數(shù)形結(jié)合百般好，釋放課堂好聲音

陳娜萍

摘 要：筆者有幸觀摩了一節(jié)公開課——“雙曲線的簡單幾何性質(zhì)”。這是一堂解析幾何課程，數(shù)形結(jié)合思想在其中的重要地位不言而喻。開課的周老師在本節(jié)課上將“數(shù)”與“形”有機地結(jié)合起來，讓學生在代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述中巧妙互化，使代數(shù)問題幾何化、幾何問題代數(shù)化，相互滲透，以達到抽象思維和形象思維的充分結(jié)合。在整節(jié)課中，周老師向?qū)W生著力滲透數(shù)形結(jié)合的思想，符合新課標在本節(jié)課中所提倡的教學理念“通過本節(jié)課的學習，讓學生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想?！?/p>

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合、以形助數(shù)、以數(shù)解形

相比于橢圓的幾何性質(zhì)，本節(jié)課中漸近線是雙曲線所特有的性質(zhì)，而漸近線的發(fā)現(xiàn)以及運用極限思想證明其定義式，是本節(jié)課的重點與難點。周老師在此花了半節(jié)課的時間，準確地把握住“發(fā)現(xiàn)——表示——證明”的概念教學主線，利用數(shù)形結(jié)合的思想突出本節(jié)課的重點，突破教學中的難點，同時為學生提供了很好的平臺去闡述自己的想法，釋放出數(shù)學課堂的好聲音。以下分為三點具體闡述：

1.以形助數(shù)，奏起課堂好聲音

周老師用了10分鐘時間，對雙曲線的三個幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點）進行討論，接著用了一句話很自然的銜接語言進行過渡，他說“研究了前面的性質(zhì)，大致了解雙曲線的性質(zhì)，但能否反映整個圖象的特征？（請同學們）再從圖像看看”?？此坪唵蔚囊痪湓挘瑢崉t對學生再次從整體上觀察圖象具有明確的導向作用，體現(xiàn)了周老師深厚的教學功力。這時同學們結(jié)合PPT中呈現(xiàn)的雙曲線圖象進行討論，給出了“圖象具有局部性”的聲音。此刻，周老師及時捕捉課堂好聲音，引入Z+Z軟件輔助教學，恰到好處地使用軟件延長圖像的一端，從變化的角度更清晰地體現(xiàn)圖像的變化趨勢，引發(fā)學生對“圖象是否為一條直線”的思考，從而達到了教學預設的目的，以形助數(shù)的功能也得以充分發(fā)揮，同時激發(fā)學生對問題解決的濃厚興趣。

2.以數(shù)解形，唱出課堂好聲音

周老師繼續(xù)以問題——“如何從方程的角度入手分析幾何特性”——為驅(qū)動，引導學生積極探索，先對雙曲線方程在第一象限內(nèi)變形，得到，再讓學生從數(shù)量的角度對該式子進行討論。學生經(jīng)過一番思索得出結(jié)論：“當x無限增大，a對式子的影響可以忽略不計”，從而得到直線方程。周老師借題發(fā)揮，對此打了一個比方：“如果捐款的人月工資只有兩萬，那么捐一萬對他的影響很大，如果是一個成功的企業(yè)家，身家有幾億，一萬對他的影響就很小”用極為通俗的語言初步滲透極限的思想，讓學生通過生活經(jīng)驗體會逼近的內(nèi)涵，可以看出周老師的用心所在?！半m然影響小但不是沒有！”因此在第一象限始終成立，而從圖像上看直線都在曲線的上方。這個過程以數(shù)解形，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學本質(zhì)進行思考和作出判斷，為學生數(shù)學思維的展示提供一個完美的舞臺。

3.數(shù)形結(jié)合，回響課堂好聲音

“如何結(jié)合圖像充分說明曲線無限靠近直線，嚴格證明的準確性”是周老師繼而拋出的問題。周老師再次使用Z+Z軟件的動態(tài)演示，改變M的位置，可以看出直線和曲線之間的距離越來越小，引導學生用距離來解釋，即MQ的長度，并抓住θ始終不變，由轉(zhuǎn)化為MN，即，經(jīng)過周老師的循循誘導，抓住了問題的實質(zhì)，通過數(shù)形結(jié)合，雙管齊下，共同攻克了本節(jié)課的難點，讓學生領悟了“以直代曲”的數(shù)學思想。

新課程標準指出，數(shù)學教學要重視思維過程，以培養(yǎng)學生的思維能力為主要目的。而我們所用教科書中的許多內(nèi)容，往往直截了當?shù)亟o出了發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，淡化了新知識的發(fā)現(xiàn)過程，可是正是這種發(fā)現(xiàn)的過程，對學生對創(chuàng)新思維的培養(yǎng)、數(shù)學素養(yǎng)的積淀可“收到意想不到的效果。本節(jié)課結(jié)合教材的閱讀材料，創(chuàng)造性地運用教材，從數(shù)學思維的過程出發(fā)，恰到好處地發(fā)揮“數(shù)形結(jié)合”的獨特作用。

本堂課由低到高、由靜到動、由顯到隱、由定性到定量，循序漸進，數(shù)形互為表里，是一堂能夠聽到學生數(shù)學好聲音、讓學生發(fā)表自己的看法的課。著名的數(shù)學家華羅庚先生曾經(jīng)也說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！笨梢姅?shù)形結(jié)合思想在數(shù)學課堂中的重要性。

參考文獻

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[2]張翼.以形助數(shù)奧妙無窮——例談構(gòu)造幾何圖形在解題中的妙用[J].高中數(shù)學教與學，2013，000（007）：P.48-48.