初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

鞠冬霞

摘 要：在初中學(xué)習(xí)過程中，將不同數(shù)學(xué)思想融合，對于教師來說具有一定的困難。而數(shù)形結(jié)合的出現(xiàn)，作為一種十分常見且實(shí)用的教學(xué)方式，可以幫助學(xué)生正確地掌握數(shù)與形之間所存在的內(nèi)在聯(lián)系，因此實(shí)現(xiàn)形與數(shù)更好轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生解決多種數(shù)學(xué)問題。利用數(shù)形結(jié)合思想，可以將無形內(nèi)容化成有形內(nèi)容，使學(xué)生能夠形成一個(gè)定向思維與形象思維，以此對問題有著更直觀的理解與更透徹的分析，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力，并且?guī)椭鷮W(xué)生提高他們的觀察能力與邏輯思維能力。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，采用數(shù)形結(jié)合思想具有十分重要的價(jià)值。如果能夠?qū)ζ浜侠響?yīng)用，對于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性與興趣有著難以替代的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;解題方法;有效措施;解題思路

隨著我國教育水平的不斷提高，在培養(yǎng)過程中對人才有了更高的需求，同時(shí)也提出了更高要求，學(xué)校只有打破傳統(tǒng)教學(xué)模式，將素質(zhì)教育穿插其中，才能培養(yǎng)出與社會(huì)發(fā)展相適應(yīng)的人才。目前來看，我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅需要學(xué)生良好地掌握數(shù)學(xué)知識，同時(shí)還需要學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時(shí)，對知識進(jìn)行合理運(yùn)用與創(chuàng)新。因此，教師對教學(xué)模式進(jìn)行改革勢在必行。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，將數(shù)形結(jié)合思想融入課堂上，需要教師利用幾何圖形所具備的性質(zhì)，將數(shù)量的關(guān)系與概念傳達(dá)給學(xué)生，以此使得抽象且復(fù)雜的知識更加形象化與簡單化。利用數(shù)形結(jié)合思想，使得初中教師在教學(xué)時(shí)提高對數(shù)學(xué)的靈活轉(zhuǎn)變能力。通過這種方式，不僅可以拓寬學(xué)生思路，還能幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，同時(shí)提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

一、數(shù)形結(jié)合方法的重要性

隨著我國社會(huì)的不斷發(fā)展，數(shù)形結(jié)合方式在不同領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，人們不僅需要在數(shù)學(xué)中淋漓盡致地發(fā)揮它的作用，并且還會(huì)不斷地創(chuàng)新與挖掘新的作用與方向。不僅如此，數(shù)形結(jié)合方式也逐漸被其他學(xué)科所運(yùn)用，根據(jù)運(yùn)用過程會(huì)總結(jié)出相應(yīng)規(guī)律，最終探索在實(shí)際生活中數(shù)形結(jié)合的相關(guān)應(yīng)用。因此這就說明數(shù)形結(jié)合運(yùn)用范圍不再局限于數(shù)學(xué)科目，也不僅僅局限于其他科目，它有著更加廣泛的使用空間。數(shù)形結(jié)合為什么能夠被如此廣泛地運(yùn)用呢？這值得我們深入思考。可以肯定的一點(diǎn)是，數(shù)形結(jié)合方式自身具有一定的教育價(jià)值與教育意義，因此可以根據(jù)問題的需要，將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成與圖形相關(guān)的問題進(jìn)行解決，或者將圖形性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系的問題進(jìn)行解決。只有這樣才能真正發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用。我們在日后教學(xué)中，希望利用數(shù)形結(jié)合的教育價(jià)值與教育意義，解決數(shù)學(xué)問題，并且提高學(xué)生的解題能力。所以在初中教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式可以提高學(xué)生解決問題的能力，這也作為日后的主要研究對象。筆者認(rèn)為，作為教師應(yīng)當(dāng)從教育價(jià)值視角出發(fā)，對其進(jìn)行深入研究，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

二、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

將數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式應(yīng)用到初中教學(xué)過程中，可以提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。通過這種方式，還可以提高學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容更好地轉(zhuǎn)化成自己容易接受的內(nèi)容。通過這種思維模式，幫助學(xué)生解決在學(xué)習(xí)過程中遇到的各種難題，將數(shù)學(xué)問題利用最簡單的形式進(jìn)行展示。除此之外，數(shù)形結(jié)合思想可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與教師的教學(xué)效率，教師可以利用該方法將復(fù)雜的問題簡單化，并且提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈活性，最終提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。

1.數(shù)形結(jié)合推動(dòng)數(shù)學(xué)更好發(fā)展

數(shù)與形相互促進(jìn)，可以將抽象的問題直觀化，幫助學(xué)生從多個(gè)角度解決數(shù)學(xué)難題。數(shù)主要來源于對各種形的計(jì)算，而形對于數(shù)來說，可以提供更加直觀的解題方法，同時(shí)在應(yīng)用計(jì)算方面又起到了推動(dòng)作用。數(shù)的出現(xiàn)可以解決形的問題，同時(shí)形的出現(xiàn)可以推動(dòng)數(shù)的發(fā)展。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)一次函數(shù)解析式逐漸畫出函數(shù)圖象，也可以利用函數(shù)圖象導(dǎo)出解析式。教師應(yīng)當(dāng)將圖象與數(shù)量關(guān)系更好地結(jié)合在一起，不斷提高教學(xué)效率，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生具備良好的數(shù)形結(jié)合思想。

2.數(shù)形結(jié)合提高學(xué)生的解題能力

數(shù)形結(jié)合思想，目前廣泛存在于數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，可以將抽象知識變得更加形象化與直觀化，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)注意力更加集中，加深學(xué)生對知識的理解。除此之外，還能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力和空間集合思維。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)該利用數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問題、函數(shù)問題。通過直觀的模型和圖像，解決應(yīng)用問題，最終提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。

三、數(shù)形結(jié)合思想具體運(yùn)用情況

1.簡化解題步驟

數(shù)學(xué)圖形最主要的優(yōu)勢就是能夠直觀形象地將抽象的思維進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從教學(xué)角度來看，利用以數(shù)化形方法，所含有的優(yōu)勢包括以下幾個(gè)方面：一是可以將出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變成直觀幾何圖形，可以避免繁瑣且冗長的計(jì)算過程;二是可以幫助學(xué)生利用直觀的圖形對復(fù)雜代數(shù)問題進(jìn)行計(jì)算，并且鞏固所學(xué)知識。比如在學(xué)習(xí)平方差公式這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以利用以數(shù)化形方法來開展教學(xué)。學(xué)生可以利用多項(xiàng)式相乘原則開展計(jì)算，并且對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，隨后探索出規(guī)律。利用這種方式，可以使學(xué)生的思維形成定式，將學(xué)生的思維逐漸引入多項(xiàng)式計(jì)算上，學(xué)生能夠自然而然寫出平方差公式。在這個(gè)基礎(chǔ)上，教師需要利用幾何圖形與平方差公式相結(jié)合的方式，對內(nèi)容進(jìn)行講解，可以幫助學(xué)生從更加簡便的角度認(rèn)識平方差公式所含有的幾何意義。

2.激活學(xué)生思路

在數(shù)形結(jié)合思想中采用以數(shù)變形概念，可以使學(xué)生對圖形中所隱含的條件進(jìn)行深入的挖掘，最后解決圖形問題。比如在講解對角平分線性質(zhì)這部分內(nèi)容時(shí)，在教材中所采取的方法就是對平分的概念進(jìn)行簡單的介紹，隨后為學(xué)生介紹平分器的工作原理，最終指導(dǎo)學(xué)生可以獨(dú)立地使用尺規(guī)作出平分角。通過這種方式，可以幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題與掌握解題方法，但是卻存在一定的抽象性。而在這時(shí)，可以將以形變數(shù)概念引入其中，在該環(huán)節(jié)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生自主動(dòng)手操作，主要的方法就是學(xué)生可以從草稿紙上選擇一部分，將其折成角AOB，隨后折出一個(gè)直角，學(xué)生在教師的要求下對其進(jìn)行仔細(xì)的觀察，并且計(jì)算出整個(gè)操作過程中所產(chǎn)生的折痕長度和數(shù)量。利用該操作方式，可以推導(dǎo)出角平分線性質(zhì)與定理。

3.將抽象知識簡單化

在初中教學(xué)過程中，學(xué)生需要掌握基本的方程概念，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識過于抽象化。在這時(shí)，可以通過數(shù)形結(jié)合方式對整個(gè)過程進(jìn)行簡化。比如可以利用數(shù)軸方程來體現(xiàn)，學(xué)生可以通過圖象之間的點(diǎn)找到方程組，得出正確答案。最常見的題型有三種，分別是濃度問題、追擊問題、路程問題。教師這時(shí)需要從教材角度出發(fā)，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入的講解，但是因?yàn)閷W(xué)生的思維能力十分有限，很難在最短的時(shí)間內(nèi)對其進(jìn)行正確理解。如果將數(shù)形結(jié)合思想引入其中的話，教師可以用有效的圖形對圖片、對題目進(jìn)行簡單描述。隨后幫助學(xué)生更加清晰且全面地理解題目，最終找到正確答案。

4.以形助數(shù)

在數(shù)形結(jié)合過程中最常見的方法就是“以形助數(shù)”，在學(xué)習(xí)冪的乘方與因式分解這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以通過長方形面積推導(dǎo)出平方差公式與完全平方公式，隨后利用數(shù)軸學(xué)習(xí)絕對值與有理數(shù)。度量正方形邊長與對角線，找不到倍數(shù)關(guān)系的邊長與對角線長度，隨后能夠?qū)o理數(shù)概念引出。將以形助數(shù)引入到解題過程中，包含兩方面內(nèi)容：一方面是可以利用平面直角坐標(biāo)系與數(shù)軸構(gòu)造出幾何圖形，另一方面是利用幾何圖形理解復(fù)雜公式。比如：利用面積方法證明出兩數(shù)和完全平方公式，求出大正方形面積（a+b）（a+b）也就是（a+b）2，將大正方形面積看作多個(gè)小正方形面積之和，分別是a2、2ab、b2，最后得到（a+b）2=a2+2ab+b2。

四、提高數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的有效方法

1.利用信息技術(shù)可以提高數(shù)形結(jié)合的直觀性

在教學(xué)過程中，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識有一定的抽象性，因此如果采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，在學(xué)生的腦海中數(shù)學(xué)知識十分模糊。因此筆者認(rèn)為可以充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，使得圖形變化過程更加直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前，為學(xué)生提供與教學(xué)內(nèi)容相符合的學(xué)習(xí)資源。在課堂教學(xué)過程中，可以利用白板技術(shù)對整個(gè)變化過程進(jìn)行直觀演示，將抽象變化過程展現(xiàn)在學(xué)生面前，呈現(xiàn)出一定的直觀性。這種方法不僅在信息技術(shù)的演示下讓學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)習(xí)過程中的重要性，也為學(xué)生日后學(xué)習(xí)積累更加豐富的經(jīng)驗(yàn)。

2.利用多媒體方法將知識進(jìn)行整合

信息技術(shù)的出現(xiàn)，可以幫助學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)更加簡便與直觀，它作為一種輔助性工具，可以對學(xué)生整個(gè)過程起到引導(dǎo)性作用。但是學(xué)生作為獲得知識的主體，應(yīng)該積極參與其中，從而最大程度發(fā)揮信息技術(shù)的作用。在教學(xué)過程中需要學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行交流與總結(jié)，在大容量、快節(jié)奏的教學(xué)中，學(xué)生能夠清楚地知道自己是課堂的主體，不管使用多么先進(jìn)的技術(shù)，都難以替代學(xué)生自己的思維，所以在教學(xué)方法、解題方法、教學(xué)思維等多個(gè)方面，學(xué)生都要對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)歸納。在進(jìn)行大量復(fù)習(xí)之后，這個(gè)環(huán)節(jié)顯得十分重要。隨著高密度動(dòng)態(tài)演示過程的不斷進(jìn)行，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行發(fā)現(xiàn)與歸納，抓住學(xué)習(xí)重點(diǎn)，并且能夠及時(shí)抓住稍縱即逝的機(jī)遇，通過辨別、追問、交流等多種方法，讓結(jié)論逐漸浮現(xiàn)在學(xué)生的心頭。

3.拓寬知識結(jié)構(gòu)，建立完善知識體系

在復(fù)習(xí)過程中，我們不僅需要關(guān)注解題方法、生成過程、數(shù)學(xué)思想，同時(shí)還要對這些方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?。開展有效的拓展訓(xùn)練，能夠?qū)⑺@得的知識與學(xué)生的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)更好地結(jié)合起來，最終使得他們的認(rèn)識結(jié)構(gòu)更加完善。所以為了不斷提高數(shù)學(xué)思想在學(xué)生認(rèn)知中的作用，我們應(yīng)當(dāng)逐漸提高例題難度，并且使得其層次更加豐富。隨后引導(dǎo)學(xué)生的思維逐漸深入，從而幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)與重點(diǎn)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行有效引領(lǐng)，使他們能夠歸納出解題方法，這對日后的拓展應(yīng)用具有難以替代的作用，在學(xué)生歸納的過程中可以找到一些方法，同時(shí)在相對應(yīng)的鞏固訓(xùn)練中提高自身的數(shù)學(xué)能力。

綜上所述，喬治·波利亞作為著名的數(shù)學(xué)家，他曾經(jīng)提出過：對數(shù)學(xué)思想方法的完善，就好比天上的北極星，人們可以通過它找到正確的發(fā)展道路。數(shù)形結(jié)合思想在應(yīng)用過程中可以幫助學(xué)生掌握更多數(shù)據(jù)信息，并且?guī)椭麄兏玫乩斫鈹?shù)學(xué)知識，對解決實(shí)際問題具有指導(dǎo)性作用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加完善。數(shù)形結(jié)合方法作為當(dāng)前一種新的解題技巧，同時(shí)也是一種數(shù)學(xué)思維。作為初中數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到教學(xué)當(dāng)中，與此同時(shí)，還需要將數(shù)形結(jié)合技巧傳授給學(xué)生，幫助學(xué)生解答數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的各種問題。通過教師的不懈努力，可以提高教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)也能幫助學(xué)生將復(fù)雜的知識簡單化，抽象的知識具體化，最終提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。

參考文獻(xiàn)：

李然.在初中教學(xué)中關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2019（6）：52-54.

編輯 李建軍