數(shù)形結(jié)合：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的“助推器”

湯美玲

摘? 要：小學(xué)數(shù)學(xué)的基本教學(xué)內(nèi)容是數(shù)和形，兩者相輔相成、彼此聯(lián)系、關(guān)系密切，它可以將抽象的數(shù)學(xué)問題變得簡單、形象、具體。教學(xué)中，應(yīng)想方設(shè)法將數(shù)與形結(jié)合起來。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué);助推器

小學(xué)數(shù)學(xué)的基本教學(xué)內(nèi)容是數(shù)和形，數(shù)著重于抽象思維，形偏重于形象思維，兩者相輔相成、彼此聯(lián)系、關(guān)系密切，它可以將抽象的數(shù)學(xué)問題變得簡單、形象、具體。教學(xué)中，應(yīng)想方設(shè)法將數(shù)與形結(jié)合起來。因為數(shù)形結(jié)合既是一種最基本的數(shù)學(xué)思想，更是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的“助推器”。

一、數(shù)形結(jié)合，助推概念教學(xué)的優(yōu)化

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)首當其沖。因為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)就是數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)概念沒學(xué)好就相當于沒打好基礎(chǔ)，對后續(xù)學(xué)習(xí)會造成直接的影響。數(shù)學(xué)概念是數(shù)與形兩者的結(jié)合體。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，不能填鴨式地灌輸，應(yīng)數(shù)形結(jié)合，助推概念教學(xué)的優(yōu)化。

1. 讓抽象的數(shù)學(xué)概念變得更具體

數(shù)學(xué)概念比較抽象，學(xué)生難以理解。然而，從表層上看數(shù)學(xué)概念是比較抽象的，實際上數(shù)學(xué)概念是有其規(guī)律的。教學(xué)時，應(yīng)抓住其規(guī)律，借助數(shù)形結(jié)合，對數(shù)學(xué)概念進行描述，讓抽象的數(shù)學(xué)概念變得更具體。

例如，“垂直”概念在教材中的文字表述是：“兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。”不難看出，文字敘述中的關(guān)鍵詞是“相交”和“直角”。教學(xué)中，可以展現(xiàn)兩條直線相交的不同狀態(tài)，其中就有垂直的狀態(tài)。要求學(xué)生對各種狀態(tài)進行辨析，讓學(xué)生尋找垂直的狀態(tài)。還可以在展現(xiàn)不同狀態(tài)時，讓學(xué)生用三角尺比對，或用量角器測量，兩者結(jié)合起來，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：垂直的角度就是直角，直角是90度。

上述教學(xué)過程中的數(shù)形結(jié)合，將兩條直線互相垂直所形成的直角轉(zhuǎn)化為90度，讓抽象的數(shù)學(xué)概念變得更具體，能助推學(xué)生對“垂直”有更為深刻的理解。

2. 讓抽象的數(shù)學(xué)概念變得更形象

教學(xué)中，應(yīng)將較為枯燥的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形，用形象化的數(shù)學(xué)圖形表達抽象化的數(shù)學(xué)概念，從而提升學(xué)生的形象思維，進而提高課堂教學(xué)的效率。

例如，教學(xué)“分數(shù)的初步認識” 時，“分數(shù)”概念在教材中的文字表述是：“一半可以用 表示，讀作二分之一， 是分數(shù)?！睂τ谛W(xué)生而言，這樣的表述抽象、空洞，不具體、不形象，需要用相關(guān)的圖形，讓學(xué)生感受到什么是二分之一?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生制作一些圖形，并將每一個圖形的一半涂上顏色，借助圖形形象地把 表現(xiàn)出來。學(xué)生通過做一做、涂一涂，能清楚地知道：不管是什么樣的圖形，也不管是如何將圖形分割的，只要是將一個圖形平均分成兩份的，其中的一份就是 。

上述教學(xué)過程中的數(shù)形結(jié)合，用形象化的圖形表達抽象化的概念，既能提升學(xué)生的形象思維，又能助推學(xué)生對“ ”有更為深刻的理解。

二、數(shù)形結(jié)合，助推空間觀念的培養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)中，有許許多多的形需要用數(shù)進行計算，特別是一些較為復(fù)雜的形，更需要用數(shù)進行計算。用數(shù)計算形時，必須具備良好的空間觀念。如果沒有良好的空間觀念，不但很難得出相關(guān)的結(jié)論，而且很難對形進行計算。

1. 數(shù)形互聯(lián)，讓學(xué)生建立空間觀念

數(shù)形互聯(lián)，主要是將具體的數(shù)與相關(guān)的形有機聯(lián)系起來。小學(xué)生的空間觀念較為薄弱，面對有些形的概念或形的知識，在理解上有一定的難度。教學(xué)中，應(yīng)借助數(shù)形互聯(lián)，讓學(xué)生建立空間觀念。

例如，實踐活動課上教學(xué)“包裝的學(xué)問”時，老師先出示實踐活動題：“將都是長20厘米、寬15厘米、高6厘米的兩個餅干盒用彩紙一起包裝。怎樣包裝最節(jié)省彩紙？” 老師再把課前準備好的餅干盒和彩紙發(fā)給各學(xué)習(xí)小組，要求學(xué)生在各自的學(xué)習(xí)小組內(nèi)邊動手操作邊合作探究。學(xué)生們發(fā)現(xiàn)：①將兩個餅干盒上下合并包裝，長20厘米，寬15厘米，高12（6×2）厘米，至少要用彩紙（20×15+20×12+15×12）×2=1440平方厘米;②將兩個餅干盒前后合并包裝，長20厘米，寬30（15×2）厘米，高6厘米，至少要用彩紙（20×30+20×6+30×6）×2=1800平方厘米;③將兩個餅干盒左右合并包裝，長40（20×2）厘米，寬15厘米，高6厘米，至少要用彩紙（40×15+40×6+15×6）×2=1860平方厘米。學(xué)生們得出結(jié)論：三種不同的包裝，長、寬、高的和最小時，用的彩紙最少，即最節(jié)省彩紙。

上述教學(xué)過程中的數(shù)形互聯(lián)，讓學(xué)生建立空間觀念，學(xué)生首先動手操作形，接著用數(shù)計算形，然后辨析、比較、總結(jié)、概括，找到怎樣包裝最節(jié)省彩紙的答案。

2. 數(shù)形互通，引導(dǎo)學(xué)生理解空間形式

數(shù)形互通，主要是將具體的數(shù)與相關(guān)的形相互連通起來。形是數(shù)學(xué)的直觀語言，數(shù)是數(shù)學(xué)的抽象語言，兩者相輔、相成、相通，不可分割。至于空間形式，數(shù)學(xué)中點、線、面、體、圖形、圖像等都屬于空間形式。教學(xué)中，只有將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，根據(jù)形的特征分析數(shù)與形的關(guān)系，才能數(shù)形互通，引導(dǎo)學(xué)生理解空間形式。

例如，教學(xué)“三角形的面積”時，老師提出三個問題：“①三角形的面積怎樣計算？②三角形與其他哪些圖形有聯(lián)系？③能通過平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？”學(xué)生們在各自的學(xué)習(xí)小組里，針對三個問題，一邊動手操作，一邊合作探究，尋找相應(yīng)的答案：①三角形的面積=底×高÷2;②三角形與平行四邊形有聯(lián)系，因為長方形、正方形是特殊的平行四邊形，所以三角形與長方形、正方形也有聯(lián)系;③平行四邊形面積是與它等底等高的三角形面積的2倍，三角形面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。

上述教學(xué)過程中的數(shù)形互通，讓學(xué)生理解空間形式，學(xué)生針對老師提出的三個問題，邊操作、邊思考、邊合作探究，順風(fēng)順水地找到了三個問題的答案。

三、數(shù)形結(jié)合，助推解題思路的開闊

學(xué)生面對一些稍復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，往往是丈二和尚摸不著頭腦，思路混亂。對此，可引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合解決問題。因為數(shù)和形是一個整體，只要正確使用，再復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題也會變得直觀。

例如，有一道數(shù)學(xué)題：“參加學(xué)校田徑運動會的運動員共是196人，其中參加田賽的運動員是64人，參加徑賽的運動員是156人。田賽、徑賽都參加的運動員是多少人？” 學(xué)生面對這種題目，往往不知道如何下手。其實，如果把這種題目用線段圖表述，就一目了然。因為圖中重合的部分就是田賽、徑賽都參加的運動員人數(shù)。

上述教學(xué)過程中的數(shù)形結(jié)合，既能助推學(xué)生正確、迅速、合理地解題，更能助推學(xué)生開闊解題的思路。

總而言之，應(yīng)想方設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)形結(jié)合真正成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的“助推器”。