素材 方法 過(guò)程

張永輝

【摘? ?要】培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，教師可從以下三個(gè)方面進(jìn)行把握：選擇簡(jiǎn)單直觀(guān)的學(xué)習(xí)素材，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)想象;采用豐富靈活的教學(xué)方法，促使學(xué)生展開(kāi)有效想象;實(shí)施科學(xué)合理的教學(xué)過(guò)程，引領(lǐng)學(xué)生想象能力遞增。實(shí)踐證明，這樣的方法是行之有效的。

【關(guān)鍵詞】空間想象能力;培養(yǎng);數(shù)學(xué)教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中關(guān)于空間觀(guān)念的描述是這樣的：根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化;依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。

因此，空間觀(guān)念的培養(yǎng)，可著重在圖形的轉(zhuǎn)換（二維與三維的轉(zhuǎn)換）、抽象、想象、描述等方面用力。事實(shí)上，這些學(xué)習(xí)行為的落實(shí)（思維能力的培養(yǎng)），對(duì)小學(xué)生而言都是有難度的，對(duì)教師的教學(xué)也極具挑戰(zhàn)性，是圖形與幾何教學(xué)研究的難點(diǎn)話(huà)題。筆者借助具體實(shí)例，從三個(gè)角度談一些空間想象能力培養(yǎng)的觀(guān)點(diǎn)。

一、素材要簡(jiǎn)單直觀(guān)，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)想象

（一）選擇符合學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的素材

運(yùn)用學(xué)生熟悉的、便于觀(guān)察和想象的材料，在短時(shí)間內(nèi)吸引學(xué)生的注意力，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)想象和探究。

例如教學(xué)“剪一剪”一課，可選用一張彩紙作為素材，通過(guò)教師的操作，引發(fā)學(xué)生的想象和探究。

師：同學(xué)們，我能把半只蝴蝶變成兩只相連的蝴蝶。你們相信嗎？（學(xué)生表示不相信）

師：想不想看看是怎么變的？（學(xué)生興趣高漲）

教師在事先對(duì)折好的紙上畫(huà)上半只蝴蝶，展示給學(xué)生，然后剪下來(lái)，迅速展開(kāi)。學(xué)生“哇”的一聲，被兩只連著的蝴蝶所吸引。

師：剛才的過(guò)程，你們看清楚了嗎？（出示圖1）回想一下剛才的過(guò)程，再仔細(xì)觀(guān)察老師手中兩只相連的蝴蝶，你能找到老師剛才剪的是哪張紙嗎？

（學(xué)生觀(guān)察、想象、討論……）

教師用一張簡(jiǎn)單的彩紙，通過(guò)剪出兩只相連的蝴蝶和四幅圖片，引發(fā)學(xué)生精細(xì)觀(guān)察、深入對(duì)比，主動(dòng)聯(lián)想折法、剪法，想象展開(kāi)前后的形象與關(guān)系?？臻g想象由此悄然啟動(dòng)。

（二）挖掘教學(xué)內(nèi)容中空間想象的元素

教師可以從一些看似不能展開(kāi)想象，或者想象元素不明顯的普通、常規(guī)教學(xué)內(nèi)容中，努力挖掘（或創(chuàng)生）出想象的成分，并在教學(xué)過(guò)程中呈現(xiàn)出來(lái)，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

如特級(jí)教師顧志能在“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”一課中，對(duì)一張普通的長(zhǎng)方形紙的空間想象元素進(jìn)行挖掘和運(yùn)用，可謂獨(dú)具匠心。

師：一個(gè)長(zhǎng)方體有六個(gè)長(zhǎng)方形的面?，F(xiàn)在我這里有一個(gè)長(zhǎng)方形（一張紙），長(zhǎng)3dm，寬2dm，要圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，還缺幾個(gè)面？（五個(gè)面）

師：你能想象出另外五個(gè)面分別是怎樣的長(zhǎng)方形嗎？（學(xué)生觀(guān)察教師手中的紙片進(jìn)行想象）

生：我把這個(gè)面當(dāng)作前面，它的后面也該是一個(gè)長(zhǎng)3dm、寬2dm的長(zhǎng)方形。

（大家認(rèn)可，教師拿出另一張紙擺放示意）

師：接下來(lái)你又能想到哪個(gè)面？

（學(xué)生覺(jué)得有困難，教師組織學(xué)生合作探究，每人一張紙，兩人一組，邊擺放邊觀(guān)察、想象。之后以小組為單位進(jìn)行交流反饋）

組1：我們先確定上面的一個(gè)長(zhǎng)方形，一條邊是3dm，另一條邊不能確定。

師：為什么一條邊長(zhǎng)是3dm？

（學(xué)生指出這條邊是3dm，才能和前面、后面兩個(gè)面的邊吻合。教師課件演示，如圖2，為后面“棱”的教學(xué)埋下伏筆）

師：那還有一條邊為什么長(zhǎng)度不能確定？

生：因?yàn)榍昂髢蓚€(gè)面之間的距離可以變化，所以另一條邊可長(zhǎng)可短。

（學(xué)生用紙片擺放示意，教師引導(dǎo)其他學(xué)生想象，然后課件演示，幫助學(xué)生理解。達(dá)成共識(shí)后，課件呈現(xiàn)上面長(zhǎng)方形的尺寸）

組2：那么，現(xiàn)在左面也可以確定了，一條邊是2dm，另一邊是……

教師以“給定一個(gè)面，想象另五個(gè)面”為載體，引導(dǎo)學(xué)生自由想象，然后通過(guò)反饋交流、實(shí)物說(shuō)明、課件演示，使學(xué)生對(duì)面與面之間的聯(lián)系、棱的形成及棱與面之間的關(guān)系，有了深入的理解，促進(jìn)了學(xué)生空間想象能力的發(fā)展。

二、方法要豐富靈活，促使學(xué)生有效想象

（一）觀(guān)察、操作、想象有機(jī)結(jié)合

觀(guān)察是人類(lèi)認(rèn)識(shí)事物的直接方法，操作是取得經(jīng)驗(yàn)的重要途徑，想象是提升思維的有效策略。將觀(guān)察、操作和想象有機(jī)結(jié)合是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的重要方法。

如在“軸對(duì)稱(chēng)圖形”一課的練習(xí)環(huán)節(jié)中教師設(shè)計(jì)了這樣一題，引導(dǎo)學(xué)生想象，強(qiáng)化認(rèn)知。

師：（課件呈現(xiàn)題目，如圖3）同學(xué)們，看著這幾句提示語(yǔ)，你知道D點(diǎn)藏在哪兒?jiǎn)幔?/p>

教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生先觀(guān)察想象，然后操作驗(yàn)證，再觀(guān)察想象。學(xué)生通過(guò)對(duì)已有表象進(jìn)行加工改造，有了確定的想法后再通過(guò)動(dòng)手操作畫(huà)出來(lái)，并且借助觀(guān)察、測(cè)量進(jìn)行驗(yàn)證。交流時(shí)出現(xiàn)的兩種情況（如圖4），讓學(xué)生再次直觀(guān)感知“對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的距離相等”和“對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸互相垂直”。清晰了這種結(jié)構(gòu)，可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察想象：除了這兩種，還有怎樣的情況呢？……教學(xué)過(guò)程中，觀(guān)察、操作、想象這三種手段的靈活運(yùn)用，能有效提升學(xué)生的空間想象能力。

（二）教具、學(xué)具、課件支撐理解

在圖形與幾何的教學(xué)中，有些圖形的運(yùn)動(dòng)可以依托教具、學(xué)具，或利用幾何畫(huà)板、PPT等的動(dòng)態(tài)演示功能，讓學(xué)生進(jìn)行折、拼、搭、剪的活動(dòng)，或引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察圖形及其變換，理解抽象的原理，發(fā)展空間想象能力。

如“正方體展開(kāi)圖”一課，當(dāng)學(xué)生知道了“‘一四一型展開(kāi)圖一共有6種”之后，可引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察屏幕和黑板上的6種展開(kāi)圖（如圖5），思考：為什么“一四一型”展開(kāi)圖都能?chē)烧襟w？

學(xué)生同桌交流，動(dòng)手操作。反饋時(shí)，請(qǐng)學(xué)生上講臺(tái)邊說(shuō)理邊演示。

生：“一四一型”展開(kāi)圖中間是四個(gè)正方形，正好圍成一圈，上面和下面的正方形就像兩個(gè)蓋子，不管放在哪里都能蓋上去。

（師生合作將“一”的正方形變換位置進(jìn)行操作，發(fā)現(xiàn)的確都能蓋上去。最后利用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示，支撐學(xué)生的理解和想象）

無(wú)論是學(xué)具操作，還是教具演示，或是課件的動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生的思維在二維與三維之間轉(zhuǎn)換，空間想象能力得到了提升。

三、過(guò)程要科學(xué)合理，引領(lǐng)學(xué)生提升想象

（一）想象時(shí)機(jī)巧妙設(shè)置

圖形與幾何教學(xué)中，合理地設(shè)置想象的時(shí)機(jī)，可以有效地突破教學(xué)難點(diǎn)，達(dá)到直觀(guān)教學(xué)達(dá)不到的效果。

如“三角形三邊關(guān)系”一課，“兩邊之和等于第三邊不能?chē)扇切巍笔沁@節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。除了采用實(shí)物操作、課件演示等方法，還可以大膽采用想象來(lái)突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。

在確定“三角形的兩條短邊之和大于長(zhǎng)邊能?chē)扇切巍焙汀叭切蔚膬蓷l短邊之和小于長(zhǎng)邊不能?chē)扇切巍敝螅瑤熒蛇M(jìn)行如下對(duì)話(huà)：

師：除了上述兩種情況之外，你覺(jué)得我們還應(yīng)該研究什么情況？

生：兩條短邊之和等于長(zhǎng)邊，能不能?chē)扇切危?/p>

（學(xué)生意見(jiàn)不一，有的找小棒打算實(shí)驗(yàn)一下，教師告知沒(méi)準(zhǔn)備這樣的小棒，請(qǐng)學(xué)生想象）

師：請(qǐng)你閉眼想象。在你的腦海中有一根長(zhǎng)的小棒，還有兩根短的小棒，它們的長(zhǎng)度之和等于長(zhǎng)的小棒。這時(shí)，能?chē)贸扇切螁?，三條邊是怎樣的情況？

（學(xué)生想象，教師要求學(xué)生把所想象的情景表示出來(lái)，然后投影展示）

生：（如圖6）如果兩條短邊之和等于長(zhǎng)邊，也就是說(shuō)兩條短邊連在一起正好和長(zhǎng)邊一樣長(zhǎng)，因此放上去正好重合，但這不是一個(gè)三角形。

生：（如圖7）兩條虛線(xiàn)就是兩條短邊一頭運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)，很明顯，它們圍不成三角形。

……

相比直觀(guān)操作，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象，既能突破難點(diǎn)，又可促進(jìn)學(xué)生空間想象能力的提升。

（二）想象要求拾級(jí)而上

教學(xué)過(guò)程中，不同的學(xué)習(xí)要求，對(duì)學(xué)生能力的發(fā)展是不同的。同樣，對(duì)學(xué)生空間想象的要求，也要拾級(jí)而上。

一位教師執(zhí)教“‘圖形的運(yùn)動(dòng)練習(xí)課”，幾次學(xué)習(xí)活動(dòng)都有明確的要求（詳見(jiàn)本刊2020年第3期《觀(guān)察、操作、想象：讓空間觀(guān)念發(fā)展清晰可見(jiàn)——“‘圖形的運(yùn)動(dòng)練習(xí)課”教學(xué)實(shí)踐與評(píng)析》一文）。

第一次是1號(hào)圖形要回到原來(lái)的位置，除了平移，還可以怎么運(yùn)動(dòng)？學(xué)生想象后進(jìn)行交流，初步感受可以靈活地選擇不同的運(yùn)動(dòng)去還原圖形。（詳見(jiàn)該文）

第二次是2號(hào)圖形如何以2分實(shí)現(xiàn)還原？學(xué)生操作后，教師組織交流，但在交流之時(shí)都是先讓其他學(xué)生根據(jù)語(yǔ)言的描述進(jìn)行想象，然后再以操作、演示來(lái)驗(yàn)證。

第三次是將任意打亂的一塊拼圖還原，教師不提供學(xué)具，要求學(xué)生依托想象在腦海中進(jìn)行還原。

從第一次要求借助觀(guān)察、操作等進(jìn)行想象還原（直觀(guān)支撐），到第二次操作后交流時(shí)根據(jù)語(yǔ)言描述進(jìn)行想象還原（半支撐），到第三次完全依托想象進(jìn)行還原（脫離支撐），想象的要求拾級(jí)而上。

發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，除了可在學(xué)習(xí)素材、教學(xué)手段、過(guò)程實(shí)施三方面用力之外，還有其他的要素和做法，需要我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中不斷探索。

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（浙江省海鹽縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)? ?314300）