?373X（2020）21?0179?04

Power load time series forecasting model based on probability statistics

JIA Qinglan

（College of Mathematics and Statistics， Cangzhou Normal University， Cangzhou 061000， China）

Abstract： Power load forecasting is the core of power generation planning and power system development. High?precision load forecasting plays an important role in the economic， safe and stable work of power system. Therefore， a power load time series prediction model based on probability statistics is constructed， and a power operation data pretreatment method based on probabilistic principal component analysis model is adopted to remove redundant data. For the pre?processed power operation data， the power load prediction model based on multivariable time series is adopted to realize the power load prediction. The result of experimental verification shows that the built model are of high reliability for the power load forecast results， and are significant for short?term and long?term power load forecasting accuracy， can achieve high accuracy and all around power load forecasting for all different types of power load time series forecasting， and can be used as a reference model of power load forecasting task.

Keywords： power load forecasting; probability statistics; time series; forecasting model construction; data preprocessing; experimental verification

0? 引? 言

近幾年，伴隨經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展與生活水平的優(yōu)化，電能的需求量愈發(fā)顯著，電能供不應(yīng)求的情況逐漸加重。所以，高精度的電力負(fù)荷預(yù)測工作不單可以讓未來電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性、合理性、安全性均得到優(yōu)化，且對(duì)設(shè)置發(fā)電機(jī)組的開關(guān)與國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展均存在十分關(guān)鍵的影響[1]。

負(fù)荷預(yù)測為按照電力負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)預(yù)測未來的負(fù)荷，近幾年負(fù)荷預(yù)測方法得到相關(guān)學(xué)者的重點(diǎn)關(guān)注，很多新型理論與方法逐漸出現(xiàn)，對(duì)電力負(fù)荷均起到了舉足輕重的作用[2?3]。但此類方法均是構(gòu)建于單變量時(shí)間序列之上，按照Takens嵌入原理，僅需要嵌入維數(shù)與延遲時(shí)間選取不存在異常的單變量時(shí)間序列能夠?qū)崿F(xiàn)相空間重構(gòu)，方可獲取高精度的預(yù)測結(jié)果[4]。但實(shí)際應(yīng)用時(shí)，電力負(fù)荷時(shí)間序列存在噪聲，所以，在預(yù)測階段，電力負(fù)荷預(yù)測會(huì)遭到噪聲干擾，致使時(shí)間序列數(shù)據(jù)出現(xiàn)缺損情況，導(dǎo)致預(yù)測精度受損，為此，本文將概率主分量分析模型使用在電力負(fù)荷預(yù)測里，構(gòu)建一種基于概率統(tǒng)計(jì)的電力負(fù)荷時(shí)間序列預(yù)測模型，以期實(shí)現(xiàn)電力負(fù)荷的高精度預(yù)測[5]。

1? 基于概率統(tǒng)計(jì)的電力負(fù)荷時(shí)間序列預(yù)測模型

1.1? 概率主分量分析模型的電力運(yùn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理方法

電力負(fù)荷時(shí)間序列預(yù)測需要設(shè)置概率模型，設(shè)置完概率模型后，運(yùn)算電力運(yùn)行數(shù)據(jù)的原始預(yù)測變量的概率分布。并且保證原始變量分布于潛藏變量條件下，潛藏變量分布于原始變量中，保證預(yù)測變量中不存在冗余數(shù)據(jù)[6]。

1） 設(shè)定電力負(fù)荷預(yù)測變量的潛藏變量是[S]，使用電力負(fù)荷潛藏變量運(yùn)算獲取原始預(yù)測變量[Y]的條件分布，然后按照正態(tài)分布的有關(guān)屬性特征運(yùn)算獲取期望[DYS]與條件方差[DPWYS]：

[DYS=DVS+α+βS=VS+α]? ?（1）

[DPWYS=DVS+α+β-VS-α?VS+α+β-VS-αTS=χ2L]? （2）

式中：[Y]處于潛藏變量[S]的環(huán)境分布設(shè)成[MVS+α，χ2L];[L]表示單位矩陣;[α]描述均數(shù)向量;[β]描述殘差項(xiàng);[V]表示載荷矩陣;[χ]描述概率因子;[D]描述期望因子。

2） 對(duì)電力運(yùn)行數(shù)據(jù)實(shí)施原始預(yù)測變量的分布運(yùn)算，按照原始預(yù)測變量的特征和正態(tài)分布的屬性運(yùn)算獲取變量[Y]的分布，得到[Y]的期望與方差，按照雙期望定理能夠獲?。?/p>

[DY=FFYS=α] （3）

[DPWY=DY-αY-αT=VVT+χ2L] （4）

3） 得到電力運(yùn)行數(shù)據(jù)原始預(yù)測變量[Y]的分布特征后，研究獲取潛藏變量[S]的條件分布[FSY]，按照正態(tài)分布的屬性能夠獲?。?/p>

[FSY=DPWSYTD-1Y-χ] （5）

[DPWSY=L-VTD-1V] （6）

[DPWYST=FY-χST=FVS+χ+α-χSTS=V] （7）

式中[F]表示降維系數(shù)。

按照[B+VCW-1=[B-1-B-1VCL+WB-1VC-1?]

[WB-1]]能夠獲取：

[D-1=χ-2L-χ-2VR-1VT] （8）

式中[W]描述權(quán)重。

變量[S]在設(shè)定原始預(yù)測變量[Y]中的期望是：

[FSY=DPWSYTDPWY-1Y-χ=R-1VTY-α] （9）

式中：[R]描述按照式（8）的數(shù)學(xué)期望，運(yùn)算潛藏變量[S]在指定電力負(fù)荷原始預(yù)測變量[Y]中的條件期望，把原始預(yù)測變量的[E]行[E]列矩陣[D]的逆轉(zhuǎn)換為[p]行[p]列矩陣[N]的逆，此方法讓預(yù)測變量分析的速度大大提高。

[DPWSY=L-VTD-1V=χ2N-1]? ? ?（10）

[S]處于原始預(yù)測變量[Y]中的條件分布描述成[7?8][MR-1VTY-α，χ2R-1]。

按照上述流程能夠完成概率主分量分析模型的建立，能夠有效去除電力運(yùn)行時(shí)存在的冗余數(shù)據(jù)。

1.2? 基于多變量時(shí)間序列的電力負(fù)荷預(yù)測模型

基于1.1節(jié)預(yù)處理后的電力運(yùn)行數(shù)據(jù)，將預(yù)處理后的電力運(yùn)行數(shù)據(jù)中[N]維多變量時(shí)間序列設(shè)成[Y1，Y2，…，YM]，其中[Yj=y1，j，y2，j，…，yN，j]，如果[N]的值是1，[Yj]描述單變量時(shí)間序列，屬于多變量時(shí)間序列的特例，通過相空間重構(gòu)方法獲取延遲時(shí)間重構(gòu)：

[Um=y1，m，y1，m-δ1，…，y1，m-e1-1δ1，y2，m，y2，m-δ2，…，? ? ? ? ? y2，m-e2-1δ2，…，yN，m，yN-δN，…，yN，m-eN-1δN] （11）

式中：[m=max1≤j≤Nej-1δj+1，…，M]，第[j]個(gè)時(shí)間序列的延遲時(shí)間與嵌入維數(shù)依次設(shè)成[δj]，[ej]，[j=]1，2，[…]，[N];將重構(gòu)相空間相點(diǎn)設(shè)成[Wm];時(shí)間序列樣本數(shù)量總值設(shè)成[M]。

按照Takens嵌入定理，如果嵌入維數(shù)[e]較大，吸引子維數(shù)設(shè)成[E]，那么具有確定性映射[Ωe]：

[Wm+=ΩeWm]? （12）

或等效模式是：

[y1，m+1=Ω1y1，m，y1，m-δ1，y1，m-e1-1δ1y2，m+1=Ω2y1，m，y1，m-δ1，y1，m-e1-1δ1，y2，m，y2，m-δ2，y2，m-e2-1δ2? ? ? ? ? ??yN，m+1=ΩNy1，m，y1，m-δ1，y1，m-e1-1δ1，…，yN，m，yN，m-δN，yN，m-eN-1δN]

（13）

式中：[yj，m+1]描述重構(gòu)相矢量[Wm+1]里第[j]個(gè)時(shí)間序列的預(yù)測值。

所以，如果[Ωe]的確定性函數(shù)模式不存在模糊性，即可預(yù)測[yj，m+1]。在真實(shí)預(yù)測中重點(diǎn)關(guān)注負(fù)荷時(shí)間序列的預(yù)測，所以，僅分析式（13）里的第一種狀況[9?10]，即預(yù)測[yj，m+1]。

混沌理論使用在負(fù)荷預(yù)測的核心就是嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間的選取[11]。由于其和重構(gòu)空間的近似水平與吸引力值存在較大關(guān)聯(lián)性，所以，延遲時(shí)間主要將各維時(shí)間序列通過互信息的第一個(gè)極小值獲取;嵌入維數(shù)通過預(yù)測誤差最低值獲取，即符合預(yù)測準(zhǔn)確率在某個(gè)嵌入維中抵達(dá)最高值后，會(huì)伴隨嵌入維數(shù)的變大而變小，運(yùn)算流程如下：

1） 對(duì)電力負(fù)荷每個(gè)時(shí)間序列實(shí)施歸一化操作。

2） 使用互信息法獲取電力負(fù)荷每個(gè)時(shí)間序列的延遲時(shí)間[δj]，同時(shí)設(shè)置嵌入維數(shù)[ej]的取值區(qū)間，[j=1，2，…，N]。

3） 針對(duì)獲取的嵌入維數(shù)實(shí)施相空間重構(gòu)，使用歐氏距離判斷電力負(fù)荷預(yù)測中心點(diǎn)[Wm]的最近鄰域點(diǎn)[Wi]：

[Wi=minWm-Wj，? ? j=max1≤j≤Nej-1δj+1，…，M，? ? ? ? ? ? ? ? ? ?m=max1≤j≤Nej-1δj+1，…，N? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （14）]

4） 將[Wi]的后續(xù)演化點(diǎn)的首個(gè)分量[y1，i+1]設(shè)成[y1，m+1]的預(yù)測值，同時(shí)運(yùn)算平均1步絕對(duì)預(yù)測誤差[Ge1，e2，…，eN]：

[Ge1，e2，…，eN=1M-t+1i=tMy1，m+1-y1，m+1，]

[t=max1≤j≤Nej-1δj+1] （15）

式中：[t]表示時(shí)刻;[M]描述步數(shù);真實(shí)值與預(yù)測值依次設(shè)成[yj，m+1]，[y1，m+1]。

5） 提高嵌入維數(shù)[ej]，多次執(zhí)行步驟3）、步驟4），當(dāng)全部嵌入維數(shù)循環(huán)完成再停止[12]。

6） 圍繞嵌入維數(shù)[ej]的差異取值，設(shè)置最小的平均1步絕對(duì)預(yù)測誤差相應(yīng)的最佳嵌入維數(shù)[e10，e20，…，eN0][13?15]為：

[e10，e20，…，eN0=minGe1，e2，…，eNe1，e2，…，eN，j=1Nej≠0] （16）

最佳嵌入維數(shù)設(shè)成最低預(yù)測誤差是因?yàn)槿绻度刖S數(shù)較小，非合理的嵌入會(huì)讓吸引子重復(fù)出現(xiàn)在某處，便會(huì)存在交接情況，因此在交接范圍的鄰域里存在吸引子差異部分的點(diǎn)，所以此時(shí)的預(yù)測精度低;如果嵌入維數(shù)變大至最佳嵌入維數(shù)時(shí)，合理的嵌入與映射可以提升預(yù)測精度，但離預(yù)測狀態(tài)不近的電力運(yùn)行歷史數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測干擾不大，同時(shí)噪聲對(duì)預(yù)測精度的干擾變大，致使預(yù)測精度變高。所以，將預(yù)測誤差等于最低值時(shí)的嵌入維數(shù)設(shè)成最佳嵌入維數(shù)。

2? 仿真實(shí)驗(yàn)

為了測試本文模型的有效性，使用本文模型預(yù)測遼寧省沈陽市某小區(qū)2019年1月—9月的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)，將7月—8月的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)設(shè)成訓(xùn)練數(shù)據(jù)，對(duì)2019年9月負(fù)荷實(shí)施預(yù)測，9月1日的電力負(fù)荷預(yù)測結(jié)果見表1。由表1可知，本文模型預(yù)測誤差最大值僅有0.1%，誤差極低，由此驗(yàn)證本文模型對(duì)電力負(fù)荷的預(yù)測存在可信性。

上述實(shí)驗(yàn)是本文模型對(duì)電力負(fù)荷的短時(shí)間預(yù)測，為分析本文模型的應(yīng)用性能，采用本文模型對(duì)該小區(qū)2019年1月—9月的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行中期預(yù)測，并依次采用適應(yīng)性子集度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力負(fù)荷時(shí)間序列預(yù)測模型、基于改進(jìn)回歸法的電力負(fù)荷預(yù)測模型實(shí)施預(yù)測后與本文模型的預(yù)測誤差進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表2。分析表2可知，本文模型對(duì)該小區(qū)2019年2月—9月的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)實(shí)施中期預(yù)測后，預(yù)測誤差均值為0.1%，適應(yīng)性子集度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力負(fù)荷時(shí)間序列預(yù)測模型、基于改進(jìn)回歸法的電力負(fù)荷預(yù)測模型的預(yù)測誤差高出本文模型數(shù)倍，經(jīng)驗(yàn)證，本文模型對(duì)電力負(fù)荷的中期預(yù)測存在顯著優(yōu)勢。

因?yàn)殡娏ω?fù)荷和用戶用電的時(shí)間序列存在直接聯(lián)系，為此，為測試本文模型的使用優(yōu)勢，對(duì)電力運(yùn)行數(shù)據(jù)中導(dǎo)進(jìn)噪聲數(shù)據(jù)，并從一般休息日、重大節(jié)假日兩個(gè)角度測試三種模型的預(yù)測精度，結(jié)果依次如圖1、圖2所示。分析圖1，圖2可知：在普通休息日與重大節(jié)假日中，本文模型對(duì)電力負(fù)荷的預(yù)測精度均高達(dá)0.99;適應(yīng)性子集度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力負(fù)荷時(shí)間序列預(yù)測模型對(duì)電力負(fù)荷的預(yù)測精度最大值依次是0.87，0.93;基于改進(jìn)回歸法的電力負(fù)荷預(yù)測模型對(duì)電力負(fù)荷的預(yù)測精度最大值依次是0.81，0.88。由此可見，雖然電力運(yùn)行數(shù)據(jù)中存在噪聲數(shù)據(jù)，但本文模型對(duì)一般休息日、重大節(jié)假日的電力負(fù)荷預(yù)測精度未受影響，預(yù)測精度較高，而另外兩種模型的抗干擾性能差，預(yù)測精度低。

使用三種模型對(duì)該小區(qū)2009年—2019年的電力負(fù)荷實(shí)施預(yù)測，以此測試三種模型對(duì)電力負(fù)荷的長期預(yù)測精度，結(jié)果見表3。根據(jù)表3中數(shù)據(jù)顯示，本文模型對(duì)該小區(qū)2009年—2019年的電力負(fù)荷實(shí)施預(yù)測后，預(yù)測精度高于98%，適應(yīng)性子集度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力負(fù)荷時(shí)間序列預(yù)測模型、基于改進(jìn)回歸法的電力負(fù)荷預(yù)測模型的預(yù)測精度低于90%，差異顯著。

測試三種模型對(duì)短期、中期、長期的電力負(fù)荷預(yù)測時(shí)對(duì)電力運(yùn)行數(shù)據(jù)的漏測率，依次測試三種模型是否可以全面預(yù)測電力負(fù)荷情況，結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，本文模型對(duì)電力負(fù)荷的短期、中期以及長期預(yù)測時(shí)，漏測率均低于對(duì)比模型，預(yù)測范圍全面。

3? 結(jié)? 論

本文構(gòu)建了一種基于概率統(tǒng)計(jì)的電力負(fù)荷時(shí)間序列預(yù)測模型，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其有效性，且在實(shí)驗(yàn)中對(duì)其預(yù)測性能實(shí)施多方位測試，測試后可知：

1） 本文模型對(duì)短期電力負(fù)荷的預(yù)測誤差最大值僅有0.1%，誤差極低。

2） 本文模型對(duì)中期電力負(fù)荷數(shù)據(jù)實(shí)施預(yù)測后，預(yù)測誤差均值為0.1%。

3） 在普通休息日與重大節(jié)假日中，本文模型對(duì)電力負(fù)荷的預(yù)測精度均高達(dá)0.99。

4） 本文模型對(duì)長期電力負(fù)荷實(shí)施預(yù)測后，預(yù)測精度高于98%。

5） 本文模型對(duì)電力負(fù)荷的短期、中期以及長期預(yù)測時(shí)，漏測率均低于對(duì)比模型。

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作者簡介：賈慶蘭（1978—），女，河北滄州人，碩士，講師，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)。