數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活重要領(lǐng)域的應(yīng)用

王海聞

摘 要： 概率統(tǒng)計(jì)是人們從實(shí)際生產(chǎn)、生活中總結(jié)和提煉出來的數(shù)學(xué)方法。概率統(tǒng)計(jì)源自生活，也應(yīng)用于生活，涉及實(shí)際生活中的很多領(lǐng)域，有著很高的應(yīng)用價(jià)值和指導(dǎo)功能。本文對數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用進(jìn)行分析，旨在加深人們對概率統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識，使概率統(tǒng)計(jì)更好地指導(dǎo)人們的生活。

關(guān)鍵詞： 概率統(tǒng)計(jì) 實(shí)際生活 教學(xué)應(yīng)用

人類對自然界及實(shí)際生產(chǎn)和生活中的隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行研究和分析，得到概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)內(nèi)容。隨著時(shí)間的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的提高，概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容不斷完善。但大多數(shù)人對概率統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識還停留在淺顯的表面，不夠深入，導(dǎo)致很多人并不善于應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)解決實(shí)際生活中的問題。概率統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活相分離，不僅影響概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用和發(fā)展，還會(huì)對人們的生活產(chǎn)生影響。

一、概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的價(jià)值體現(xiàn)

概率統(tǒng)計(jì)是實(shí)際生活中產(chǎn)生的，實(shí)際生活的發(fā)展需要概率統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)。在實(shí)際生產(chǎn)、生活中，概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用屢見不鮮。當(dāng)前社會(huì)發(fā)展離不開科學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用，概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用能幫助人們實(shí)現(xiàn)對的行為控制，做出對的決策。

生活中很多方面都會(huì)涉及概率統(tǒng)計(jì)知識，例如：保險(xiǎn)工作、抽獎(jiǎng)活動(dòng)、游戲活動(dòng)和質(zhì)量檢查等。概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中有著重要作用，如果人們沒有掌握必要的概率統(tǒng)計(jì)知識，很容易做出錯(cuò)誤的判斷和選擇。一些商家通過概率統(tǒng)計(jì)進(jìn)行分析和判斷，提高自身利潤和競爭力。概率統(tǒng)計(jì)對人們?nèi)粘Ｉ钣兄苤匾囊饬x，因此，提高對概率統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識，將概率統(tǒng)計(jì)和實(shí)際生活結(jié)合起來是促進(jìn)概率統(tǒng)計(jì)發(fā)展的必要途徑。

二、概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

（一）保險(xiǎn)工作中的概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用

現(xiàn)實(shí)生活中，保險(xiǎn)業(yè)與我們息息相關(guān)，與概率統(tǒng)計(jì)知識有著重要聯(lián)系。隨著人們生活水平的提高，人們對自身和家人的安全問題和財(cái)產(chǎn)問題及養(yǎng)老問題都更重視。買什么保險(xiǎn)，客戶的受益程度都可以通過概率統(tǒng)計(jì)知識進(jìn)行分析和判斷。

例如：設(shè)某公司有同一年齡段和同社會(huì)階層的2500人參加了人壽保險(xiǎn)。每個(gè)人在一年內(nèi)的死亡率是0.002，參加保險(xiǎn)的人在1月1日支付120元的保險(xiǎn)費(fèi)用。死亡時(shí)家屬可以通過保險(xiǎn)公司得到20000元?！氨ｋU(xiǎn)公司虧本”的概率則是將一個(gè)人是否在一年內(nèi)死亡作為一次試驗(yàn)，這個(gè)問題就涉及貝努里概型。設(shè)每個(gè)人在一年內(nèi)的死亡概率為P=0.002。如果這2500人一年內(nèi)的死亡人數(shù)為X，那么P（X=k）=C 0.002 （1-0.002） ，（0≤k≤2500）。設(shè)事件A為保險(xiǎn)公司虧損，那么X人死亡的情況下，公司應(yīng)支出的金額為20000X，公司的總的收入為120×2500=300000。當(dāng)支出的金額大于總收入時(shí)，公司出現(xiàn)虧本，即事件A發(fā)生。因此，當(dāng)20000X>300000時(shí)，事件A發(fā)生。當(dāng)20000X=300000時(shí)，X=15。在X>15時(shí)，事件A發(fā)生。

P（A）=P（X>15）=∑ 0.002 （1-0.002） ≈0.000069

即保險(xiǎn)公司虧本的概率為0.000069。

（二）產(chǎn)品檢測中的概率應(yīng)用

產(chǎn)品生產(chǎn)過程中，經(jīng)常會(huì)由于各種原因造成產(chǎn)品質(zhì)量不合格。一般廠家都是通過概率統(tǒng)計(jì)對產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行抽樣檢查，確定不合格率，以此定義產(chǎn)品質(zhì)量。

例如：某一公司生產(chǎn)水杯，要求水杯不合格率要控制在0.01以下，才能進(jìn)入市場。某次檢測中共取出5個(gè)水杯樣品，發(fā)現(xiàn)其中不合格的有一個(gè)，判斷這批水杯能否進(jìn)入市場。

設(shè)事件A為杯子不能進(jìn)入市場。檢查的杯子總數(shù)是5，不合格數(shù)量為1，那么不合格率可以通過概率統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算得到，P=C 0.05×（0.95） =0.2。這批水杯的不合格率已經(jīng)超過0.01，視為不合格的產(chǎn)品，不能進(jìn)入市場銷售。

（三）抽獎(jiǎng)活動(dòng)中的概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用

抽獎(jiǎng)活動(dòng)是現(xiàn)在很常見的一種促銷方式，商家通過抽獎(jiǎng)活動(dòng)影響消費(fèi)者的消費(fèi)策略，實(shí)現(xiàn)擴(kuò)大市場和提高利潤的目標(biāo)。抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，消費(fèi)者會(huì)對抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率做出估計(jì)。但是很多消費(fèi)者會(huì)誤認(rèn)為后抽的人中獎(jiǎng)率更高，于是紛紛選擇靠后的抽獎(jiǎng)順序。這時(shí)商家應(yīng)該利用概率統(tǒng)計(jì)方法，說明中獎(jiǎng)的概率和抽獎(jiǎng)順序沒有必然聯(lián)系，展現(xiàn)出抽獎(jiǎng)活動(dòng)的公平性，正確引導(dǎo)消費(fèi)者參與活動(dòng)。

例如：某商家設(shè)一抽獎(jiǎng)活動(dòng)，50張抽獎(jiǎng)券中有5張是中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，現(xiàn)在有兩個(gè)人進(jìn)行抽獎(jiǎng)，通過概率統(tǒng)計(jì)計(jì)算，可以得出兩個(gè)人的中獎(jiǎng)概率P是一樣的。科學(xué)判斷是中獎(jiǎng)概率與抽獎(jiǎng)順序之間沒有必然聯(lián)系，更好地促進(jìn)消費(fèi)者參與，才能實(shí)現(xiàn)商品市場的擴(kuò)大和利潤的提高，為商家建立更好的商業(yè)形象。

（四）遺傳病中概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用

概率統(tǒng)計(jì)不僅幫助人們在生活上選擇對的策略，還能幫助人們認(rèn)識并且解決遺傳病方面的一些問題。

例如：一個(gè)正常的女人和一個(gè)并指（Bb）的男人結(jié)婚，他們生了一個(gè)白化病（aa）且手指正常的男孩。問：（1）生一個(gè)既患白化病又患并指的男孩的概率為多少？（2）后代中只患一種病的概率是多少？（3）該夫婦后代中患病的概率為多少？

1.由題中可以了解到雙親的基因分別是Aabb和AaBb。患白化病、患并指癥和生男孩是三個(gè)獨(dú)立事件，三件獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率為P（ABC）=P（A）P（B）P（C），即P（ABC）= × × =

2.后代中只患一種病，即指“后代中只患白化病而沒有并指癥”和“后代中只患并指癥而沒有白化病”兩種情況。

P（AB+CD）=P（AB）+P（CD）=P（A）P（B）+P（C）P（D）

P（AB+CD）= × + × =

3.后代中患病包括“只患一種病”和“患有兩種病”兩種情況。

只患一種病的概率在2問中已得出P（AB+CD）= ，患有兩種病的概率為P= × = 。因此，后代中患病的概率為P= + = 。

數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)是一門數(shù)學(xué)類科學(xué)，與實(shí)際生活有密不可分的聯(lián)系。學(xué)習(xí)并合理應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)是我們的目標(biāo)。概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用很廣泛，我們要認(rèn)識到概率統(tǒng)計(jì)的意義和手段，將概率統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活相結(jié)合。

參考文獻(xiàn)：

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[2]崔志新.概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用[J].科技經(jīng)濟(jì)市場，2015，（9）：158.