探索分?jǐn)?shù)問題解決的策略，提高學(xué)生解題能力

黃錦英

摘 要：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是六年級(jí)學(xué)生必須掌握的題型之一。由于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題題型變化多端，關(guān)系復(fù)雜，不可能靠統(tǒng)一的模式去解決問題。在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)對(duì)相應(yīng)題型的特點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，提出一些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題策略，以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)多角度思考問題，掌握多種解題策略的同時(shí)，找到最佳解題思路，不斷提高學(xué)生的解題能力。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;解題策略;變化多端;關(guān)系復(fù)雜;教學(xué)實(shí)踐;解題能力

為了提高解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力，要掌握好有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，深刻理解分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)乘除法的意義，能正確地判斷“標(biāo)準(zhǔn)量”及“對(duì)應(yīng)分率”之間的關(guān)系。作者通過長期的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的主要特點(diǎn)進(jìn)行了歸納總結(jié)，提出了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一些解題策略，以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)多角度、多側(cè)面思考問題，掌握利用畫圖、列表、逆推，對(duì)應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等多種解題策略，在掌握正確解題方法的同時(shí)，找到最佳解題思路，不斷提高學(xué)生的解題能力。

策略一? 畫圖法

畫線段圖是問題解決中常用的一種思考策略，利用線段圖將題中蘊(yùn)涵的抽象的數(shù)量關(guān)系以形象、直觀的方式表達(dá)出來，能有效促進(jìn)問題的解決，啟迪學(xué)生的思維，把問題畫出來，其用意在于讓學(xué)生由具體思維向抽象思維過渡。

例：1只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了這堆桃子的;第二天它吃了余下桃子的;第三天它吃了余下桃子的;第四天它吃了余下桃子的;第五天它吃了余下桃子的;第六天它吃了余下桃子的;這時(shí)還剩下12只桃子。那么第一天和第二天所吃桃子的總數(shù)是多少？

此題若想從第一天向后逐步推算小猴七天共摘了多少桃子，是非常困難的，若畫出其示意圖，其解垂手可得。

由圖看出，第一天和第二天猴子分別摘了12只。則：12+12 = 24（只）。

策略二? 列表法

在解決實(shí)際問題的過程中，用列表的方法整理稍復(fù)雜的的信息，可以分析數(shù)量關(guān)系，尋求解決問題的有效方法。

例：有三堆黑白棋子，每堆棋子一樣多。第一堆的黑子和第二堆的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的，把三堆棋子放在一起，問白子占全部黑子的幾分之幾？

抓住“第三堆里的黑子占全部黑子的”進(jìn)行假設(shè)，為簡單明了，我們假設(shè)全部黑子有5枚，顯然，第三堆中有黑子5×=2（枚），第一二堆中共有黑子5–2=3（枚）。結(jié)合題中已給的其他條件，三堆黑、白子的分布有兩種可能，列表示意如下：

不論哪種方案，白子都占全部棋了的。

策略三? 轉(zhuǎn)化單位“1”

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，經(jīng)常采用不同的單位“1”對(duì)問題進(jìn)行表述，這樣就增加了解題的難度。

例：一輛汽車從A城開往B城，第一小時(shí)行了全程的，第二小時(shí)行了余下路程的，第三小時(shí)比第一小時(shí)多行，離B城還有30千米。問A城與B城相距多少千米？

策略四? 列方程

有一些數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的應(yīng)用題，要列出算式解答難度大，而且有的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中量與分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較難找，對(duì)于逆向思維較弱的學(xué)生用方程解這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題顯得容易。

例：某糧店上午運(yùn)來大米和面粉共84袋，其中面粉占，下午又運(yùn)來一批面粉，這時(shí)面粉占大米和面粉總數(shù)的。下午運(yùn)來面粉多少袋？

策略五? 尋找不變量

有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中同時(shí)存在變量和不變量，通過認(rèn)真分析，找到題中的不變量，并以此為突破口，就可以很容易地解答這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題了。

例：某工廠甲車間的人數(shù)是乙車間的，如果從乙車間調(diào)8人到甲車間，則甲車間人數(shù)是乙車間的。問乙車間原有多少人？

題中的不變量是兩個(gè)車間的總量，解題的關(guān)鍵是抓住總量不變，把表示部分量之間關(guān)系的分率，轉(zhuǎn)化為部分量占總量的幾分之幾。把兩個(gè)車間的總?cè)藬?shù)看作單位“1”。由“甲車間的人數(shù)是乙車間的”，把甲車間人數(shù)看作2份，乙車間人數(shù)就是3份，則甲車間人數(shù)占兩個(gè)車間總?cè)藬?shù)的。由“甲車間人數(shù)是乙車間的”，把甲車間人數(shù)看作4份，乙車間就是5份，則甲車間人數(shù)占兩個(gè)車間總?cè)藬?shù)的。由此，可知8人的對(duì)應(yīng)分率是–。那么甲、乙兩個(gè)車間的總?cè)藬?shù)為8÷（–）=180（人）。求乙車間原有的人數(shù)為：180÷（1+）=108（人）。

策略六? 假設(shè)法

有些問題用一般方法很難解答時(shí)，可假設(shè)題中的情節(jié)發(fā)生了變化，假設(shè)題中兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量相等，假設(shè)題中某個(gè)數(shù)量增加了或減少了，然后在假設(shè)的基礎(chǔ)上推理，調(diào)整由于假設(shè)而引起變化的數(shù)量的大小，題中隱蔽的數(shù)量關(guān)系就可能變得明顯，從而找到解題方法。

例：甲廠和乙廠去年共上交稅金112萬元。已知甲廠上交稅金的與乙廠上交稅金的共為42萬元。兩個(gè)廠去年各上交稅金多少萬元？

綜上可知，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題在出題時(shí)靈活多變，但是只要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題中所給的條件和問題，仔細(xì)分析題中的數(shù)量關(guān)系，靈活運(yùn)用解題策略，解題能力一定會(huì)有大的提高。

參考文獻(xiàn)

[1] 山西教育出版社 《小學(xué)奧數(shù)解題方法大全》六年級(jí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

[2] 《小學(xué)數(shù)學(xué)一點(diǎn)通》2018年6期。

[3] 《小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)·數(shù)學(xué)》2015年04期