領(lǐng)悟教材中之法破解教材外之題

摘 要：落實(shí)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)不是喊口號(hào)，而是在平時(shí)教學(xué)中去滲透.如何將滲透得以實(shí)施，教學(xué)的主戰(zhàn)場——課堂應(yīng)是實(shí)施的關(guān)鍵.教材又是我們得到思維源泉的發(fā)源地，我們平時(shí)不僅要重視教材的題，更應(yīng)該領(lǐng)悟教材蘊(yùn)含的思維之魂，這樣才能取得良好的課堂效益.文章結(jié)合一道高考試題多解，探究這類問題的解題方法和思想，并體會(huì)這些方法與思維來于課本又活于課本.

關(guān)鍵詞：解三角形;最值或值域;課本之法

中圖分類號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2020）16-0038-03

很多時(shí)候我們與學(xué)生交流時(shí)，學(xué)生最愛說的一句：“課堂上我聽得懂，就是課后做不來題.”這應(yīng)該是讓我們老師極其尷尬的，說得直白點(diǎn)，就是學(xué)不會(huì)，你也沒策嘛！筆者發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致其主要原因是一部分老師重結(jié)果輕過程，另就是學(xué)不致用，導(dǎo)致講與練脫節(jié)，未將學(xué)生就近學(xué)習(xí)區(qū)思維激活起來.下面筆者就以在講完解三角形這章內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，選了一道高考試題進(jìn)行多視角解答，淺議結(jié)合教材知識(shí)學(xué)以致用，以饗讀者.

（2）一道高考試題具有權(quán)威性，一方面體現(xiàn)本章知識(shí)在高考中的地位程度，另一方面容易讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)認(rèn)真度極大提高.

（3）對(duì)于第（1）問求角，這應(yīng)是正弦定理或余弦定理的邊角互化的直接體現(xiàn)，由于等式各項(xiàng)的邊為一次型，即本問首選采用正弦定理邊化角的處理策略.對(duì)于第（2）問，我們首先會(huì)感悟函數(shù)求最值或值域常用的方法有：函數(shù)單調(diào)性法、不等式法、圖象法、坐標(biāo)法等等，尤其是三角函數(shù)的特殊性有沒有破解這類問題“自身”的“獨(dú)門絕技”？高中三角函數(shù)的定義可是單位圓引入的哦，三角函數(shù)圖象用到圓，正弦定理的推導(dǎo)也用到三角形的外接圓，其實(shí)余弦定理推導(dǎo)也可用到圓等等，可見三角形與圓形影不離，那么這類題可以借用圓解不？下面筆者就從這幾個(gè)不同的方面對(duì)此題進(jìn)行探究.

探究一 研讀題意同學(xué)們發(fā)現(xiàn)第（1）問難度不大，運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和二倍角公式，以及正弦定理，計(jì)算可得所求角.

類比法三，因?yàn)橛梢阎獥l件知道角B和邊c，又因?yàn)樗蟮氖卿J角三角形即聯(lián)想直角三角形是其臨界點(diǎn)，則構(gòu)造以AB為直徑的圓，同理易得當(dāng)AC與圓弧AD相交或AC成為圓的切線時(shí)，此時(shí)點(diǎn)C為其臨界點(diǎn)，以下解法同法三.

評(píng)注 單位圓或三角形的外接圓是解決涉及三角形已知一角和邊（不管角與邊是否相對(duì)）求有關(guān)邊、角、周長或面積的最值（值域）的快速解法，尤其是三角形給出銳角或鈍角三角形的約束條件，利用此法可快速破解！

反思 通過方法三、四我們真正體會(huì)到領(lǐng)悟教材定理、例題的解題方法及思路是解答問題的根本之源.這也是我們常常倡導(dǎo)不要“重結(jié)果，輕過程”的緣由吧！

探究三 數(shù)形結(jié)合法是我們研究高中數(shù)學(xué)不可缺少的一種有效手段，坐標(biāo)法是數(shù)形結(jié)合的真正體現(xiàn)，坐標(biāo)法的優(yōu)越性可將復(fù)雜的線段或角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為純數(shù)據(jù)處理，從而避免了圖形思維的難度.當(dāng)然恰當(dāng)?shù)慕ㄏ悼蔀檫\(yùn)算帶來簡便，提高解題速度.

視角三、數(shù)形結(jié)合法

解法五 坐標(biāo)法

總之，教學(xué)要重視教材，提煉教材的精華，要將教材的思維方法付諸實(shí)施，才能讓學(xué)生感受解題有本之根！解三角形問題離不開邊和角，涉及一邊和一角、一角和兩邊關(guān)系等、因?yàn)檫吔堑幕セP(guān)系，最終可將問題化歸為邊或角達(dá)到歸一，這就是我們常說類型題解法的“大格局”. “多想少算”是當(dāng)今高考命題一大亮點(diǎn)，尤其在解答一些小題時(shí)可結(jié)合運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)進(jìn)行最值或值域的妙解，如采用的單位圓法，外接圓法，隱形圓法等可以“秒殺”此類問題.一題一世界，選擇高質(zhì)量的試題進(jìn)行探究，知一題懂一類.“刷”高質(zhì)量的代表題，真正讓學(xué)生擺脫“題?！?，以不變應(yīng)萬變，決勝高考！總之：解三角形是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，尤其面積與正余弦定理的結(jié)合每年必考，所以我們平時(shí)不但要對(duì)基本公式熟練掌握，還有對(duì)通性通法進(jìn)行靈活運(yùn)用.以上介紹的解法僅是涉及能轉(zhuǎn)化為求邊或角的值或值域的一些基本方法與教材同源，同學(xué)們需要平時(shí)學(xué)習(xí)中從教材探索總結(jié)才能不斷地變通及提高學(xué)習(xí)效率.

參考文獻(xiàn)：

[1]杜海洋.轉(zhuǎn)化視角各異——廣泛聯(lián)系解法紛呈[J].數(shù)理化解題研究，2019（22）：11-12.

[責(zé)任編輯：李 璟]