淺談數(shù)形結(jié)合與數(shù)概念教學(xué)

黃亞森

摘 要：數(shù)概念的學(xué)習(xí)離不開直觀圖形的輔助，而教師對(duì)數(shù)概念實(shí)施教學(xué)時(shí)要注意密切聯(lián)系生活實(shí)際，還要考慮到兒童的認(rèn)知水平，重視學(xué)習(xí)的過程，在他們掌握了具體操作的基礎(chǔ)上，通過壓縮和內(nèi)化，逐步形成數(shù)概念，并納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。在這一壓縮和內(nèi)化的過程中，“數(shù)形結(jié)合”思想方法貫穿了數(shù)概念形成過程的始終。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 數(shù)概念 認(rèn)知 圖形

要建立數(shù)形結(jié)合離不開數(shù)形優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)作為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教師要明白數(shù)與形之間有那些本質(zhì)上的聯(lián)系，還要掌握數(shù)學(xué)課基本的思想方法，包括直觀的運(yùn)用“形”來表達(dá)“數(shù)”，精確的運(yùn)用“數(shù)”來研究“形”。學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)時(shí)，從未離開過直觀圖形的輔助，無論是一、二年級(jí)時(shí)認(rèn)識(shí)整數(shù)，還是三、四年級(jí)時(shí)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)，數(shù)形結(jié)合思想就一直伴隨著他們，教材在呈現(xiàn)各類“數(shù)”的學(xué)習(xí)材料時(shí)，數(shù)量的精確刻畫與空間形式的直觀形象總是那么巧妙、和諧地結(jié)合在一起。

1 數(shù)概念的學(xué)習(xí)離不開直觀圖形的輔助

為什么數(shù)概念的學(xué)習(xí)離不開直觀圖形的輔助呢？按照英國(guó)沃瑞克大學(xué)的韜爾教授等人的分析，數(shù)概念具有一定的典型性，它不但是一個(gè)過程，又是概念。數(shù)概念的這種兩重性一方面增加了概念的內(nèi)涵，另一方面也為教學(xué)提供了一種層次，使學(xué)生在具體操作的基礎(chǔ)上，通過壓縮和內(nèi)化，逐步形成作為對(duì)象的概念，并納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生的具體操作對(duì)象在小學(xué)低年級(jí)主要是實(shí)物，中年級(jí)之后則逐步由實(shí)物抽象為圖形。由此可見，數(shù)概念的學(xué)習(xí)是小學(xué)階段“數(shù)形結(jié)合思想”滲透的極佳途徑。

在教學(xué)時(shí)，教師完全可以也有必要讓學(xué)生知道通過直觀圖形認(rèn)識(shí)數(shù)的方法就是“數(shù)形結(jié)合”。例如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”時(shí)，教師可以通過回顧學(xué)習(xí)整數(shù)和分?jǐn)?shù)的過程，揭示“數(shù)形結(jié)合”思想方法在數(shù)概念認(rèn)識(shí)中的重要作用，并提示學(xué)生可以繼續(xù)用“數(shù)形結(jié)合”的方法來學(xué)習(xí)小數(shù)。

2 數(shù)概念教學(xué)的素材選擇

2.1 數(shù)概念教學(xué)的素材應(yīng)緊密聯(lián)系生活實(shí)際

絕大多數(shù)的數(shù)概念都可以在現(xiàn)實(shí)生活中找到模型。例如自然數(shù)產(chǎn)生于計(jì)數(shù)的需要，兒童可以通過數(shù)手指、數(shù)小棒等各種數(shù)數(shù)活動(dòng)理解并表示自然數(shù);分?jǐn)?shù)可以看成是整體和部分的關(guān)系，兒童可以通過分物活動(dòng)理解并表示分?jǐn)?shù);負(fù)數(shù)的意義可以理解為欠債、虧損等等。正因?yàn)榇蠖鄶?shù)的數(shù)概念都貼近兒童的生活，因此，在數(shù)概念的教學(xué)中一般都可以借助于實(shí)際的生活情境和活動(dòng)。三年級(jí)下冊(cè) “小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”單元的單元主題圖就涉及了人民幣標(biāo)價(jià)、身高測(cè)量、質(zhì)量測(cè)量、體溫測(cè)量等現(xiàn)實(shí)情境，提示教師在教學(xué)時(shí)可以聯(lián)系這些現(xiàn)實(shí)情境幫助學(xué)生理解小數(shù)。因此，在教學(xué)時(shí)可以呈現(xiàn)這些生活中運(yùn)用小數(shù)的場(chǎng)景，喚醒學(xué)生對(duì)小數(shù)的記憶。

2.2 數(shù)概念教學(xué)的素材還應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知水平

小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”是三年級(jí)下冊(cè)其中一個(gè)單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)，教材在呈現(xiàn)“一位小數(shù)的含義與寫法”例題時(shí)，給出了米制系統(tǒng)的直觀模型，意圖讓學(xué)生在熟悉的、有交流內(nèi)容的、能說出具體事例的情境支持下，充分感知小數(shù)概念。問題在于，學(xué)生雖然已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)度單位中的米制系統(tǒng)，但是他們依然缺乏用小數(shù)表示長(zhǎng)度的生活經(jīng)驗(yàn)，尤其缺乏分米與米之間轉(zhuǎn)換的經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)榉置鬃鳛殚L(zhǎng)度單位在日常生活中幾乎是不被使用的。因此采用這一素材認(rèn)識(shí)小數(shù)事實(shí)上學(xué)生是不熟悉、無交流、說不出什么具體事例來支撐學(xué)習(xí)的。通常課堂中采用米制系統(tǒng)認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)需要教師告訴學(xué)生“將一米平均分成十份，其中的一份是1分米，也就是十分之一米，還可以表示成0.1米?！边@樣的學(xué)習(xí)也有具體操作的過程，但是這是以教師的操作代替了學(xué)生的操作。對(duì)于“為什么要這樣操作”相當(dāng)一部分學(xué)生是懵懂無知的。事實(shí)上，學(xué)生在生活中接觸最多的小數(shù)是有關(guān)人民幣的小數(shù)，在他們尚未入學(xué)時(shí)就經(jīng)常在超市、便利店看到用小數(shù)表示的物品價(jià)格，通過一年級(jí)“認(rèn)識(shí)人民幣”的學(xué)習(xí)，他們對(duì)于小數(shù)表示的人民幣已經(jīng)有了非常嫻熟的單位轉(zhuǎn)換技巧。因此，在學(xué)生最初探討小數(shù)概念的含義時(shí)，以人民幣作為素材更有利于學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合自主溝通十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系，建立初步的小數(shù)概念。

3 數(shù)概念認(rèn)識(shí)的階段性

德恩特蒙特認(rèn)為小數(shù)學(xué)習(xí)的認(rèn)知過程包括以下五種不同的層次：具體物的層次、操作說明的層次、程序的層次、心智模式的層次、抽象的層次。這五個(gè)層次應(yīng)當(dāng)是層層遞進(jìn)的，達(dá)到第一個(gè)層次之后才能進(jìn)一步達(dá)到第二個(gè)層次。認(rèn)識(shí)小數(shù)概念的五個(gè)層次中最重要的是第一個(gè)層次，這一層次小數(shù)概念的建立是之后四個(gè)層次的基礎(chǔ)。因此教師必須在具體物層次階段引導(dǎo)學(xué)生打下良好的基礎(chǔ)，不要急于進(jìn)入到操作說明或程序的層次進(jìn)行教學(xué)，這樣學(xué)生才能真正獲得小數(shù)概念的認(rèn)識(shí)。因此在“認(rèn)識(shí)小數(shù)”的教學(xué)中，自始至終都要充分運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”幫助學(xué)生在具體物層次階段透徹理解小數(shù)。在練習(xí)階段仍然要通過呈現(xiàn)面積圖、米制系統(tǒng)、數(shù)軸等直觀或半直觀模型讓學(xué)生鞏固對(duì)小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，而不要急于將其抽象化。

綜上所述，數(shù)概念的學(xué)習(xí)應(yīng)密切聯(lián)系生活實(shí)際，重視學(xué)習(xí)的過程，讓學(xué)生在具體操作的基礎(chǔ)上，通過壓縮和內(nèi)化，逐步形成數(shù)概念，并納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。在這一壓縮和內(nèi)化的過程中，“數(shù)形結(jié)合”貫穿了數(shù)概念形成過程的始終。

參考文獻(xiàn)：

[1] 邵光華. 作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想與方法 [M]上海. 上海教育出版社，2009：25-26.

[2] 鮑建生，周超.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程[M]上海. 上海教育出版社，2009：50-51.