借助數(shù)形結(jié)合 提升教學(xué)實(shí)效

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想就是通過(guò)數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決問題的思想方法。數(shù)形結(jié)合有助于抽象、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)問題顯性化;有助于繁雜、困難的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)明化;有利于借助形象思維解決原本需要抽象思維才能解決的繁難問題，架起形象思維向抽象思維過(guò)渡的橋梁;有利于提升教學(xué)實(shí)效，建構(gòu)高效課堂。

【關(guān)鍵詞】以形助數(shù);以數(shù)解形;數(shù)形結(jié)合;教學(xué)實(shí)效

中圖分類號(hào)：G623

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：0493-2099（2020）30-0033-02

Improve Teaching Effectiveness by Combining Numbers and Shapes

（The Second Experimental Primary School， Haicang District， Xiamen City， Fujian Province，China） HUANG Lileng

【Abstract】The idea of combining numbers and shapes is a way of solving problems through the correspondence and mu-tual transformation between numbers and shapes. The COmbinatiOn of number and shape helps to make abstract and esotericmathematical problems explicit; helps to simplify complicated and difficult mathematical problems; helps to use image think-ing to solve difficult problems that originally required abstract thinking to solve， and set up image thinking to abstract a bridgeof thinking transition; it is conducive to improving teaching effectiveness and constructing efficient classrooms.

【Keywords】Use shape to help number; Use number to solve shape; Combination of number and shape; Teaching effec-tiveness

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括。抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科具有的特點(diǎn)，也是小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中面對(duì)的現(xiàn)實(shí)問題。小學(xué)生的邏輯思維能力較弱，形象思維能力占優(yōu)勢(shì)，數(shù)形結(jié)合思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，有利于抽象思維和形象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，有利于優(yōu)化問題解決方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，巧借數(shù)形結(jié)合，有助于提升教學(xué)實(shí)效性，建構(gòu)高效課堂。

一、以形助數(shù)，使抽象的概念定律顯性化

小學(xué)生的形象思維占優(yōu)勢(shì)，對(duì)于抽象的概念、定律的理解具有一定難度。某些難以理解的、抽象的概念、定律，可以借助形的幾何直觀性來(lái)闡明，使抽象、費(fèi)解的概念、定律直觀化、形象化。以形助數(shù)，有效引導(dǎo)學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀理解。

如人教版四年級(jí)下冊(cè)的《乘法分配律》的教學(xué)，學(xué)生知道等式兩邊算式相等，但抽象出數(shù)學(xué)模型比較困難。教學(xué)時(shí)，創(chuàng)設(shè)學(xué)校夢(mèng)想教室重新裝修的情境，引出要解決兩個(gè)新裝修墻面的總面積的問題，學(xué)生得出兩種不同的解決方法（如下圖）：

左面墻看成是長(zhǎng)6米，寬3米的長(zhǎng)方形，右面墻看成是長(zhǎng)9米，寬3米的長(zhǎng)方形，6x3+9x3就是兩面墻的面積之和;也可以把兩面墻看作一個(gè)整體，（6+9）x3就是兩個(gè)小長(zhǎng)方形拼成的大長(zhǎng)方形的面積，從圖上直觀看出大長(zhǎng)方形的面積就等于兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和。借助圖形直觀理解“分”開算和“合”著算的過(guò)程，也正是學(xué)生感知乘法分配律的過(guò)程，有助于學(xué)生理解和把握（6+9）x3=6x3+9x3這個(gè)等式的含義。這樣借助形的支撐，以形助數(shù)，在觀察算式特點(diǎn)的基礎(chǔ)上概括抽象出乘法分配律，幫助學(xué)生把握運(yùn)算意義與法則，切實(shí)提升教學(xué)實(shí)效。

二、以數(shù)解形，使復(fù)雜的幾何圖形簡(jiǎn)明化

空間觀念是學(xué)生應(yīng)具備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。借助數(shù)的運(yùn)算，常?？梢园褞缀螆D形的內(nèi)在聯(lián)系表示為簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，化難為易，“以數(shù)解形”。

如一年級(jí)上冊(cè)的練習(xí)，右圖由幾個(gè)小正方體拼成？

由于低年級(jí)學(xué)生受認(rèn)識(shí)水平的影響，他們對(duì)于抽象的空間圖形的理解比較模糊，學(xué)生在練習(xí)時(shí)容易出現(xiàn)漏數(shù)的情況。但是如果引導(dǎo)學(xué)生把圖形分層來(lái)思考，最上層有2個(gè)，中間層和最下層都有9個(gè)，學(xué)生通過(guò)加法計(jì)算，容易得出答案。通過(guò)以數(shù)解形，既解決了問題，又發(fā)展了空間觀念，提升了學(xué)生的學(xué)力。

三、數(shù)形互化，使枯燥的計(jì)算教學(xué)形象化

運(yùn)算能力是每個(gè)公民應(yīng)該具備的基本能力，計(jì)算能力是其他數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)。計(jì)算教學(xué)不僅僅是教會(huì)學(xué)生一種知識(shí)技能，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生在內(nèi)化新知的過(guò)程中進(jìn)行深刻的、深入的數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在計(jì)算教學(xué)時(shí)，數(shù)形互化，數(shù)字和圖形有效融合，可以使原本枯燥乏味的計(jì)算教學(xué)變得形象、生動(dòng)。如：

學(xué)生通過(guò)動(dòng)手折一折、涂一涂，很快發(fā)現(xiàn)：第（1）種方法，把4/5平均分成2份，就是把4個(gè)1/5平均分成2份，每份是2個(gè)1/5，就是2/5。即4/5÷2=4÷2/5=2/5。第（2）種方法，把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2，也就是4/5x1/2，即4/5÷2=4/5x1/2=4/10=2/5。

借助簡(jiǎn)單的圖形，直觀地呈現(xiàn)了4/5÷2的計(jì)算過(guò)程，清楚地詮釋了這樣計(jì)算的道理，使學(xué)生對(duì)算法和算理有了更深入的認(rèn)識(shí)和更本質(zhì)的理解，助力學(xué)生對(duì)算理的理解和算法的掌握，使枯燥乏味、抽象難懂的計(jì)算教學(xué)形象化，具有教學(xué)實(shí)效性。

四、數(shù)形結(jié)合，使繁雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)約化

問題解決是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)。有些問題條件隱蔽、關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生從字面理解難以入手。教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把需要解決的問題“畫”出來(lái)，借助圖形、線段等直觀圖示表示數(shù)量關(guān)系，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)明化、形象化，有助于學(xué)生理解題意、分析關(guān)系，探索問題解決的思路，探尋問題解決的方案。數(shù)形結(jié)合，著實(shí)提高學(xué)生的問題解決能力。

如：甲乙兩車從A、B兩地同時(shí)相向而行，在距離中點(diǎn)5千米處相遇，已知甲乙兩車的速度比是8：9，兩地之間的距離是多少千米？

解題時(shí)，很多學(xué)生不能根據(jù)題意找出“時(shí)間一定”“路程和速度成正比例”這些隱蔽信息，不能根據(jù)“速度比是8：9”，引申出兩車所行駛的路程比也是8：9來(lái)分析，視角只停留在速度比的角度;而“離中點(diǎn)5千米”學(xué)生也是簡(jiǎn)單地認(rèn)為乙比甲多行了5千米，忽略了距離中點(diǎn)5千米這個(gè)關(guān)鍵信息，學(xué)生理解困難。

如果借助線段圖（如右圖）：

甲乙相遇時(shí)，兩者所用的時(shí)間相同，也就是時(shí)間是一定的，那么路程和速度是兩個(gè)成正比例的量，速度比和路程比也就一樣。所以，甲行駛的路程：乙行駛的路程=8：9。再者，從圖中可以清楚看出乙比甲多行駛的這一份并不是5千米，而是兩個(gè)5千米也就是10千米。一份是10千米，AB兩地的距離是17份，所以AB兩地的路程是10x17=170千米。借助線段圖，數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度深入剖析，深化對(duì)問題的認(rèn)識(shí)和理解，探尋問題解決的方法，培養(yǎng)了學(xué)生問題探究和解決能力，從而推動(dòng)教學(xué)的實(shí)效性。

“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微。”數(shù)學(xué)家華羅庚的這句話深刻闡述了數(shù)形之間緊密聯(lián)系、相輔相成的辯證關(guān)系。在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，有利于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和內(nèi)化，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對(duì)學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)有著深遠(yuǎn)的影響。

注：本文為全國(guó)教育信息技術(shù)研究“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)課題“基于微課的交互式媒體有效應(yīng)用的質(zhì)性研究”的子課題“有效利用白板，促進(jìn)互動(dòng)教學(xué)的實(shí)踐研究”（課題立項(xiàng)號(hào)：136221514-0023）研究成果。

參考文獻(xiàn)：

[1]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2014.

[2]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

作者簡(jiǎn)介：黃麗冷（1980.07-），女，漢族，福建廈門人，本科，一級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)任編輯 袁霜）