“微專題”引領(lǐng)高效數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的思考

王惠清

[摘? 要] 在高中數(shù)學(xué)課程復(fù)習(xí)過(guò)程中，合理應(yīng)用“微專題”，不僅可以激發(fā)高中生知識(shí)探索欲望，幫助其了解自身錯(cuò)誤原因，而且可用“微專題”為引導(dǎo)，促使高中生掌握數(shù)學(xué)定義、公式的應(yīng)用渠道. 因此，文章以“微專題”為研究核心，結(jié)合“微專題”概念，對(duì)“微專題”在高效數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)及策略進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析.

[關(guān)鍵詞] 微專題;高效;數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

利用“微專題”開(kāi)展數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)，可以深入剖析復(fù)習(xí)內(nèi)容，明確數(shù)學(xué)問(wèn)題解析思路，追溯內(nèi)容根源，引導(dǎo)高中生對(duì)已獲得的知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)知. 進(jìn)而達(dá)到培育高中生自主分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、掌握高效數(shù)學(xué)自主復(fù)習(xí)方法的目的. 基于此，對(duì)“微專題”在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程中的應(yīng)用進(jìn)行適當(dāng)分析具有非常重要的意義.

“微專題”概述

“微專題”是以某一個(gè)數(shù)字知識(shí)點(diǎn)為核心. 從該知識(shí)點(diǎn)基本原理、基本定義、基本規(guī)律入手，逐步延伸擴(kuò)展，引導(dǎo)高中生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)化吸收，形成完整的知識(shí)遷移體系，最終整合全部“微專題”，利用基本概念、定義解決實(shí)際問(wèn)題的一種教學(xué)方法[1].

“微專題”在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)

1. 深度開(kāi)發(fā)思維

“微專題”的研究大多圍繞一個(gè)小的目標(biāo)開(kāi)展，時(shí)間、精力投入較集中，且在這一小目標(biāo)引導(dǎo)下教師可以帶領(lǐng)高中生圍繞相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入挖掘、全面拓展，滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)需求. 深入開(kāi)發(fā)學(xué)生思維，真正達(dá)到因材施教的目的.

2. 精準(zhǔn)定位

“微專題”所關(guān)注的問(wèn)題較為集中，在研究階段會(huì)重復(fù)出現(xiàn)類似的圖像、語(yǔ)言、符號(hào). 不僅可以吸引高中生將學(xué)習(xí)經(jīng)歷全部投入到相關(guān)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)過(guò)程中，而且可以促使其在重復(fù)鍛煉過(guò)程中熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)解析方法，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)定位.

3. 活躍師生交往

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中學(xué)生所掌握的基本理論知識(shí)及問(wèn)題解析思維并不是一次形成的，需要教師在復(fù)習(xí)過(guò)程中一次次糾正. 而“微專題”中需要解決的問(wèn)題大多為復(fù)習(xí)內(nèi)容的一個(gè)小模塊，通過(guò)這一個(gè)微小模塊的展示，可以引導(dǎo)高中生圍繞這一模塊盡情發(fā)表自己的疑惑，教師也可以根據(jù)自己的理解為其解決，或者與其辯論，師生交往較活躍，可以有效提高復(fù)習(xí)效率.

“微專題”在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的應(yīng)用策略

1. 展示細(xì)節(jié)

現(xiàn)階段高中復(fù)習(xí)大多是依據(jù)大綱中考點(diǎn)，按照“章節(jié)——專題——模擬”進(jìn)行復(fù)習(xí). 這種復(fù)習(xí)方式，雖然可以在一定程度上幫助高中生提升學(xué)習(xí)思維，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，但是拉大了教材上的內(nèi)容與高考命題間的距離，導(dǎo)致整體復(fù)習(xí)過(guò)于泛化. 因此，為了突破以往復(fù)習(xí)體系限制，教師可以圍繞高中數(shù)學(xué)課程重點(diǎn)內(nèi)容，立足整體，逐一細(xì)化，保證整體知識(shí)復(fù)習(xí)效果[2]. 比如在“平面向量”模塊復(fù)習(xí)過(guò)程中，高中教師可以設(shè)置包括“向量有關(guān)的幾何結(jié)論及幾何模型運(yùn)用”“平面向量基本定理運(yùn)用”“坐標(biāo)向量運(yùn)用”“平面向量三點(diǎn)共線理論運(yùn)用”“向量投影運(yùn)用”“三角函數(shù)及線性規(guī)劃構(gòu)造向量解題”“外心問(wèn)題”等難點(diǎn)知識(shí)在內(nèi)的若干個(gè)微專題.

例如，在“三角函數(shù)及線性規(guī)劃構(gòu)造向量解題”微專題復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師可以展示2018年高考浙江卷關(guān)于“三角函數(shù)及線性規(guī)劃構(gòu)造向量解題”的內(nèi)容：

已知a，b，e是平面向量，其中e是單位向量. 若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b2-4e·b+3=0，則a-b的最小值為（? ）

A. -1 B. +1

C. 2 D. 2-

上述例題為典型的“三角函數(shù)及線性規(guī)劃構(gòu)造向量解題”的題目. 即以向量為載體，求解相關(guān)變量的取值范圍. 整個(gè)題目中涉及了向量與函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、曲線方程等基本知識(shí)點(diǎn). 通過(guò)向量坐標(biāo)運(yùn)算，可以將相關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程式、求函數(shù)值域、解不等式、求直線與曲線的位置關(guān)系等問(wèn)題. 因此，在解題過(guò)程中，教師首先可引導(dǎo)學(xué)生確定向量a代表的點(diǎn)的軌跡及b代表的點(diǎn)的軌跡.

2. 延伸知識(shí)點(diǎn)

對(duì)于高考高頻熱點(diǎn)知識(shí)，由于其具有較為深遠(yuǎn)的背景，為了保證微專題設(shè)置合理性、精準(zhǔn)性，教師可以借鑒以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，閱讀相關(guān)雜志文章. 結(jié)合現(xiàn)階段復(fù)習(xí)情況及班級(jí)學(xué)生掌握情況，有針對(duì)性的提升高中生處理高考高頻熱門(mén)問(wèn)題的能力[3].

如“直線與圓的位置關(guān)系”是近幾年高考及模擬考試出現(xiàn)頻率較高的知識(shí)點(diǎn)，涉及了基本弦長(zhǎng)、切線、交點(diǎn)、距離等內(nèi)容. 為促使高中生掌握“直線與圓的位置關(guān)系”問(wèn)題通性解析方法，教師可以經(jīng)典例題為節(jié)點(diǎn)，逐步延伸，幫助高中生了解相關(guān)題目間聯(lián)系，為其解題能力的提升提供依據(jù). 如直線l：5x+12y+a=0，圓C：x2+y2-2x=0，求直線l與圓C的位置關(guān)系.

在上述例題解析過(guò)程中，根據(jù)圓C與直線l相鄰關(guān)系定義，可以直接得出兩者位置關(guān)系及a的范圍. 為進(jìn)一步加深問(wèn)題解析難度，教師可為a設(shè)定一個(gè)明確的數(shù)值（如6），要求班級(jí)學(xué)生解析直線l與圓的具體位置關(guān)系，若相切，則切點(diǎn)坐標(biāo)及直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)是多少.

通過(guò)知識(shí)點(diǎn)的逐步延伸，可以有效提升高中生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的了解程度，提高復(fù)習(xí)效果.

3. 匯總經(jīng)驗(yàn)

考慮到多數(shù)學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容缺乏深刻的認(rèn)知，無(wú)法準(zhǔn)確辨識(shí)部分題型相似而題質(zhì)差異較大的題目，高中生理解偏差的出現(xiàn)會(huì)導(dǎo)致其頻繁做出相似題目，即使在后期復(fù)習(xí)階段引導(dǎo)其學(xué)會(huì)了正確的問(wèn)題解析方法，但是部分學(xué)生仍然無(wú)法改正固定錯(cuò)誤解題思維. 基于此，教師可以在知識(shí)點(diǎn)延伸階段，針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤頻率較高的知識(shí)點(diǎn)，在課堂討論交流匯總的基礎(chǔ)上，要求其在課下將自己易出錯(cuò)、易混淆的題目進(jìn)行匯總. 最終整合成一節(jié)特殊的復(fù)習(xí)“微專題”——易錯(cuò)題詳解[4]. 通過(guò)易錯(cuò)題詳解，可以時(shí)刻提醒高中生在實(shí)際做題過(guò)程中易混淆知識(shí)點(diǎn)，為高中生后續(xù)做題錯(cuò)誤率控制提供依據(jù).

如函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)貫穿了高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的整個(gè)階段，利用函數(shù)及函數(shù)思維解析實(shí)際問(wèn)題也是高中考試的熱門(mén)題目之一，由于函數(shù)章節(jié)涉及了三角函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)等諸多章節(jié)，整體知識(shí)結(jié)構(gòu)較抽象復(fù)雜. 再加上整體高中函數(shù)教學(xué)課時(shí)有限，課程講解速度較快，多數(shù)學(xué)生無(wú)法準(zhǔn)確掌握高中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)致其在平時(shí)解題過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤. 因此，在對(duì)“函數(shù)”知識(shí)復(fù)習(xí)時(shí)，教師就可以選擇近期高考熱門(mén)考點(diǎn). 圍繞“函數(shù)與方程”，構(gòu)建“函數(shù)零點(diǎn)解題分析”這一微專題，以“函數(shù)零點(diǎn)”為核心，在對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)等函數(shù)間構(gòu)建縱向聯(lián)系，以促使高中生更加熟悉、掌握函數(shù)知識(shí).

在“函數(shù)零點(diǎn)解題分析”教學(xué)過(guò)程中，教師可以選擇學(xué)生錯(cuò)誤率較高的題目，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)誤例題解析. 如：求函數(shù)f（x）=x2-2x零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

上述題目不僅考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，而且考查了高中生數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用能力. 在上述問(wèn)題解析過(guò)程中，若直接求解，無(wú)法下手，此時(shí)，教師可以帶領(lǐng)高中生回歸教材，結(jié)合教材中關(guān)于指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將題目中已知函數(shù)分解為兩個(gè)熟悉的函數(shù). 隨后利用構(gòu)造函數(shù)法，將一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)求解問(wèn)題化歸為兩個(gè)熟悉的函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解問(wèn)題. 即f（x）=x2-2x，零點(diǎn)也是方程f（x）=x2-2x=0的根，即x2=2x. 結(jié)合方程的解與指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)圖像交點(diǎn)的關(guān)系可構(gòu)造函數(shù)y1=x2，y2=2x，在平面直角坐標(biāo)系中分別繪制函數(shù)y1=x2，y2=2x的圖像. 可直接得出f（x）=x2-2x=0的根有三個(gè)，即函數(shù)f（x）=x2-2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3. 在上述例題解析完畢之后，教師可以將f（x）=x2-2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元高次函數(shù)，如f（x）=x3-2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，此時(shí)可以利用導(dǎo)數(shù)法，對(duì)函數(shù)圖像特征進(jìn)行分析. 隨后作出函數(shù)圖像，確定函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)數(shù)量，即為函數(shù)f（x）=x3-2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù). 而通過(guò)函數(shù)變形，也可以啟發(fā)高中生創(chuàng)新思維，進(jìn)一步加深高中生對(duì)函數(shù)零點(diǎn)知識(shí)的印象.

總結(jié)

綜上所述，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要模塊，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)能力及解題技能、解題思維也成為教師的重要任務(wù). 因此，基于“微專題”深度開(kāi)發(fā)思維、精準(zhǔn)定位、活躍師生交往等優(yōu)良特點(diǎn)，教師可以選擇經(jīng)典例題，與高中生合作，展開(kāi)探究. 隨后結(jié)合現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，展示例題細(xì)節(jié)，帶領(lǐng)高中生不斷總結(jié)方法經(jīng)驗(yàn)，切實(shí)提高數(shù)學(xué)課程復(fù)習(xí)效果.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 王開(kāi)林. 微專題引領(lǐng)高效數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——以《平面向量的數(shù)量積》為例[J].數(shù)學(xué)通訊，2017（04）：17-21.

[2]? 劉在云. 授業(yè)、授法、授道思考下的高三微專題課設(shè)計(jì)——以“直線與圓”復(fù)習(xí)課為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2018（06）：111-111.

[3]? 王炯廉. 回歸課堂教學(xué)，有效培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——以微專題《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)為例[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（12）：20-22.

[4]? 張海峰. 一個(gè)問(wèn)題引出的“微專題”——數(shù)形結(jié)合解絕對(duì)值不等式[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊， 2017（15）：11-12.