境外生經(jīng)濟數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的探索與實踐

許國安

[摘 要]境外生經(jīng)濟數(shù)學(xué)的教學(xué)是境外生教學(xué)的一個重點與難點。通過對當(dāng)前境外生經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀及主要問題進行分析，項目組科學(xué)設(shè)計了分層次教學(xué)模式，并在實際教學(xué)中探索與實踐此教學(xué)模式，最后總結(jié)對比了分層次教學(xué)模式與傳統(tǒng)教學(xué)模式的優(yōu)點與不足。

[關(guān)鍵詞]經(jīng)濟數(shù)學(xué);分層次教學(xué);境外生;教學(xué)模式

[中圖分類號] G642.0 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2020）11-0126-03

近年來，隨著我國綜合國力的不斷提升，我國高等教育的水平也不斷提高，越來越多的海外學(xué)生以及我國港澳臺學(xué)生（這些學(xué)生統(tǒng)稱為境外生）選擇到我國內(nèi)地高校學(xué)習(xí)。中央統(tǒng)戰(zhàn)部、教育部也非常重視境外生的招收和培養(yǎng)，出臺了多項政策支持內(nèi)地高校特別是僑校的建設(shè)。在此背景下，很多內(nèi)地高校招收的境外生比例不斷提高[[1]]。以華僑大學(xué)為例，作為國務(wù)院僑務(wù)辦公室直屬的兩所高校之一，華僑大學(xué)是最早招收境外生的高校之一。在學(xué)校國際化辦學(xué)的背景下，學(xué)校招收境外生的比例不斷提高。2018年華僑大學(xué)招收的新生人數(shù)為9089名，其中境外生的人數(shù)為2080名，境外生的人數(shù)比例達(dá)到23%。境外生人數(shù)的不斷提高使得境外生教學(xué)成為內(nèi)地高校教學(xué)工作的一個重點。作為一門幾乎所有專業(yè)都要開設(shè)學(xué)科基礎(chǔ)課，經(jīng)濟數(shù)學(xué)的教學(xué)又是境外生教學(xué)的重點與難點。由于考慮到境外生與境內(nèi)生的教育背景與教育基礎(chǔ)不同，華僑大學(xué)境外生經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)是采用獨立編班，單獨授課的方式。但教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法是參照境內(nèi)生經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)的模式，只是把教學(xué)內(nèi)容進行縮減，難度降低一點而已。這樣的教學(xué)方式所取得的教學(xué)效果并不理想，每年不斷降低的考試難度與不斷升高的重修率就是一個很好的佐證。

針對這一問題，學(xué)校教務(wù)處及學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)都十分重視，已經(jīng)采取了一系列措施來提高境外生經(jīng)濟數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，比如安排具有豐富教學(xué)經(jīng)驗的優(yōu)秀教師來任課，設(shè)立專項課題支持境外生的教學(xué)改革，改變境外生的成績評價體系等等。這些措施在一定程度上提高了境外生經(jīng)濟數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。但是目前境外生經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)上還是存在一些問題，比如為了照顧數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生能拿到學(xué)分，在經(jīng)濟數(shù)學(xué)課程的教學(xué)上經(jīng)常會舍棄一些相對難的知識點以及不斷降低試卷的難度。但這樣做又損害了一部分學(xué)習(xí)成績比較好的學(xué)生的利益，使得他們沒有學(xué)到足夠的經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，數(shù)學(xué)潛能沒有得到充分的發(fā)揮，后繼專業(yè)課的學(xué)習(xí)受到一定程度的影響。

因此，如何提高境外生經(jīng)濟數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量？這就需要對境外生經(jīng)濟數(shù)學(xué)的教學(xué)模式進行思考與改革。華僑大學(xué)的境外生主要來自我國香港、澳門、臺灣及東南亞的一些國家，學(xué)生的教育背景、認(rèn)知水平、興趣愛好、學(xué)業(yè)追求等方面存在客觀差異。針對這種差異，我們考慮采用分層次教學(xué)的模式來進行教學(xué)改革。境外生經(jīng)濟數(shù)學(xué)課程分層教學(xué)模式正是基于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)存在的差異， 從學(xué)生的差異現(xiàn)狀考慮， 面對不同層次的學(xué)生實施因材施教， 其目的是讓各個層次的學(xué)生都得到最大限度的發(fā)展。分層教學(xué)模式在國內(nèi)外很多高校的很多學(xué)科教學(xué)上都有采用，特別是學(xué)生基礎(chǔ)知識差異比較明顯的高校經(jīng)常會采用，改革后的教學(xué)效果良好[2-5]。因此我們嘗試把這種模式應(yīng)用到境外生經(jīng)濟數(shù)學(xué)的教學(xué)上。

一、分層次教學(xué)的理論依據(jù)與意義

（一）境外生數(shù)學(xué)水平和學(xué)習(xí)興趣的差異是分層教學(xué)的基本原因

我校的境外生主要為我國港澳臺地區(qū)的學(xué)生以及東南亞國家的華裔學(xué)生，這兩年也招收了一些非洲裔的留學(xué)生。不同地區(qū)不同的人文環(huán)境和教育背景導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)差異巨大，有些學(xué)生的數(shù)學(xué)水平與境內(nèi)生的水平相當(dāng)，有些學(xué)生的數(shù)學(xué)水平可能只相當(dāng)于境內(nèi)初中生的水平。而且境外生已有的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)也存在一些差異，比如有些地區(qū)三角函數(shù)這部分只介紹了正弦函數(shù)[sinx]和余弦函數(shù)[cosx]，其他的正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)、反三角函數(shù)都沒有，更不用說這些函數(shù)之間繁雜的關(guān)系式了。但三角函數(shù)作為一類基本初等函數(shù)是境內(nèi)中學(xué)生必須掌握的基本知識，他們之間的關(guān)系式及應(yīng)用也是中學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)和考試中經(jīng)常涉及的。此外學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動機也不同，有些學(xué)生的專業(yè)是旅游管理、公共事業(yè)管理等，他們只想掌握一些基本數(shù)學(xué)知識，甚至只想拿到學(xué)分而已;有些學(xué)生是學(xué)金融、會計的，他們對數(shù)學(xué)的興趣和需求比較高，他們希望能學(xué)好數(shù)學(xué)，為將來的專業(yè)課學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)?；谶@些差異，一刀切的統(tǒng)一教學(xué)方式并不能達(dá)到很好的教學(xué)效果。

（二）分層次教學(xué)是因材施教的基本要求

因材施教是傳統(tǒng)教育的一個重要理念。境外生經(jīng)濟數(shù)學(xué)采用分層次教學(xué)的方法正是源自因材施教的思想。教師可以針對不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)、邏輯思維能力及興趣愛好，設(shè)計不同的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)計劃和教學(xué)過程，使得處于不同層次的學(xué)生都能獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，提升數(shù)學(xué)思維能力，最大限度地提高數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，從而全面提高經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)效果[6]。

二、分層教學(xué)的組織實施

本課題是在學(xué)校支持下的境外生經(jīng)濟數(shù)學(xué)分層次教學(xué)模式的思考與實踐。為了檢驗教改的質(zhì)量，筆者先在自己擔(dān)任任課教師的2017級工商管理學(xué)院境外生班進行小范圍試驗。為了有個參照與對比，在經(jīng)濟數(shù)學(xué)課第一學(xué)期的教學(xué)中筆者沒有采用分層次教學(xué)，兩個班級是自然分班，第二學(xué)期才進行分層次教學(xué)試驗，具體的操作如下：

（一）根據(jù)考試成績及學(xué)習(xí)興趣進行分班

在分班之前對所有境外生先做一個問卷調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)目的、學(xué)習(xí)學(xué)趣、個人分班意愿。根據(jù)學(xué)生第一學(xué)期的考試成績及調(diào)查問卷信息進行統(tǒng)計分析，將學(xué)生分為A、B兩個班級。B班是基礎(chǔ)班，學(xué)生是第一學(xué)期考試成績相對一般或者對數(shù)學(xué)比較缺乏興趣的學(xué)生。A班是提高班，學(xué)生為第一學(xué)期成績比較好的學(xué)生或者成績一般但對數(shù)學(xué)具有濃厚興趣的學(xué)生。

（二）對不同班級設(shè)定不同的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)大綱

B班的教學(xué)目標(biāo)是要求學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)理論知識、運算方法及技巧，能運用所學(xué)知識與方法解決相對簡單的問題。教學(xué)上力求講清楚、講仔細(xì)、多做練習(xí)，傳授數(shù)學(xué)的基本思想，培養(yǎng)學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)概念，具有基本數(shù)學(xué)計算能力，為后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。A班的教學(xué)目標(biāo)是要求學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識的前提下，再加上一些難度提高及有應(yīng)用性的知識點進行教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)與所學(xué)專業(yè)相結(jié)合的數(shù)學(xué)建模思維，使其具有運用數(shù)學(xué)知識、思維分析問題和解決問題的能力，為其后的專業(yè)課學(xué)習(xí)及出國留學(xué)或考研打下基礎(chǔ)。

（三）根據(jù)不同層次班級，實行分層次教學(xué)

對于B班基礎(chǔ)班，在教學(xué)中，筆者主要把一些基本的概念定理及一些必須掌握的計算教給他們，為他們后繼的專業(yè)學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及工具。而對于一些不太重要的知識點則刪掉不講，一些復(fù)雜的定理證明也不要求，多安排一些時間讓學(xué)生做基礎(chǔ)練習(xí)，鞏固所學(xué)的基本知識。在教學(xué)方法上盡量做到兩點：

1.抽象的數(shù)學(xué)概念形象化[[6]]

微積分中有很多概念比較抽象，基礎(chǔ)班的學(xué)生經(jīng)常搞不懂概念的意思，當(dāng)然也經(jīng)常記不住概念。但如果能把概念形象化，那么學(xué)生就容易理解，而且記得牢。比如微積分中函數(shù)極限的概念都是用“[ε-δ]”語言描述的，這樣定義的目的是讓概念科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，但缺點是這樣定義比較難理解，這對于境內(nèi)生而言已經(jīng)是比較抽象了，更不用說境外生了。因此對于境外生基礎(chǔ)班的學(xué)生，教學(xué)中就要避開抽象的數(shù)學(xué)語言，而用形象化語言來描述。所謂極限就是無限地接近于某一數(shù)值或狀態(tài)，再輔以幾個具體的例子來說明，學(xué)生就容易理解了。

2.數(shù)學(xué)理論與具體實例相結(jié)合

基礎(chǔ)班的學(xué)生一般是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差的或者對數(shù)學(xué)比較不感興趣的學(xué)生。因此如何讓學(xué)生容易理解接受數(shù)學(xué)理論并提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣就是關(guān)鍵。筆者個人的一大體會就是要讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)有趣有用，那就要把數(shù)學(xué)與實際生活結(jié)合起來。舉個例子，比如在講第一章第五節(jié)函數(shù)關(guān)系的建立這一內(nèi)容時，課本的例子都是枯燥的例子，學(xué)生無法直觀感受，覺得乏味。我給他們補充了一個來自生活的例子。很多人都有收到過這樣的短信：“**銀行分期通邀請函：您好，我是**銀行**支行客戶經(jīng)理小潘，給您致電是因為我行近期針對我行優(yōu)質(zhì)客戶推出專項分期通貸款，額度最高可達(dá)15萬，免抵押免擔(dān)保免利息，手續(xù)費0.4%/月，目前優(yōu)惠期折后0.35%/月。有效期截止到4月10日，貸款期限為6～60個月，還款方式按月還等額本金及手續(xù)費，可提前結(jié)清不收取任何違約金。您可攜帶本人身份證到**支行申請辦理。祝您生活愉快！”很多人看到短信第一感覺會覺得這個貸款很實惠，這樣折后的年利率才4.2%，而現(xiàn)在一般無風(fēng)險理財產(chǎn)品的收益有5%以上，不用本金一轉(zhuǎn)手就有0.8%的收益。會有這么好的事？很多銀行金融產(chǎn)品都是這種形式，包括很多所謂的無利息車貸等。其實這里是玩了個文字游戲，其手續(xù)費是總金額的手續(xù)費，每月固定不會減少，但隨著每月還的等額本金，可使用的貸款金額是在不斷減少的，因此后面每期的利息是在不斷增加的。這類似于經(jīng)濟數(shù)學(xué)里的平均貯存的概念，這樣折算下來的貸款利率實際上是8.4%。通過這個實際例子，學(xué)生會覺得數(shù)學(xué)是有趣而且有用的。

其次在教學(xué)上也應(yīng)循序漸進，因勢利導(dǎo)。知識的講解不能跨度太大，既要避免學(xué)生望而生畏，也要讓學(xué)生覺得可望并且可及。在思想上，要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點，并不失時機地給予鼓勵和表揚，不斷增強學(xué)生的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和積極性。

對于A班提高班的學(xué)生，教師要多講一些數(shù)學(xué)知識點，一些能提高和訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的定理證明也有要求，講的題目和做的練習(xí)難度也相對提高，并將數(shù)學(xué)建模的思想融入教學(xué)中。在具體教學(xué)上注重知識點的引入、背景及應(yīng)用，使學(xué)生不僅要知其然，還要知其所以然。通過數(shù)學(xué)定理的證明及典型題目的練習(xí)著重訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維方式。在教學(xué)形式上，在課堂上可多進行分組討論。在一些重要的知識點教學(xué)上，給學(xué)生一些有一定難度的綜合題目去討論完成，以此來訓(xùn)練他們的協(xié)作能力及數(shù)學(xué)建模思維，提高他們利用數(shù)學(xué)思想思考問題、解決問題的能力。

同時在課后練習(xí)輔導(dǎo)上，不同層次班級的學(xué)生也有不同針對性的練習(xí)與輔導(dǎo)?；A(chǔ)班學(xué)生的練習(xí)主要是一些基本的題目，著重訓(xùn)練他們掌握基本的概念和定理及初步的計算能力。提高班的學(xué)生在基礎(chǔ)題目之外再輔以一些相對難度較大和綜合應(yīng)用型的題目，訓(xùn)練他們在掌握基本知識的基礎(chǔ)上舉一反三、觸類旁通的能力，甚至是創(chuàng)造性運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。

（四）分層評價體系

針對不同層次班級的學(xué)生，評價方式也不同。學(xué)生綜合成績的考核分平時成績及期末成績兩部分。B班學(xué)生平時成績包括上課出勤率、 課堂練習(xí)及課堂討論情況， 以及課后作業(yè)完成情況; A班則在B班的基礎(chǔ)上進一步考查學(xué)生的創(chuàng)新思維能力及綜合應(yīng)用能力。比如在平時教學(xué)中筆者會留一些與實際問題相結(jié)合的題目作為思考題讓他們完成，完成情況作為平時成績的一個考核指標(biāo)。期末考試A班與B班試卷有所區(qū)別。A班試題是在B班試題的基礎(chǔ)上增加了20%的難度加大試題作為選做題，選做題的成績作為綜合成績的一個參考。

三、分層教學(xué)的實踐總結(jié)

經(jīng)過一學(xué)年的分層次教學(xué)的探索和實踐，最后我們來總結(jié)一下教改的成果。我們通過橫向和縱向兩個角度來對比一下教學(xué)成績。橫向上我們將2017級學(xué)生進行分層次教學(xué)后的經(jīng)濟數(shù)學(xué)（下）成績與上學(xué)期未進行分層次教學(xué)的經(jīng)濟數(shù)學(xué)（上）的成績拿來對比，縱向上我們將進行分層次教學(xué)后的2017級境外生的成績與進行傳統(tǒng)教學(xué)的2016級境外生成績拿來對比。

通過以上表格的對比分析，進行分層次教學(xué)改革后的2017級經(jīng)濟數(shù)學(xué)（下）的成績比2016級經(jīng)濟數(shù)學(xué)（下）的成績及2017級經(jīng)濟數(shù)學(xué)（上）的成績都有了明顯的進步，不及格率降低了不少，良好和優(yōu)秀率也提高了很多，平均分相對2016級經(jīng)濟數(shù)學(xué)（下）的成績也有了明顯提高。所以針對境外生經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)的分層次教學(xué)模式的教學(xué)效果是良好的。對比傳統(tǒng)教學(xué)模式，境外生經(jīng)濟數(shù)學(xué)分層次教學(xué)模式根據(jù)學(xué)生的差異，有的放矢、因材施教，這樣做優(yōu)化了教學(xué)資源，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力和學(xué)習(xí)積極性，提高了教學(xué)效率，取得了良好的教學(xué)效果。教改的初步成果說明了該教學(xué)模式適合我校境外生經(jīng)濟數(shù)學(xué)的教學(xué)，我們將在已有的教學(xué)實踐經(jīng)驗的基礎(chǔ)上繼續(xù)探索與完善該教學(xué)模式，使境外生經(jīng)濟數(shù)學(xué)課程教學(xué)日臻完善。

[ 參 考 文 獻 ]

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[責(zé)任編輯：劉鳳華]