數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用探究

李華

摘要：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要邏輯思維，它的優(yōu)點是把抽象思維轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗笏季S，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知和理解，提高學(xué)習(xí)效率。本文以初中數(shù)學(xué)為研究對象，重點分析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的結(jié)合運用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué);運用

中圖分類號：G633.6 ? ? 文獻標(biāo)識碼：B ? ?文章編號：1672-1578（2020）26-0285-01

前言

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的十分廣泛，因為運用這種思想能夠考察學(xué)生的思維能力和邏輯性以及創(chuàng)新能力，通過數(shù)形結(jié)合思想可以將初中數(shù)學(xué)中數(shù)軸、多邊形等知識與函數(shù)與方程聯(lián)系在一起。所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生這種思想，有利于讓學(xué)生更深入和透徹的了解數(shù)學(xué)理論的知識，還能夠促進學(xué)生思維能力的發(fā)展。

1.數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中的地位和意義

1.1 數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中的地位。數(shù)形結(jié)合的研究在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中具有重要的地位，其整合性強，解法靈活，可以考查學(xué)生的思維能力、實踐能力和創(chuàng)新能力，它經(jīng)常將數(shù)軸、多邊形、圓等幾何知識與函數(shù)、方程、不等式等代數(shù)知識緊密聯(lián)系，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)概念，有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。

1.2 數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中的意義。

（1）數(shù)形結(jié)合有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)展思維的敏捷性和靈活性。數(shù)形結(jié)合的思想方法可以將繁雜的數(shù)量關(guān)系與直觀形象的圖形互相轉(zhuǎn)化和補充。學(xué)生通過題目給出的條件，經(jīng)過分析來判斷是否可以將題目中令人難懂、繁瑣的代數(shù)轉(zhuǎn)化為直觀的圖形來解決，或者是否可以將題目中簡單的圖形通過代數(shù)找到圖形蘊含的數(shù)量關(guān)系。經(jīng)過學(xué)生動腦想、大膽猜來開闊解題思路，從而增強解題的敏捷性和靈活性，探索出一條簡潔的解題途徑。不僅有利于學(xué)生對知識的記憶更加深刻，而且還有利于學(xué)生用圖形進行思維轉(zhuǎn)換活動。

（2）數(shù)形結(jié)合可以使單調(diào)無趣的數(shù)學(xué)知識變得直觀明了。由于初中生的空間想象和對幾何問題的把握不夠精準(zhǔn)，因此對他們而言，運用數(shù)形結(jié)合思想解相關(guān)的題目，不但直觀，可以很快找到解題方法，而且能避免繁雜的運算和推理，簡化解題過程，提高解題能力。同時通過提高解題能力，增強學(xué)生的自信心，從根本上培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃忧笾尶菰锏臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)重現(xiàn)鮮活的生命力。

（3）數(shù)形結(jié)合有利于學(xué)生全方位、多角度地思考問題。愛因斯坦曾經(jīng)指出：“提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊的問題，都需要有創(chuàng)造性的想象力。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生全方位、多角度思考問題，用數(shù)形結(jié)合解題，適時地抓住數(shù)形結(jié)合的這一途徑，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力和想象力的極好契機。在初中數(shù)學(xué)教材中，大部分章節(jié)都出現(xiàn)了思考、探究、練習(xí)、復(fù)習(xí)鞏固等問題，利用這些問題，創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生求知的欲望，激發(fā)他們躍躍欲試和急于求知的好奇心。新一輪課程改革中的數(shù)學(xué)課程，其主要是促進學(xué)生全面和諧以及持續(xù)地發(fā)展，要求學(xué)生學(xué)會全方位、多角度地思考問題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、掌握解題技能和方法，逐漸形成自己的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的問題。

2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

2.1 導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合思想。在實際教學(xué)中合理導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合思想才能將數(shù)形結(jié)合思維的作用充分體現(xiàn)出來，因此老師要注重這方面的教學(xué)，而且在開展的過程中要結(jié)合實際情況進行。有的學(xué)生沒有接觸過數(shù)形結(jié)合，這就需要老師做好導(dǎo)入工作，把握好分寸以正負數(shù)的教學(xué)為例，在教學(xué)的過程中要先把數(shù)軸畫好，然后通過一些大多學(xué)生都知道的例子來讓學(xué)生充分理解和掌握數(shù)軸上正負數(shù)的位置。而且老師在講解正負數(shù)時一定要清晰，讓學(xué)生能夠通過數(shù)軸真正了解清楚數(shù)軸的概念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

2.2 展開數(shù)形結(jié)合。數(shù)學(xué)中比較常用的一種方式就是方程，學(xué)生也經(jīng)常會接觸到，但是在剛開始學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生會有一定的畏懼。這就需要老師在方程教學(xué)中利用數(shù)形結(jié)合的方式來簡化求解的過程。例如方程求解時會用到數(shù)軸，用一些學(xué)生有興趣的常見問題來討論，這樣有利于激發(fā)學(xué)生的情趣。如果老師在教學(xué)過程中只給學(xué)生講解題目的話，學(xué)生很難深入理解問題。老師利用數(shù)形結(jié)合來給學(xué)生進行講解，能夠讓學(xué)生深入理解題目，使用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題，再利用一些圖來對問題進行描述，能夠幫學(xué)生更好地理解。

2.3 升華數(shù)形結(jié)合的思想。許多學(xué)生在初中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的過程中認(rèn)為函數(shù)十分復(fù)雜，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一大難題，因此老師在教學(xué)中要利用數(shù)形結(jié)合的思想來展開，也有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。在進行函數(shù)教學(xué)時，函數(shù)圖像對解函數(shù)題目有很大的影響，兩者有很大的聯(lián)系。在教學(xué)中老師要將數(shù)和形合理的進行結(jié)合和分離的使用，讓函數(shù)的特征比較清晰的展現(xiàn)在學(xué)生面前，有利于學(xué)生的理解，也有利于學(xué)生掌握變量關(guān)系，學(xué)會舉一反三，在往后的題目中也會運用函數(shù)知識。例如在講三角函數(shù)時結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，老師可以利用多媒體、圖形等等來講解直角三角形求解的過程，也能夠利用三角函數(shù)來解決，這樣也能降低驗算的難度。又例如講解統(tǒng)計知識時，其實坐標(biāo)上的數(shù)字表示的就是一些點，當(dāng)涉及點的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)及產(chǎn)生的方差、標(biāo)準(zhǔn)差計算時，老師可以導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合的思想來解決相關(guān)的問題，也能讓學(xué)生更清楚地認(rèn)識到這些點之間的關(guān)系。

結(jié)束語

綜上所述，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)字結(jié)合是一種理智的方法。它不但能有效地培養(yǎng)學(xué)生多方面的思維能力和解決問題的能力，而且能拓展延伸學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。因此，初中數(shù)學(xué)教師必須從“數(shù)”到“形”，從“形”到“數(shù)”的描述，加強“數(shù)”與“形”的互動，提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，加強數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用。

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