基于“學(xué)生主體”的一輪復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計
——以“基本不等式及其應(yīng)用”為例

秦曉龍

（江蘇省蘇州第十中學(xué)，215006）

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》在“高中數(shù)學(xué)教學(xué)觀”部分指出，“高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，提倡學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì).”基于對“新課標(biāo)、新理念”的思考和探索，筆者就如何充分尊重和發(fā)揮學(xué)生的主體性開設(shè)了一堂高三示范課.

一、教學(xué)簡介

1.開門見山，直奔主題

上課伊始，筆者先展示了最近幾年考查“利用基本不等式求最值”的江蘇高考真題與省內(nèi)各地的模擬試題.

設(shè)計意圖 通過展示考題，突出基本不等式的重要程度，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的動力和興趣.

2.課前熱身，自主學(xué)習(xí)

（1）已知a，b∈R+，ab=1，則a+b的最小值為_______.

（2）已知a，b∈R+，a+b=1，則ab的最大值為_______ .

（3）判斷下列結(jié)論是否正確，并說明理由.

師：大家已經(jīng)提前預(yù)習(xí)了本課的學(xué)案，下面請同學(xué)們來說說你的想法和結(jié)果.

生：①中l(wèi)nx可取負(fù)數(shù)，結(jié)論錯誤；② 中x2與的乘積不是定值，不能直接用基本不等式求最值，結(jié)論錯誤；③ 中取等條件不成立，結(jié)論錯誤.

設(shè)計意圖 通過課本改編題，引領(lǐng)學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)并熟悉運(yùn)用基本不等式求最值的方法，尤其是解題過程中要注意“一正、二定、三相等”.

3.經(jīng)典例題，合作探究

師：這題是以一元函數(shù)為背景的利用基本不等式求最值問題，通過“配湊”可求出（1）的最小值為3（用投影展示了學(xué)生規(guī)范的解答過程），（2）如何求解呢？

師：很好，通過“換元”等價化簡目標(biāo)函數(shù)，本質(zhì)上還是利用“配湊”求最值這種解法是處理此類“高低次分式”的通法，那（3）又如何求解呢？

生：這個函數(shù)表達(dá)式通分后也是高低次分式，可以仿照（2）的做法，先換元化簡，再配湊求最值.

師：還有其它解法嗎？

生：注意到x+（1-x）=1，可以運(yùn)用“常量代換”.

設(shè)計意圖 通過多角度展示“高低次分式”，讓學(xué)生感受其中不變的本質(zhì)，從而理解和掌握解題的通法 —— 配湊，并能嘗試靈活運(yùn)用“巧解”.

例2 （1）若a＞0，b＞0，（a-1）（b-1）=1，求a+b的最小值；

（2）若a＞0，b＞0，2a+b+6=ab，求a+b的最小值.

師：對于（1），希望大家能發(fā)散思維，盡量從不同角度來解決.

生：用“配湊”，即a+b= （a-1）+（b-1）+2≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時取到等號.

師：a-1，b-1是正數(shù)嗎？（學(xué)生答不上來，其他同學(xué)也沉思中.）

師：注意到條件中a＞0，b＞0如何運(yùn)用嗎？

師：非常好，大家通過相互合作交流，歸納出了常用的幾種解法，那么趁熱打鐵，我們能運(yùn)用這些解法來處理（2）嗎？

很多學(xué)生都露出了贊同的表情，但筆者沒有馬上給出結(jié)論，而是用期許的目光掃視著所有學(xué)生.課堂一下子安靜了，但思維在高速地運(yùn)轉(zhuǎn)著.

瞬時，班級里爆發(fā)出了掌聲和歡呼聲.

設(shè)計意圖 求二元關(guān)系的最值問題是考試的熱點(diǎn).通過經(jīng)典陳題，多角度調(diào)動學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納方法并能觸類旁通.

二、反思

高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)是一個系統(tǒng)工程，從各個教學(xué)環(huán)節(jié)中可以一覽端倪.目前普通存在以下問題.

1.教學(xué)定位不準(zhǔn)確

把復(fù)習(xí)課當(dāng)作習(xí)題課，過分注重訓(xùn)練，忽視對數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確理解和記憶，忽視對數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)；混淆一輪復(fù)習(xí)與二輪復(fù)習(xí)的教學(xué)要求，過份深挖難度，花費(fèi)大量精力鉆研難題，忽視利用知識的橫向聯(lián)系建立完整的知識鏈體系.本節(jié)課通過課本改編題，引導(dǎo)學(xué)生自主復(fù)習(xí)和準(zhǔn)確理解公式及其使用條件；通過經(jīng)典例題，借助學(xué)生的解答將知識的運(yùn)用從“一元問題”拓展到“多元問題”.例題的設(shè)計以學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”為基準(zhǔn)，難度適中，保障了課堂上學(xué)生的獲得感.

2.教學(xué)目標(biāo)不明確

高三教學(xué)任務(wù)非常繁重，為圖省事，按照教輔書的編排照本宣科，忽視每堂課的具體教學(xué)目標(biāo)；教學(xué)內(nèi)容是相關(guān)習(xí)題的堆砌，隨意性、盲目性強(qiáng)，忽視教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性、針對性，沒有明確這堂課到底要解決什么問題.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是利用基本不等式求最值，上課伊始就通過情境引入、課前熱身讓學(xué)生明確；通過相互聯(lián)系的例題，環(huán)環(huán)相扣的設(shè)問，系統(tǒng)地探究和歸納了解決問題的思想和方法.

3.“師生地位”不合理

老師“一言堂”，學(xué)生陪著“玩”，忽視老師的引領(lǐng)作用，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體；注重課堂大量的習(xí)題，學(xué)生做得多，悟得少，忽視留出足夠的時間引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流，這樣必然導(dǎo)致學(xué)生自主學(xué)習(xí)性差，教學(xué)效率低.本節(jié)課在施教前，筆者已熟悉和了解了學(xué)生的認(rèn)知水平，通過合理設(shè)問，調(diào)動學(xué)生的積極性，主動參與到探究過程中.在整個教學(xué)過程中，教師始終擔(dān)當(dāng)?shù)氖恰耙I(lǐng)者”，充分尊重和保障了學(xué)生的“主體性”，從而使學(xué)生收獲學(xué)習(xí)的成就感.

正如數(shù)學(xué)家陳省身所言：“數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物，首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，才會有很好效果.”基于“學(xué)生主體”的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是啟發(fā)學(xué)生思考的課堂，這需要教育工作者孜孜不倦地探索與實踐.