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    數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活重要領(lǐng)域的應(yīng)用

    2016-10-13 22:14:12王海聞
    考試周刊 2016年79期
    關(guān)鍵詞:概率統(tǒng)計(jì)實(shí)際生活教學(xué)應(yīng)用

    王海聞

    摘 要: 概率統(tǒng)計(jì)是人們從實(shí)際生產(chǎn)、生活中總結(jié)和提煉出來的數(shù)學(xué)方法。概率統(tǒng)計(jì)源自生活,也應(yīng)用于生活,涉及實(shí)際生活中的很多領(lǐng)域,有著很高的應(yīng)用價(jià)值和指導(dǎo)功能。本文對數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用進(jìn)行分析,旨在加深人們對概率統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識,使概率統(tǒng)計(jì)更好地指導(dǎo)人們的生活。

    關(guān)鍵詞: 概率統(tǒng)計(jì) 實(shí)際生活 教學(xué)應(yīng)用

    人類對自然界及實(shí)際生產(chǎn)和生活中的隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行研究和分析,得到概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)內(nèi)容。隨著時(shí)間的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的提高,概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容不斷完善。但大多數(shù)人對概率統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識還停留在淺顯的表面,不夠深入,導(dǎo)致很多人并不善于應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)解決實(shí)際生活中的問題。概率統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活相分離,不僅影響概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用和發(fā)展,還會(huì)對人們的生活產(chǎn)生影響。

    一、概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的價(jià)值體現(xiàn)

    概率統(tǒng)計(jì)是實(shí)際生活中產(chǎn)生的,實(shí)際生活的發(fā)展需要概率統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)。在實(shí)際生產(chǎn)、生活中,概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用屢見不鮮。當(dāng)前社會(huì)發(fā)展離不開科學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用,概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用能幫助人們實(shí)現(xiàn)對的行為控制,做出對的決策。

    生活中很多方面都會(huì)涉及概率統(tǒng)計(jì)知識,例如:保險(xiǎn)工作、抽獎(jiǎng)活動(dòng)、游戲活動(dòng)和質(zhì)量檢查等。概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中有著重要作用,如果人們沒有掌握必要的概率統(tǒng)計(jì)知識,很容易做出錯(cuò)誤的判斷和選擇。一些商家通過概率統(tǒng)計(jì)進(jìn)行分析和判斷,提高自身利潤和競爭力。概率統(tǒng)計(jì)對人們?nèi)粘I钣兄苤匾囊饬x,因此,提高對概率統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識,將概率統(tǒng)計(jì)和實(shí)際生活結(jié)合起來是促進(jìn)概率統(tǒng)計(jì)發(fā)展的必要途徑。

    二、概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

    (一)保險(xiǎn)工作中的概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用

    現(xiàn)實(shí)生活中,保險(xiǎn)業(yè)與我們息息相關(guān),與概率統(tǒng)計(jì)知識有著重要聯(lián)系。隨著人們生活水平的提高,人們對自身和家人的安全問題和財(cái)產(chǎn)問題及養(yǎng)老問題都更重視。買什么保險(xiǎn),客戶的受益程度都可以通過概率統(tǒng)計(jì)知識進(jìn)行分析和判斷。

    例如:設(shè)某公司有同一年齡段和同社會(huì)階層的2500人參加了人壽保險(xiǎn)。每個(gè)人在一年內(nèi)的死亡率是0.002,參加保險(xiǎn)的人在1月1日支付120元的保險(xiǎn)費(fèi)用。死亡時(shí)家屬可以通過保險(xiǎn)公司得到20000元?!氨kU(xiǎn)公司虧本”的概率則是將一個(gè)人是否在一年內(nèi)死亡作為一次試驗(yàn),這個(gè)問題就涉及貝努里概型。設(shè)每個(gè)人在一年內(nèi)的死亡概率為P=0.002。如果這2500人一年內(nèi)的死亡人數(shù)為X,那么P(X=k)=C 0.002 (1-0.002) ,(0≤k≤2500)。設(shè)事件A為保險(xiǎn)公司虧損,那么X人死亡的情況下,公司應(yīng)支出的金額為20000X,公司的總的收入為120×2500=300000。當(dāng)支出的金額大于總收入時(shí),公司出現(xiàn)虧本,即事件A發(fā)生。因此,當(dāng)20000X>300000時(shí),事件A發(fā)生。當(dāng)20000X=300000時(shí),X=15。在X>15時(shí),事件A發(fā)生。

    P(A)=P(X>15)=∑ 0.002 (1-0.002) ≈0.000069

    即保險(xiǎn)公司虧本的概率為0.000069。

    (二)產(chǎn)品檢測中的概率應(yīng)用

    產(chǎn)品生產(chǎn)過程中,經(jīng)常會(huì)由于各種原因造成產(chǎn)品質(zhì)量不合格。一般廠家都是通過概率統(tǒng)計(jì)對產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行抽樣檢查,確定不合格率,以此定義產(chǎn)品質(zhì)量。

    例如:某一公司生產(chǎn)水杯,要求水杯不合格率要控制在0.01以下,才能進(jìn)入市場。某次檢測中共取出5個(gè)水杯樣品,發(fā)現(xiàn)其中不合格的有一個(gè),判斷這批水杯能否進(jìn)入市場。

    設(shè)事件A為杯子不能進(jìn)入市場。檢查的杯子總數(shù)是5,不合格數(shù)量為1,那么不合格率可以通過概率統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算得到,P=C 0.05×(0.95) =0.2。這批水杯的不合格率已經(jīng)超過0.01,視為不合格的產(chǎn)品,不能進(jìn)入市場銷售。

    (三)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中的概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用

    抽獎(jiǎng)活動(dòng)是現(xiàn)在很常見的一種促銷方式,商家通過抽獎(jiǎng)活動(dòng)影響消費(fèi)者的消費(fèi)策略,實(shí)現(xiàn)擴(kuò)大市場和提高利潤的目標(biāo)。抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,消費(fèi)者會(huì)對抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率做出估計(jì)。但是很多消費(fèi)者會(huì)誤認(rèn)為后抽的人中獎(jiǎng)率更高,于是紛紛選擇靠后的抽獎(jiǎng)順序。這時(shí)商家應(yīng)該利用概率統(tǒng)計(jì)方法,說明中獎(jiǎng)的概率和抽獎(jiǎng)順序沒有必然聯(lián)系,展現(xiàn)出抽獎(jiǎng)活動(dòng)的公平性,正確引導(dǎo)消費(fèi)者參與活動(dòng)。

    例如:某商家設(shè)一抽獎(jiǎng)活動(dòng),50張抽獎(jiǎng)券中有5張是中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券,現(xiàn)在有兩個(gè)人進(jìn)行抽獎(jiǎng),通過概率統(tǒng)計(jì)計(jì)算,可以得出兩個(gè)人的中獎(jiǎng)概率P是一樣的。科學(xué)判斷是中獎(jiǎng)概率與抽獎(jiǎng)順序之間沒有必然聯(lián)系,更好地促進(jìn)消費(fèi)者參與,才能實(shí)現(xiàn)商品市場的擴(kuò)大和利潤的提高,為商家建立更好的商業(yè)形象。

    (四)遺傳病中概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用

    概率統(tǒng)計(jì)不僅幫助人們在生活上選擇對的策略,還能幫助人們認(rèn)識并且解決遺傳病方面的一些問題。

    例如:一個(gè)正常的女人和一個(gè)并指(Bb)的男人結(jié)婚,他們生了一個(gè)白化病(aa)且手指正常的男孩。問:(1)生一個(gè)既患白化病又患并指的男孩的概率為多少?(2)后代中只患一種病的概率是多少?(3)該夫婦后代中患病的概率為多少?

    1.由題中可以了解到雙親的基因分別是Aabb和AaBb。患白化病、患并指癥和生男孩是三個(gè)獨(dú)立事件,三件獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率為P(ABC)=P(A)P(B)P(C),即P(ABC)= × × =

    2.后代中只患一種病,即指“后代中只患白化病而沒有并指癥”和“后代中只患并指癥而沒有白化病”兩種情況。

    P(AB+CD)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B)+P(C)P(D)

    P(AB+CD)= × + × =

    3.后代中患病包括“只患一種病”和“患有兩種病”兩種情況。

    只患一種病的概率在2問中已得出P(AB+CD)= ,患有兩種病的概率為P= × = 。因此,后代中患病的概率為P= + = 。

    數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)是一門數(shù)學(xué)類科學(xué),與實(shí)際生活有密不可分的聯(lián)系。學(xué)習(xí)并合理應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)是我們的目標(biāo)。概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用很廣泛,我們要認(rèn)識到概率統(tǒng)計(jì)的意義和手段,將概率統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活相結(jié)合。

    參考文獻(xiàn):

    [1]季夢曄.數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活重要領(lǐng)域的應(yīng)用[J].理科考試研究(高中版),2015,22(7):25.

    [2]崔志新.概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用[J].科技經(jīng)濟(jì)市場,2015,(9):158.

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