從學(xué)生思維遷移能力到解題能力的研究

紀(jì)小莉 衛(wèi)力祥

摘 要：文章從底層知識儲備水平、邏輯思維發(fā)展程度兩個角度入手，分析了學(xué)生思維遷移能力到解題能力的主要影響因素;圍繞清晰梳理知識結(jié)構(gòu)、合理應(yīng)用教學(xué)方法、靈活培養(yǎng)邏輯能力三個方面，提出了學(xué)生思維遷移能力到解題能力的轉(zhuǎn)化培養(yǎng)建議。

關(guān)鍵詞：思維遷移能力;知識基礎(chǔ);數(shù)學(xué)問題

引言：“思維遷移”與生活中經(jīng)常提到的舉一反三、觸類旁通等概念相類似，即已有知識對新知識學(xué)習(xí)的影響。思維遷移有正遷移與負(fù)遷移之分，前者即已有知識對新知識學(xué)習(xí)的積極影響，后者則是已有知識對新知識學(xué)習(xí)的消極干擾。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，培養(yǎng)學(xué)生形成正遷移思維，幫助學(xué)生規(guī)避負(fù)遷移問題，對學(xué)生解題能力的優(yōu)化發(fā)展具有重要意義。

一、學(xué)生思維遷移能力到解題能力的主要影響因素

結(jié)合實踐經(jīng)驗來看，學(xué)生思維遷移能力的形成，以及思維遷移能力向解題能力的轉(zhuǎn)化，都不完全是自主發(fā)生的，其主要受到以下兩個因素的影響：

第一，學(xué)生底層知識的儲備水平。底層知識即基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識，如公式定理、數(shù)量概念等，其既是學(xué)生高層次數(shù)學(xué)素養(yǎng)的搭建基礎(chǔ)，同時也是數(shù)學(xué)問題邏輯解構(gòu)后的本源要素。例如，學(xué)生在解答等差數(shù)列、等比數(shù)列等“進(jìn)階型”問題時，首先要對數(shù)列的概念做出了解，并掌握數(shù)列的基本函數(shù)特性。其后，才能基于通項公式對數(shù)列表現(xiàn)出的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行運算分析，最終抽絲剝繭地剖析出數(shù)列規(guī)律，得出正確的答題結(jié)果。因此，培養(yǎng)學(xué)生的思維遷移能力與解題能力，必須以夯實底層知識基礎(chǔ)作為前提[1]。

第二，學(xué)生邏輯思維的發(fā)展程度。在思維遷移能力的應(yīng)用背景下，學(xué)生的認(rèn)知活動主要會經(jīng)歷三個環(huán)節(jié)：首先，對數(shù)學(xué)問題的相關(guān)信息進(jìn)行觀察，分析其類型、特征與結(jié)構(gòu);其后，聯(lián)想已獲得的舊知識，尋找出舊知識與新問題之間的規(guī)律關(guān)系;最后，辨別出新舊知識的結(jié)合點與差異點，進(jìn)而完成思維遷移，實現(xiàn)舊知識在解題中的有效運用。在此過程中，學(xué)生觀察問題、分析特征、聯(lián)想知識、辨別差異等邏輯思維的發(fā)展水平，直接決定了其思維遷移的范圍與深度，進(jìn)而對最終的階梯效果產(chǎn)生影響。

二、學(xué)生思維遷移能力到解題能力的轉(zhuǎn)化培養(yǎng)策略

（一）清晰梳理知識結(jié)構(gòu)，夯實思維遷移基礎(chǔ)

正遷移能力的形成關(guān)鍵，在于學(xué)生底層知識儲備的完善程度，若學(xué)生對基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)知識存在錯誤認(rèn)知，其解題路徑將從源頭發(fā)生偏離，進(jìn)而發(fā)生負(fù)遷移問題。因此，高中數(shù)學(xué)教師在課程教學(xué)的過程中，必須要注重學(xué)生“知識高塔”的穩(wěn)固搭建，積極引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識做到脈絡(luò)清晰、層次分明。具體來講：

第一，要“授之以魚”，做好底層知識的正確輸出。在教學(xué)時，教師切忌盲目趕超教學(xué)進(jìn)度、追求教學(xué)效率，而是要及時解決學(xué)生對基礎(chǔ)性知識點的模糊性、偏誤性認(rèn)知問題，以確保學(xué)生在思維遷移時喚醒的舊知識是正確可靠的。例如，在《常用邏輯用語》一課的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對“且”、“非”、“或”等邏輯連接詞進(jìn)行正確辨別，以免學(xué)生在學(xué)習(xí)時發(fā)生思維混淆，將“A且B”解題思路遷移到“A或B”解題活動中。

第二，要“授之以漁”，做好學(xué)習(xí)方法的有效培養(yǎng)。在幫助學(xué)生辨別和梳理知識的同時，教師還需向?qū)W生普及出思維導(dǎo)圖法、樹形圖法、數(shù)形結(jié)合法等有效方法，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)提供幫助。

（二）合理應(yīng)用教學(xué)方法，強化思維遷移能力

應(yīng)用合理的教學(xué)方法，可達(dá)到激發(fā)學(xué)生主觀能動性、豐富課程知識表現(xiàn)力的效果，對學(xué)生邏輯思維、遷移能力及解題能力的正向發(fā)展大有裨益。

例如，教師在教授《立體幾何初步》一課時，可將生活教學(xué)法應(yīng)用到課堂當(dāng)中，帶領(lǐng)學(xué)生觀察木箱、足球、三棱鏡等常見的生活事物，并鼓勵學(xué)生探索總結(jié)長方體、球體、棱柱體等幾何體的線面關(guān)系。這樣一來，學(xué)生在遇到幾何體公共邊的求解、幾何體平行面的判斷等問題時，便會將觀察所得遷移到學(xué)習(xí)活動中，進(jìn)而給出正確的解答[2]。

（三）靈活培養(yǎng)邏輯能力，消除思維遷移影響

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)常會遇到交錯性、相似性的數(shù)學(xué)問題，對其辨別比較的思維能力存在很大考驗。此時，若學(xué)生的邏輯思維趨向于固定化，缺乏靈活的解題意識，勢必會受到負(fù)遷移的消極影響。對此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)加強易混易錯題的實踐訓(xùn)練，并要求學(xué)生自主分析問題間的差異性，從而逐漸鍛煉學(xué)生形成橫向、縱向、順推、倒推相結(jié)合的多元思維方法，避免思維定勢的干擾問題出現(xiàn)。

例如，教師可將“8，12，16，（）”這一典型等差數(shù)列問題為原型，設(shè)計出“8，12，17，23，（）”、“8，12，14，15，（）”兩個變式并要求學(xué)生解答。其后，學(xué)生在解答變式時，便可將原型問題的解題思維遷移到變式問題中，進(jìn)而分析出兩個變式在差值上的特殊規(guī)律，即“4，5，6，X”和“4，2，1，X”，最終填入“30”與“15.5”兩項正確答案。這樣一來，學(xué)生便會了解到同一原型問題的多種變化形式，從而避免其形成以單一思維解決所有問題的偏誤思路，將負(fù)遷移的發(fā)生幾率降至最低水平。

結(jié)論：總而言之，思維遷移能力是高中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，同時也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的關(guān)鍵落腳點。在教學(xué)實踐中，數(shù)學(xué)教授應(yīng)著眼于學(xué)生的邏輯思維發(fā)展，并積極保障學(xué)生基礎(chǔ)性知識的穩(wěn)固水平，以確保正遷移影響的充分發(fā)揮，并避免負(fù)遷移問題的出現(xiàn)，最終促成學(xué)生解題能力的穩(wěn)步提升。

參考文獻(xiàn)

[1]朱貝.新課標(biāo)下構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)遷移能力——合理編排實際課堂中多種教學(xué)模式下的教學(xué)內(nèi)容[J].課程教育研究，2020（06）：132.

[2]張友玲.基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)遷移能力的研究[D].濟(jì)南大學(xué)，2019.

本文系“十三五”教育科研規(guī)劃2019年度立項課題的研究成果

項目名稱為“數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維遷移能力提高解題能力研究”

課題編號：SJHYBKT2019157-01

作者簡介：紀(jì)小莉;女;1968年6月;河北衡水;漢;本科;高級教師;數(shù)學(xué)教育

衛(wèi)力祥;男;1994年4月;陜西西安;漢;本科;二級教師;數(shù)學(xué)教育