高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)策略

蔣宇

【摘 要】 在高中的諸多課程中，數(shù)學(xué)這門學(xué)科對(duì)于學(xué)生而言學(xué)習(xí)難度大，能力要求高。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中，學(xué)生不但要掌握一些基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，還要掌握這些知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用方法和解題方法。本文將對(duì)如何提高學(xué)生的解題能力進(jìn)行詳細(xì)探討。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);培養(yǎng)過程;解題能力

數(shù)學(xué)學(xué)科是學(xué)習(xí)其他理科課程的基礎(chǔ)，是高中課程中的難點(diǎn)和重點(diǎn)。開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作是十分困難的，因?yàn)閯偛饺敫咧须A段的學(xué)生由于思維水平和學(xué)習(xí)方法還停滯在初中階段，需要對(duì)其進(jìn)行積極引導(dǎo)。另外，高中學(xué)習(xí)要求學(xué)生掌握更多解題方法，教師也應(yīng)當(dāng)在此方面加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練。

一、引入各類數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生全面思考

數(shù)學(xué)思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)需要養(yǎng)成的思維。在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，諸多數(shù)學(xué)家通過不斷的推導(dǎo)和創(chuàng)新，將諸多新的數(shù)學(xué)思想注入數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)中。在高中階段，學(xué)生需要重點(diǎn)掌握的一些數(shù)學(xué)思想有分類討論思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想等。就在實(shí)際解題過程中的應(yīng)用而言，分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用較多，教師在培養(yǎng)學(xué)生解題能力時(shí)，需要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維能力，逐漸在大腦中形成數(shù)學(xué)思想，以便在實(shí)際解題過程中能夠快速而準(zhǔn)確地選擇數(shù)學(xué)思想，作為解題的依據(jù)。另外，在課堂上講解例題時(shí)，教師要明確各種題型需要用到哪些數(shù)學(xué)思想，以便學(xué)生學(xué)習(xí)和記錄。

以數(shù)形結(jié)合思想為例，在高中數(shù)學(xué)課程中，有些知識(shí)點(diǎn)用文字的形式很難直觀地表述出來，這時(shí)就需要用到數(shù)形結(jié)合的思想，通過結(jié)合圖形，讓文字轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，以此來幫助學(xué)生理解。例如，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)必修四《平面向量》的部分內(nèi)容時(shí)，就需要用到數(shù)形結(jié)合思想。如在講解一些需要用向量解決的題目時(shí)，就需要教師根據(jù)題目的基本要求畫出相應(yīng)的圖形，如例題：平行四邊形ABCD中，各邊AB、BC、CD、DA分別用，，，來表示，請(qǐng)用上述向量表示AC。對(duì)于這道題，首先，教師可以在黑板上畫出平行四邊形ABCD，然后通過向量的各項(xiàng)性質(zhì)，可以輕易得出=+=+。

二、抓住重點(diǎn)得出思路，培養(yǎng)學(xué)生解題習(xí)慣

在解決數(shù)學(xué)題目時(shí)，教師要對(duì)學(xué)生提出一些要求：在閱讀題目時(shí)看，要學(xué)會(huì)抓住題目中的重點(diǎn)，要根據(jù)重點(diǎn)和給出的已知條件來找出題目的隱藏條件，從而找出解題的思路。例如，在一些題目中有下列條件：“在平面中，已知兩直線垂直”，則可以推知兩直線之間的夾角為90°;“等腰三角形中一個(gè)角為另一個(gè)角的二倍”，則可以利用“等腰三角形底角相等”求出三個(gè)角的度數(shù)。另外，在讀題時(shí)，學(xué)生要充分聯(lián)系自己已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)快速思考，將知識(shí)帶入題目中，查看是否符合解題思路。

例如，在學(xué)習(xí)《三角恒等變換》中，有：sin α±sin β=2sin（α±β）cos（α±β）和cos α+cos β=2cos（α±β）cos（α±β）兩個(gè)公式，這兩個(gè)公式是由二倍角公式推導(dǎo)出來的，在做題時(shí)有很強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值，通過運(yùn)用這兩個(gè)公式可以很輕松地解決復(fù)雜的三角變換問題。但是在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，學(xué)生很難將題目與這兩個(gè)公式聯(lián)系起來，導(dǎo)致解題效率不高。如題：求sin15°+sin75°的值。學(xué)生的一般思路為：計(jì)算sin15°和sin75°兩個(gè)值，然后相加，然而在沒有正弦值表的情況下，學(xué)生計(jì)算這兩個(gè)值需要花費(fèi)大量的時(shí)間，而且計(jì)算正確率不高。這時(shí)應(yīng)用變換公式可得：sin15°+sin75°=2sin（15°+75°）cos（15°-75°），即可變換為常見的三角函數(shù)值，從而快速準(zhǔn)確地計(jì)算。

三、開展小組討論學(xué)習(xí)，相互促進(jìn)共同提高

開展小組討論，讓學(xué)生都加入小組中與其他成員一起學(xué)習(xí)，是幫助學(xué)生提升解題能力的一種最直接有效的方式。對(duì)于學(xué)生來說，因?yàn)檎n程安排的限制和課余時(shí)間有限的原因，與數(shù)學(xué)任課教師交流的時(shí)間和途徑是十分有限的。但是在平時(shí)，與學(xué)生接觸最多的便是同學(xué)。學(xué)生之間進(jìn)行交流是十分便捷的，教師可以充分利用這一點(diǎn)，讓學(xué)生之間自由結(jié)組，在解決問題時(shí)進(jìn)行討論，讓缺少解題思路的同學(xué)向有方法的同學(xué)討教，從而學(xué)會(huì)解決問題的方法。另外，結(jié)組還能激發(fā)學(xué)生之間的思維碰撞。高中數(shù)學(xué)中有的問題解決方法不止一種，不同學(xué)生的解題方法也有所差異，學(xué)生可以相互討論，總結(jié)方法，找到最簡單、最便捷的解題思路，相互學(xué)習(xí)，從而獲得共同的提高和學(xué)習(xí)的進(jìn)步。

例如，在學(xué)習(xí)《平面解析幾何初步》中的“直線與方程”部分時(shí)，關(guān)于求兩點(diǎn)之間的直線方程，課本中列出了三種方式，分別為：點(diǎn)斜式，設(shè)直線上一點(diǎn)（x，y），點(diǎn)（x1，y1）也在直線上，直線斜率為k，則方程式為y-y1=k（x-x1）;斜截式，已知直線過點(diǎn)（0，b），斜率為k，則直線方程為y=kx+b。兩點(diǎn)式，直線l過兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），則直線方程為=。在解題時(shí)，要根據(jù)不同的條件和要求選擇合適的解題方法。如：已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求三邊直線方程，此時(shí)就需要小組成員運(yùn)用不同的方法來解決該問題，如lAB可用兩點(diǎn)式較為簡單，lBC用斜截式較為簡單，lAC用截距式可輕易解出。通過小組合作進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生之間相互促進(jìn)，每個(gè)成員都能學(xué)到更多的解題方法，久而久之，學(xué)生的解題能力自然會(huì)獲得提高。

數(shù)學(xué)是高中階段的重點(diǎn)學(xué)科，也是難點(diǎn)學(xué)科。在高中階段，學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問題的方法十分重要，不少學(xué)生因?yàn)樵诮鉀Q數(shù)學(xué)問題的過程中缺少方法的引導(dǎo)，從而錯(cuò)失了許多機(jī)會(huì)。因而，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師一定要對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極引導(dǎo)，讓學(xué)生掌握更多做題方法，從而獲得有效提升。