談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

蘇玉青

摘 要：數(shù)學(xué)是一門綜合性極強的學(xué)科，不僅能夠讓學(xué)生在生活中實際應(yīng)用，還能夠在學(xué)習(xí)過程中鍛煉思維邏輯。初中數(shù)學(xué)概念抽象、知識相對復(fù)雜，對思維邏輯還未完全成熟的初中生而言，充分吸納初中數(shù)學(xué)知識具有一定的難度。因此，初中數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)活動時，要深刻認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想的必要性和重要性，充分將數(shù)形結(jié)合思想融入到實際教學(xué)活動中，讓抽象內(nèi)容更加直觀化、形象化，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合

【中圖分類號】G【文獻標(biāo)識碼】B【文章編號】1008-1216（2020）05C-0087-02

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著不可忽視的作用，數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)換能夠使學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的邏輯思維習(xí)慣，同時又能夠切實提高學(xué)生的解題能力。因此，初中數(shù)學(xué)教師要突破傳統(tǒng)教育模式，充分挖掘數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，使學(xué)生能夠更好地掌握初中數(shù)學(xué)知識，從而實現(xiàn)提高初中生觀察能力、思維創(chuàng)新能力的目的。

一、數(shù)形結(jié)合思想的概述

數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用較廣的一種數(shù)學(xué)思想，主要表現(xiàn)形式為利用形象要素直觀地展現(xiàn)抽象數(shù)學(xué)要素，這種方式比純文字的介紹更符合初中生的認(rèn)知特點。目前，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)的頻率很高，不同章節(jié)與類別的知識解釋與題目解析都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，初中數(shù)學(xué)教師要帶領(lǐng)學(xué)生深刻認(rèn)識這一數(shù)學(xué)思想，確保學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中不斷提升對數(shù)學(xué)知識的掌握與理解能力。

數(shù)形結(jié)合思想共包含以數(shù)化形、以形變數(shù)與數(shù)形互變?nèi)N基本形式。首先，以數(shù)化形就是將原本用數(shù)字表示的內(nèi)容以圖形的形式展現(xiàn)在學(xué)生眼前。在許多情況下，以數(shù)化形是突破學(xué)生思維的有力工具，這種方法能夠在較大程度上將數(shù)據(jù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系直觀地展現(xiàn)出來，降低學(xué)生的理解難度。其次，以形變數(shù)是將原本用圖形展現(xiàn)的內(nèi)容變作數(shù)字或文字，是一種去繁入簡的變化過程。在以形變數(shù)后，學(xué)生更容易抓住數(shù)學(xué)信息中的重點，更好地觀察原本比較容易被忽略掉的條件，有助于題目的高效解決。最后，數(shù)形互變是數(shù)字與圖形的互相轉(zhuǎn)化，是一種更為復(fù)雜，但也是最為的常見的數(shù)形結(jié)合方式，適用于解決綜合性較強的問題。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

（一）科學(xué)規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)⒊橄蟮睦碚撝R以更直觀、形象的幾何圖像展示給學(xué)生，進而使學(xué)生高效地吸收相關(guān)理論知識。同時，學(xué)生也能夠利用數(shù)學(xué)圖像表達(dá)復(fù)雜的代數(shù)關(guān)系，從而滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)要求，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，最終實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的切實提高。

比如，教師在教學(xué)《平方差公式》相關(guān)內(nèi)容時，就可充分應(yīng)用“以數(shù)轉(zhuǎn)形”的教學(xué)策略。在課前，教師可先將該堂課的相關(guān)內(nèi)容發(fā)布到班級學(xué)習(xí)群中，引導(dǎo)學(xué)生對該課內(nèi)容進行輪廓性認(rèn)知。在課上，教師可先為學(xué)生拋出疑問，如給出數(shù)學(xué)多項式“（a+1）（a-1）”和“（4y+2）（4y-2）”，并引導(dǎo)學(xué)生將以往知識與本堂課的知識進行連接，要求學(xué)生通過多項式相乘的方式對以上習(xí)題進行計算。在學(xué)生計算完成后，教師要引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位進行討論，并找尋兩個多項式中存在的計算規(guī)律。在學(xué)生闡述的過程中，教師要及時反饋學(xué)生提出的問題，并始終以積極正面的態(tài)度進行引導(dǎo)。接著，教師以學(xué)生闡述結(jié)論中的偏差部分和遺漏部分為線索，引出平方差公式及其幾何圖形，并結(jié)合多項式“（a+b）（a-b）”深入剖析平方差公式，從而使學(xué)生能夠通過圖像更直觀地認(rèn)知平方差公式的幾何意義。這便是以數(shù)化形的常見應(yīng)用方式。

在使用了這種數(shù)形結(jié)合的方法后，學(xué)生會明顯地發(fā)現(xiàn)，原本復(fù)雜的文字信息變成了簡潔的圖形關(guān)系，在厘清了圖形呈現(xiàn)出的直觀圖像后，公式的內(nèi)在含義便清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，并且形成較深的印象。通過這樣的教學(xué)方式，學(xué)生能夠始終保有對初中數(shù)學(xué)知識探究的濃厚興趣，并在教師的引導(dǎo)下，能夠在復(fù)雜、繁瑣的數(shù)學(xué)公式中逐步轉(zhuǎn)化出相應(yīng)的幾何圖形，進而真正地了解兩者之間的具體聯(lián)系。

（二）豐富教學(xué)手段，強化應(yīng)用能力

初中數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“以形變數(shù)”的概念進行數(shù)學(xué)知識探究，能夠使學(xué)生更深入地將圖形中的隱含條件挖掘出來，并逐步形成良好的圖像解題思路，從而使學(xué)生能夠更高效、更快速地解決圖形問題。進入初中階段的學(xué)生，具有較強的探索欲望和競爭意識，教師要通過靈活、有趣的教學(xué)手段，強化學(xué)生數(shù)形結(jié)合的實際應(yīng)用能力。

比如，教師可以開展“團隊合作比賽”來促進學(xué)生積極使用數(shù)形結(jié)合方法。在課上，教師可為學(xué)生拋出問題：“有一個正方體的播放器，小明在播放器左側(cè)畫了一個定點a，一直小蟲從播放器正面左側(cè)出發(fā)，要經(jīng)過a點才能到達(dá)播放器頂面的右上角，那么，這只小蟲要如何走距離才能最短呢？”接著，教師將學(xué)生分為多個小組，鼓勵學(xué)生以數(shù)形結(jié)合的方式探究此題，方法最簡單、最有效的小組可獲得一定的獎勵。在規(guī)定時間結(jié)束后，教師要引導(dǎo)某個小組展示最終的討論結(jié)果，并將探究過程以圖像方式進行分析和講解。在學(xué)生分享過程中，教師要仔細(xì)挖掘各個小組通過“以形變數(shù)”解決該題的突出部分，并在各個小組分享完成后，真誠地給予小組建議和幫助，使各個小組了解應(yīng)用過程中的錯誤點，從而加以完善。最后，教師歸納各個小組的優(yōu)勢部分，并結(jié)合此題進行二次剖析。

通過這樣的教學(xué)活動，學(xué)生能夠切實了解數(shù)形結(jié)合策略與自身生活密不可分的關(guān)系，從而更加積極地投入到數(shù)形結(jié)合知識的探索中，并將其準(zhǔn)確應(yīng)用到學(xué)習(xí)當(dāng)中，最終達(dá)到高質(zhì)量學(xué)習(xí)的目的。

（三）多元練習(xí)方式，培養(yǎng)自主意識

除了在課堂中采取豐富的教學(xué)手段滲透數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想外，教師還要在課后的鞏固中重視數(shù)形結(jié)合理念的滲透。有效的反饋和評價能使學(xué)生迅速地發(fā)現(xiàn)自身的薄弱點，并通過相應(yīng)的措施進行調(diào)整，同時教師也可根據(jù)學(xué)生的實際反映情況，調(diào)整教學(xué)措施，實現(xiàn)班級整體提高。

比如，教師在教學(xué)《二次函數(shù)》相關(guān)內(nèi)容時，就要充分注重課后練習(xí)和評價，該板塊內(nèi)容豐富且抽象，不同層次的學(xué)生會逐步形成差異。因此，教師要運用不同的練習(xí)方式。針對學(xué)習(xí)能力相對較強的學(xué)生，教師就要引導(dǎo)學(xué)生充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的概念解決實際生活中的二次函數(shù)問題，并將其拓展和延伸，直至在剖析一元二次方程時，能夠靈活運用數(shù)形結(jié)合的思想。對于學(xué)習(xí)能力相對較弱的學(xué)生，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注重學(xué)生的基礎(chǔ)性知識，讓學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)圖象了解不同函數(shù)之間的關(guān)系和差別。在不同層次學(xué)生進行反饋時，教師要始終從數(shù)形結(jié)合的教學(xué)角度出發(fā)，探究學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想運用的過程中出現(xiàn)的“短板”，進而采取有針對性的措施輔助調(diào)整，使班級中的每個學(xué)生都能夠通過不同的練習(xí)方式，迅速了解數(shù)形結(jié)合思想在不同知識模塊中的應(yīng)用方法，最終真正發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合的引導(dǎo)價值。

通過這種方式，不同能力水平的學(xué)生都學(xué)到了適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)內(nèi)容，全體學(xué)生在練習(xí)中都能夠以自己的理解去探索數(shù)形結(jié)合思想的使用方法，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與練習(xí)變成了一種主動的行為，這對于初中生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成以及數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)十分重要。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，能夠使學(xué)生更加全面地了解初中數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)，并將難以理解和消化的抽象概念轉(zhuǎn)化為具體的圖像內(nèi)容，從而使學(xué)生始終保有對初中數(shù)學(xué)知識探索的熱情。故此，初中數(shù)學(xué)教師要采取更合理、有效、科學(xué)的教學(xué)手段，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式的應(yīng)有價值，切實推動初中數(shù)學(xué)的全面發(fā)展。

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