高中數(shù)學核心素養(yǎng)培育途徑之我見

倪偉

[摘? 要] 核心素養(yǎng)的落地取決于核心素養(yǎng)的培育途徑，在高中數(shù)學教學中，教師顯然需要考慮到學生面臨的考試評價，同時又要考慮到核心素養(yǎng)的落地，某種程度上來講，這是一個基于傳統(tǒng)走向現(xiàn)代，基于現(xiàn)實走向理想的過程. 核心素養(yǎng)是指向?qū)W生的未來成長目標的，數(shù)學學科核心素養(yǎng)只在高中數(shù)學課堂上去培育學生的數(shù)學核心素養(yǎng). 數(shù)學抽象作為數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要組成部分，對它的理解一方面要延續(xù)傳統(tǒng)，另一方面需要賦予其新的內(nèi)涵.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學;核心素養(yǎng);數(shù)學抽象

隨著核心素養(yǎng)概念的提出，教師對其的思考就越來越深入，在思考的過程中，一個常見的問題就是：核心素養(yǎng)如何從理論變成實際？這其實就是核心素養(yǎng)如何落地的問題. 核心素養(yǎng)的落地取決于核心素養(yǎng)的培育途徑，在高中數(shù)學教學中，教師顯然需要考慮到學生面臨的考試評價，同時又要考慮到核心素養(yǎng)的落地. 前者是傳統(tǒng)的教學需要，后者是先進的教育理念;前者面向?qū)嶋H，后者不可避免的具有一定的理想成分. 因此高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育途徑探究，某種程度上來講，是一個基于傳統(tǒng)走向現(xiàn)代，基于現(xiàn)實走向理想的過程. 這個過程中，既需要教師有現(xiàn)實的目光，又需要教師有理想的情懷，兩者之間的銜接與平衡，決定了核心素養(yǎng)培育途徑是否有效. 本文以數(shù)學抽象為例，談談筆者的一些淺見.

從抽象到數(shù)學抽象的概念理解

在高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的六個要素當中，數(shù)學抽象首當其沖，應當說數(shù)學抽象是抽象的下屬概念. 而抽象作為一個概念，在日常生活和教育教學中被人們按自己的理解經(jīng)常使用著. 特別值得注意的是，教學中由具體到抽象等，這里面存在對抽象理解的混亂、誤解，所以需要澄清認識. 這實際上是一個對抽象和數(shù)學抽象兩個概念的理解問題，其實需要認識到的是：抽象與數(shù)學抽象之間并沒有絕對的界限，因為對數(shù)學的研究本身就源自數(shù)學家對現(xiàn)實世界的抽象. 數(shù)學家在研究數(shù)學的過程當中，發(fā)現(xiàn)實際生活中的事物的某些屬性對于數(shù)學研究而言并沒有任何作用，于是就把這些屬性予以去除，于是抽象也就發(fā)生了.

至于在數(shù)學的視角下強調(diào)數(shù)學抽象這個概念，實際上只不過是在抽象的過程中凸顯出數(shù)學的特征. 數(shù)學是研究數(shù)與形的一門學科，高中數(shù)學的知識體系對數(shù)與形界定得非常清楚，因此在實際教學中，數(shù)學抽象是無法回避的，很多時候數(shù)學抽象都是數(shù)學概念建立或者數(shù)學規(guī)律建立的一個重要前提. 譬如函數(shù)概念的建立，在實際教學中總是給學生創(chuàng)設(shè)一個情境，如生活中某一個城市人口的數(shù)量與年份之間的關(guān)系，當給出一系列數(shù)據(jù)之后，學生會自發(fā)地建立人口數(shù)量與年份的坐標系，然后通過描點法得出相應的圖像. 于是一個形象的生活問題就變成了一個抽象的數(shù)學問題，這實際上就是一個數(shù)學抽象的過程. 由此也可以看出，將復雜的生活情境抽象成簡潔的數(shù)學關(guān)系，是數(shù)學學習的一個重要思路. 當然從數(shù)學學科核心素養(yǎng)的角度來看，這也是一個數(shù)學抽象素養(yǎng)要素培育的機會. 其實分析到這里，高中數(shù)學同行應當認識到的是，正是因為數(shù)學抽象本身就是數(shù)學學科的一個重要特征，而且存在于幾乎所有數(shù)學知識的建構(gòu)過程當中，所以數(shù)學抽象才被稱為數(shù)學學科核心素養(yǎng)六個要素中的第一個，也因此在高中數(shù)學教學中，一旦遇到數(shù)學與生活有聯(lián)系的素材，往往都需要進行數(shù)學抽象. 當然數(shù)學抽象的方向也是明確的，那就是建立相應的數(shù)學概念或者規(guī)律.

高中數(shù)學教學中數(shù)學抽象培育

有了上述理解之后，教師就需要特別重視一個問題，那就是如何對學生實施數(shù)學抽象的教育，并且評估學生數(shù)學抽象能力的形成效果. 如上所說，數(shù)學抽象位居六個數(shù)學核心素養(yǎng)要素之首，史寧中教授更是認為：數(shù)學在本質(zhì)上研究的是抽象的東西，數(shù)學的發(fā)展所依賴的最重要的基本思想也就是抽象. 所以在實際教學中，教師不妨建立“基于實際事物抽象出數(shù)學研究的對象，以培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力”這樣的思路，去實施數(shù)學抽象素養(yǎng)要素的培育. 具體來看一個例子：

在函數(shù)概念的教學中，根據(jù)教學經(jīng)驗可以發(fā)現(xiàn)，學生對函數(shù)這個概念是能夠接受的，但是對于函數(shù)定義所強調(diào)的一些基本要求，往往由于理解不透而影響了對函數(shù)概念的理解. 比如說函數(shù)定義中強調(diào)“都有唯一的元素和它對應”，這個“唯一”不少學生都不理解，在剛剛學習函數(shù)概念的時候，他們都會問道：為什么不可以是兩個元素與之對應呢？

學生之所以有這樣的思考，那是基于他們并不完善的邏輯推理出來的，而幫學生化解這個理解上的難題，最好的方法并不是強化定義，而應當是以學生已有的思維，去尋找更好的方法. 在筆者看來，數(shù)學抽象就是一個比較好的方法.

當學生提出這個問題之后，回過頭去思考曾經(jīng)進行過的數(shù)學抽象，比如上面提到的氣溫與時間之間的關(guān)系. 一個非常有意思的現(xiàn)象是，當筆者讓學生再去思考這個素材時，不少學生在短時間之內(nèi)就有了新的發(fā)現(xiàn)：一個年份中的人口數(shù)量不可能有兩個值. 與此類似的是：一天中某一個時刻的氣溫也不可能有兩個值. 于是有學生就嘗試著提問：是不是說一個量（實際上學生想表達的是集合，下同）與另外一個量之間的對應關(guān)系只是“唯一對應”的時候，這種關(guān)系才可以用函數(shù)來表述？當筆者假裝聽不懂學生的問題時，另外有學生會補充：是不是說一個集合與另外一個集合之間如果不是唯一對應的關(guān)系，那么這種關(guān)系就不是函數(shù)？分析學生提出這兩個問題背后的思維，實際上可以發(fā)現(xiàn)這就是一種數(shù)學抽象思維，正是因為通過數(shù)學抽象，學生才較好地建立了理解函數(shù)的基礎(chǔ)，也才認識到函數(shù)最大的本質(zhì)就是唯一對應.

實際上當學生分析到這一步的時候，說明他們已經(jīng)對函數(shù)的概念有了更深入的理解，也就是說學生已經(jīng)通過自己的努力回答了曾經(jīng)遇到的問題. 再回過頭來看學生自己解決問題的這個過程，實際上其中的數(shù)學抽象體現(xiàn)得比較明顯：學生帶著問題回過頭來看自己曾經(jīng)遇到過的生活素材，然后想象其中的對應關(guān)系——這實際上是在前面所進行的抽象基礎(chǔ)上的進一步的抽象，是高階水平的數(shù)學抽象. 正是通過這個抽象過程，學生發(fā)現(xiàn)了“唯一對應”是函數(shù)關(guān)系成立的前提條件，于是這樣的一個過程就成為學生數(shù)學抽象素養(yǎng)得到培育的過程.

核心素養(yǎng)視角下理解數(shù)學抽象

核心素養(yǎng)是指向?qū)W生的未來成長目標的，數(shù)學學科核心素養(yǎng)只在高中數(shù)學課堂上去培育學生的數(shù)學核心素養(yǎng). 數(shù)學抽象作為數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要組成部分，對它的理解一方面要延續(xù)傳統(tǒng)——很早以前數(shù)學抽象就已經(jīng)是數(shù)學學科教學的一個重要概念，另一方面又需要賦予其新的內(nèi)涵. 因此有人這樣說：數(shù)學抽象是數(shù)學教學的永恒主題. 在核心素養(yǎng)背景下思考數(shù)學抽象，有著重要的歷史意義與現(xiàn)實意義.

筆者對這一觀點是贊同的，如果承認現(xiàn)實就可以發(fā)現(xiàn)，當前的應試使得包括數(shù)學抽象在內(nèi)的所有的核心素養(yǎng)要素的培育，都面臨著一些困難. 這主要體現(xiàn)在以考試為形式的評價，往往考查的是學生對數(shù)學知識的應用能力，盡管其中也涉及數(shù)學思維等. 但是不可否認的是，應試能力往往來自機械的重復，也就是現(xiàn)在人們所說的“刷題”，相當一部分學生在遇到熟悉的題目的時候，都能夠得心應手，而遇到新題目的時候往往就束手無策，這正是刷題的后果. 要想讓學生在新的情境當中，依然能夠有效地運用數(shù)學知識去分析問題并解決問題，關(guān)鍵還是需要培養(yǎng)學生的能力，并且讓這種能力能夠上升為學生的素養(yǎng). 很顯然，數(shù)學抽象就是其中關(guān)鍵的一步，也是一個基本素養(yǎng). 如果學生具有較強的數(shù)學抽象能力，那么在分析問題的時候，往往就能尋找到很好的切入視角，從而可以將難的問題變得更容易，將復雜的問題變得更簡潔.

最后再從核心素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學教學來看，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育是必須實現(xiàn)的一個重要目標. 因此數(shù)學教師要敢于從當前的實際中跳出來，要努力滿足學生的應試需要，同時又要引領(lǐng)并滿足學生的成長需要，尤其是在課堂教學中，要讓學生實質(zhì)性地參與數(shù)學抽象的每一個過程，認識數(shù)學抽象這種創(chuàng)造性活動的一般性原則與方法. 只有在這樣的角度想認識包括數(shù)學抽象在內(nèi)的數(shù)學學科核心素養(yǎng)，才能為核心素養(yǎng)的培育尋找到一條康莊大道.