追問：提升數(shù)學(xué)課堂思維度

孫青媚

摘? 要：兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要思維的支持，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就應(yīng)把培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力當(dāng)成首要任務(wù)去完成。為此，教師就得善于利用教材編寫的特點(diǎn)、學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)等諸多要素，創(chuàng)設(shè)適宜的學(xué)習(xí)情境、問題情境，引領(lǐng)孩子們思考、爭辯、質(zhì)疑等，從而讓他們思維的敏捷性、周密性、深刻性等獲得長足的發(fā)展，為他們終身學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);深思課堂;追問;思考;質(zhì)疑

構(gòu)建有深思、有活力的數(shù)學(xué)課堂，不只是表面上投放多少問題，而是體現(xiàn)在教學(xué)的著力點(diǎn)放在學(xué)生思維能力的發(fā)展上。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)緊扣“數(shù)學(xué)思考”這一主線，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地交流討論、質(zhì)疑問難等，讓他們經(jīng)歷一次次數(shù)學(xué)思考的洗禮，從而促進(jìn)加速智慧的碰撞，激發(fā)思維火花的迸發(fā)，為思維能力的可持續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ) [1]。同時(shí)，在教學(xué)中教師還得重視由果導(dǎo)因策略的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生自覺反思數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)過程，從而幫助他們更好地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。

一、追問——可能是什么

兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是具有主動(dòng)性的，也是富有個(gè)性的。針對(duì)不同的學(xué)習(xí)表象，教師的職責(zé)就是引導(dǎo)學(xué)生深究因果關(guān)系，以幫助學(xué)生自覺地回顧知識(shí)形成的過程，認(rèn)真地反芻活動(dòng)中的各種現(xiàn)象，最終抽象、歸納出數(shù)學(xué)概念等，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿理性，也讓數(shù)學(xué)課堂充盈著思考的芬芳。

如，在五年級(jí)“3的倍數(shù)特征”教學(xué)中，教師就得為學(xué)生探究知識(shí)搭建合適的平臺(tái)，讓他們積極參與到學(xué)習(xí)分享、質(zhì)疑辨析等活動(dòng)中去，從而在思辨中把握3的倍數(shù)特征，明細(xì)3的倍數(shù)特征的獨(dú)特之處。

師：你們還記得2和5的倍數(shù)的特征嗎？請(qǐng)?jiān)谛〗M中交流一下。

學(xué)生自主回憶，在小組中交流2、5的倍數(shù)的基本特征。

生：都是看自然數(shù)的個(gè)位上的數(shù)，是2的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位上一定是0、2、4、6、8;是5的倍數(shù)，它的個(gè)位上一定是0或5。

生：個(gè)位上是0，這個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。

……

師：2、5的倍數(shù)有如此明顯的特征，那么3的倍數(shù)是不是也有鮮明的特征呢？

生：估計(jì)是有的。我猜想也是看個(gè)位上的數(shù)，可能是3、6、9。

生：猜的吧！明顯有漏洞，你看13、23、43、16、26等是3的倍數(shù)嗎？

生：可能是1、4、7，比如21、24、27，它們都是3的倍數(shù)，個(gè)位上有1、4、7。

生：不對(duì)啊！11、14、31、41、44、17等都不是3的倍數(shù)。

……

師：怎么回事呢？個(gè)位上是3、6、9不行，是1、4、7也不行，那剩下的2、5、8、0總可以吧？

生：不行！20、50、22、25、28都不行。

生：我猜，估計(jì)和十位上的數(shù)有關(guān)系的，大家看，3、6、9是3的倍數(shù)，十位上是1就都不是了，加上3又都可以了。

生：有道理，1、4、7都不是3的倍數(shù)，但是十位上如果是2，它們又都是3的倍數(shù)了。

……

“數(shù)學(xué)本身就是一個(gè)充滿著猜想的世界”，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入學(xué)習(xí)猜想，是明智的選擇。教師要努力創(chuàng)設(shè)對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)情境，引起學(xué)生合情猜想，并通過分享猜想，引發(fā)學(xué)習(xí)質(zhì)疑，達(dá)到去偽存真的教學(xué)目的。同時(shí)，猜想還能拓展孩子們的學(xué)習(xí)視角，引導(dǎo)他們?nèi)ヌ綄て渌膶W(xué)習(xí)路徑，從而讓學(xué)習(xí)在智慧碰撞中實(shí)現(xiàn)突破。

案例中，教師首先采取溫故知新的策略，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)2、5的倍數(shù)的同時(shí)引起新的思考：3的倍數(shù)特征是不是也與2、5的倍數(shù)特征類似呢？問題會(huì)引領(lǐng)他們?nèi)ゴ竽懖孪?，學(xué)生在不同的舉例、不斷地質(zhì)疑中發(fā)現(xiàn)問題所在，感覺到“此路不通”，進(jìn)而拓展到十位上的數(shù)，從而使研究3的倍數(shù)從局部走向整體，并且在學(xué)生共同的思量中抽象出3的倍數(shù)特征，使他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平添了幾許理性的光芒。

二、追問——到底是什么

教學(xué)實(shí)踐告訴我們，課堂需要“理”的存在，也正因“理”而導(dǎo)，才會(huì)撥動(dòng)孩子們的心弦，誘發(fā)學(xué)習(xí)創(chuàng)新的發(fā)生，從而開啟智慧學(xué)習(xí)之路。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于采取追問策略，在最為恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候用問題引發(fā)學(xué)習(xí)關(guān)注，促進(jìn)思考跟進(jìn)，使得學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)在追索原因的探秘中水落石出，使孩子們的知識(shí)學(xué)習(xí)得以順利突破，也讓數(shù)學(xué)課堂充盈著“理”的光輝。

如，在四年級(jí)“平均分的意義”教學(xué)中，教師就得善于捕捉孩子們學(xué)習(xí)中有價(jià)值的信息，用問題串聯(lián)這些信息，促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的投入，加速學(xué)習(xí)感悟，最終在不斷追問中建構(gòu)知識(shí)，形成技能，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

師：通過觀察屏幕上的信息，你認(rèn)為投圈比賽中，到底是誰贏了？

生：當(dāng)然是女生贏了，因?yàn)槟猩吨械膫€(gè)數(shù)是6+9+7+6=28個(gè)，女生是10+4+7+5+4=30個(gè)。

師：你們也是這樣思考的嗎？

生：不是這樣的。男生是4個(gè)人，女生是5個(gè)人，比他們投中的總個(gè)數(shù)是不合理的，人數(shù)多當(dāng)然投中的會(huì)多些。

師：你的分析很有道理。不能比較總個(gè)數(shù)，那比較什么呢？

生：應(yīng)該比一個(gè)人投中的個(gè)數(shù)，誰多誰就贏了。

生：不過這也不好比啊！女生中有的投中10個(gè)，是這次比賽中最好的成績，但女生中也有最差的4個(gè)呀！

師：那怎么辦呢？

生：我們應(yīng)該算出男生每一個(gè)人投中的個(gè)數(shù)，再算出女生每一個(gè)人投中的個(gè)數(shù)，最后比較這兩個(gè)數(shù)，誰大就是誰贏。

師：真了不起！男生每一個(gè)人投中的個(gè)數(shù)，我們就稱為男生投圈的平均數(shù)。同理，女生每一個(gè)人投中的個(gè)數(shù)就是女生投圈的平均數(shù)。

生：哦！我明白了，比較每一個(gè)人的，就是比較平均分。

……

師：經(jīng)過這么多的辯論，平均數(shù)到底是什么呢？它又該如何算出來呢？

……

兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要教師的引領(lǐng)，更需要教師智慧地理答。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就應(yīng)重視學(xué)生思考的激活，給學(xué)生思考的機(jī)會(huì)，給他們爭辯的平臺(tái)，從而實(shí)現(xiàn)思維的碰撞，讓知識(shí)在爭辯中越發(fā)清晰起來。

案例中，教師利用教材的編寫，直接展現(xiàn)學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)問題，引發(fā)思考。當(dāng)學(xué)生說出因?yàn)榕倲?shù)多就是贏家時(shí)，學(xué)習(xí)爭辯就已開始，學(xué)生會(huì)根據(jù)自己的知識(shí)積累、經(jīng)驗(yàn)等開始反駁有缺陷的觀點(diǎn)。不同的爭論，讓那些虛浮的數(shù)學(xué)現(xiàn)象被逐漸剔除，使得平均數(shù)的實(shí)質(zhì)在比較中逐步顯現(xiàn)出來。案例中，學(xué)生從比較整體的總數(shù)到個(gè)體的單數(shù)的這一過程，始終有讓人不信服的內(nèi)容。當(dāng)學(xué)生解讀這些不全面的信息時(shí)，就能夠輕松地發(fā)現(xiàn)問題的癥結(jié)，從而使平均數(shù)的理解走向深入，也充滿理性。

三、追問——還會(huì)是什么

構(gòu)建深思課堂的核心是學(xué)生有一個(gè)深思的歷程，而不是給學(xué)生一種“難思”的體驗(yàn)，同時(shí)還得引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地思考，讓他們?cè)谒伎贾邪l(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽象出概念等 [2]。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就得強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)鍵處的追問，特別是“還會(huì)是什么”之類的問題，引發(fā)學(xué)生的發(fā)散思考、聯(lián)想思考，使得知識(shí)成網(wǎng)、思維成鏈，也讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因思而創(chuàng)新不斷。

如，在六年級(jí)“眾數(shù)”的教學(xué)中，教師就得為學(xué)生提供一個(gè)開放式的學(xué)習(xí)情境，誘使他們用既有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行積極的發(fā)散思考，讓學(xué)習(xí)的視角更開闊，讓學(xué)習(xí)的活力更飽滿，也讓數(shù)學(xué)課堂充滿理性的意蘊(yùn)。

師：看這組數(shù)據(jù)，你能找到什么信息？

生：能夠看出最多的量、最少的量，還能算出它們的平均數(shù)。

……

師：不錯(cuò)！這些知識(shí)都是我們學(xué)習(xí)過的，但這組數(shù)據(jù)中還有一個(gè)新的知識(shí)隱藏其中，你知道嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)中24出現(xiàn)的次數(shù)最多，是不是與這個(gè)有關(guān)系呢？

生：我知道這樣的數(shù)叫作眾數(shù)。

師：新名詞——眾數(shù)，它到底是什么呢？

生：我感覺是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。

生：我也是這樣認(rèn)為的，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

師：真是這樣嗎？會(huì)不會(huì)有什么異常情況發(fā)生呢？

生（遲疑）：不會(huì)吧。

生：有可能會(huì)有2個(gè)數(shù)都出現(xiàn)了同樣多的次數(shù)的情況。

生：也有可能是3個(gè)這樣的數(shù)。

師：那么，在這樣的情形下，眾數(shù)是什么呢？

……

師：這是個(gè)很特別的例子，像這樣，所有的數(shù)出現(xiàn)次數(shù)相同，沒有最多的小部分?jǐn)?shù)，那么在數(shù)學(xué)上就認(rèn)為這組數(shù)據(jù)是沒有眾數(shù)的。

……

對(duì)眾數(shù)的理解并不復(fù)雜，但總是有意外存在的。當(dāng)學(xué)生提出數(shù)據(jù)中有幾個(gè)或全部的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)都相同時(shí)，他們的學(xué)習(xí)就進(jìn)入一種理性的狀態(tài)，因?yàn)樗麄儗W(xué)會(huì)了思考，沒有滿足于眼前的例子，而是跳出了例題看眾數(shù)，從而讓眾數(shù)的學(xué)習(xí)理解達(dá)到一個(gè)教學(xué)預(yù)設(shè)所無法企及的高度。案例中，學(xué)生的爭辯，不僅讓他們明白了特殊情況下眾數(shù)的判斷方法，更讓他們學(xué)會(huì)了思考，學(xué)會(huì)了質(zhì)疑。這樣的學(xué)習(xí)才是最有價(jià)值的學(xué)習(xí)，才是學(xué)生終身學(xué)習(xí)的財(cái)富。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)思考的產(chǎn)生，努力創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生去分析思考、質(zhì)疑爭辯等，從而不斷提升他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的反思力。同時(shí)，教師還得善于利用課堂追問這一有效機(jī)制，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)梳理、抽象歸納等，促進(jìn)“深思課堂”的打造，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的全面提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 王靈勇. 感受追問魅力，提升思維品質(zhì)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（04）.

[2]? 于正軍. 自我追問：從被動(dòng)接受到主動(dòng)學(xué)習(xí)——基于兒童視角的教材追問和學(xué)法轉(zhuǎn)變[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019（23）.