“勾股定理”教學(xué)設(shè)計(jì)及兩點(diǎn)思考

陳培明

【摘要】“勾股定理”是初中數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)知識點(diǎn)，是大量幾何學(xué)知識的前置知識點(diǎn)。熟練掌握“勾股定理”知識，能幫助學(xué)生打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本文主要闡述在學(xué)習(xí)“勾股定理”知識的過程中，如何進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。

【關(guān)鍵詞】勾股定理；教學(xué)設(shè)計(jì)；教學(xué)效率

在新課標(biāo)視域下，教學(xué)工作的重心由提高學(xué)生的應(yīng)試技巧轉(zhuǎn)變?yōu)榕囵B(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。在這種大背景下，課程的設(shè)計(jì)工作也要不斷推陳出新，運(yùn)用先進(jìn)的教學(xué)理念及授課方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提升教學(xué)效率。

一、“勾股定理”簡介

想要闡述“勾股定理”知識點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)工作，先要明確“勾股定理”的基本含義。對于學(xué)生而言，“勾股定理”是其掌握直角三角形相關(guān)知識的基礎(chǔ)。其本身就是直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)。在初中階段主要闡述的是三角形三條邊之間的關(guān)系，掌握了“勾股定理”就能夠解決初級直角三角形問題。在教材的設(shè)計(jì)中，該知識點(diǎn)位于八年級下冊，此時(shí)學(xué)生已對幾何圖形有了一定的了解，可以通過直觀觀察及分析比較等方式來了解該知識點(diǎn)。

二、傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)中的不足

在傳統(tǒng)的教學(xué)框架下，“勾股定理”教學(xué)設(shè)計(jì)依然沿用了“一對多”的教學(xué)方法。一方面，將教學(xué)主體分為“教師”與“學(xué)生”兩個(gè)部分，教師占絕對的主導(dǎo)地位，進(jìn)行單方面的知識灌輸。另一方面，采用“提出問題—案例說明—隨堂練習(xí)”的傳統(tǒng)授課方式，使得教學(xué)工作十分僵化，學(xué)生意識不到“勾股定理”知識的重要性，在學(xué)習(xí)過程中沒有對其進(jìn)行重點(diǎn)關(guān)注，進(jìn)而產(chǎn)生了知識記憶模糊的問題。

三、“勾股定理”教學(xué)設(shè)計(jì)流程

（一）創(chuàng)設(shè)生動(dòng)情境

教師在課程設(shè)計(jì)過程中，要重視教學(xué)情境的設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)知識點(diǎn)與實(shí)際生活的聯(lián)系非常緊密，教師要充分利用這一特點(diǎn)，通過設(shè)立情境讓學(xué)生回想起日常生活中所接觸到的一些數(shù)學(xué)知識及需要用數(shù)學(xué)知識來解決的問題。在實(shí)際授課過程中，教師可先播放有關(guān)“勾股定理”的歌曲，如說根據(jù)著名童謠《童年》的主旋律改編的《勾股定理頌歌》。通過這種播放歌曲的方式讓學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，利用朗朗上口的歌詞加上熟悉的旋律，讓學(xué)生快速記憶相關(guān)知識點(diǎn)。另一方面，借助多媒體設(shè)備，在投影儀或電視機(jī)上播放“勾股樹”動(dòng)畫演示視頻，通過對“勾股樹”的觀察，學(xué)生能以最為直觀的方式感受幾何圖形的藝術(shù)美感，教師可自然引出本課所要講解的知識。生動(dòng)教學(xué)情境的創(chuàng)立，一方面可以很好地激發(fā)學(xué)生的探索欲及求知欲，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。另一方面也能讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)定理的同時(shí)領(lǐng)略幾何線條的獨(dú)特美感，可提升其綜合素養(yǎng)。

（二）采用合作探究學(xué)習(xí)方式

針對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主體不明確的問題，教師可以采用“探究式學(xué)習(xí)法”來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的學(xué)習(xí)模式。利用組合式的問題讓學(xué)生在合作研究的過程中主動(dòng)掌握相關(guān)知識，與傳統(tǒng)的“一對多”教學(xué)模式相比，“合作探究式”學(xué)習(xí)法一方面可以突出學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用自己的力量來學(xué)習(xí)，培養(yǎng)其獨(dú)立性。另一方面，在面對組合式問題時(shí)，依靠一個(gè)人的力量很難解決問題，必須要多人合作。在合作過程中，學(xué)生的溝通協(xié)作能力就能得到鍛煉，對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)大有裨益。

比如，教師可以將著名的“畢達(dá)哥拉斯地板”投放到投影儀上（如圖1），然后提出問題：地板中P，Q，R這三個(gè)矩形的面積之間有什么關(guān)系？學(xué)生在研究過程中會發(fā)現(xiàn)，三個(gè)小矩形的面積恰巧就是“勾股定理”的基本公式，也就是直角三角形的三條邊數(shù)值的平方。

通過等腰直角三角形這種特殊圖形面積的計(jì)算推導(dǎo)出三條邊之間的關(guān)系，進(jìn)而學(xué)生會開始思考：普通的直角三角形是否也滿足這一性質(zhì)？這種“由特殊到一般”的思維推演過程是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，學(xué)生在合作探究學(xué)習(xí)過程中會逐漸強(qiáng)化這一思維模式，可為之后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

（三）利用組合式練習(xí)題夯實(shí)基礎(chǔ)

隨堂練習(xí)也是課程設(shè)計(jì)中的重要組成部分，從教師的角度出發(fā)，利用隨堂練習(xí)可以幫助教師了解學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)狀態(tài)，靈活調(diào)整自己的學(xué)習(xí)策略；從學(xué)生的角度來看，通過隨堂練習(xí)可以快速鞏固新學(xué)的知識點(diǎn)，在訓(xùn)練中加深對于知識點(diǎn)的印象。

教師在布置隨堂練習(xí)時(shí)，要注意練習(xí)題之間的關(guān)聯(lián)性，使用遞進(jìn)式的練習(xí)題，讓學(xué)生可以全面回顧本節(jié)課所學(xué)的知識點(diǎn)。此外，由易到難的題目設(shè)計(jì)能巧妙解決學(xué)生基礎(chǔ)能力差距大的問題，能讓每一位學(xué)生都可以在訓(xùn)練中得到提升。

比如，教師可以先列出一道面積計(jì)算題：圖2中所有三角形都是直角三角形，矩形均為正方形，已知A，B，C，D的邊長分別為12，16，9，12，求E的面積。

這道題所涉及的是“勾股定理”的基本性質(zhì)，難度較低，通過A與B可以得到E上面三角形的一條直角邊的長度，利用C與D可以得到另一條直角邊長度，進(jìn)而得到E的邊長。學(xué)生計(jì)算完成后，教師可拋出第二題：直角三角形的兩條邊分別為3和4，求第三條邊的長度。這一題考察的是學(xué)生對“勾股定理”定義的掌握情況，題干中并沒有說明3和4兩條邊是直角邊，因此要分兩種情況進(jìn)行計(jì)算。通過這兩道題的計(jì)算，能夠強(qiáng)化學(xué)生對“勾股定理”基本含義的理解，同時(shí)也能學(xué)會如何區(qū)分直角邊與斜邊。

四、對教學(xué)設(shè)計(jì)的兩點(diǎn)思考

（一）多媒體技術(shù)提升教學(xué)效率

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，要積極運(yùn)用各種不同的教學(xué)資源，使用現(xiàn)代化信息技術(shù)來推進(jìn)傳統(tǒng)課堂的優(yōu)化工作，提高教學(xué)效率。教師不僅要具備高超的授課技巧及扎實(shí)的基本功，還要對所有新的教學(xué)理念及教學(xué)方法保持一種開放的態(tài)度，通過不同教學(xué)方式的組合，讓教學(xué)設(shè)計(jì)工作變得更具多樣性。以“勾股定理”課程設(shè)計(jì)為例，教師要學(xué)會利用幾何畫板，用動(dòng)態(tài)演示代替?zhèn)鹘y(tǒng)的口頭傳授，所有與“勾股定理”相關(guān)的知識點(diǎn)推演及例題演示都可以通過幾何畫板展現(xiàn)在學(xué)生面前，這種教學(xué)方式能夠減弱教師在教學(xué)活動(dòng)中的存在感，將課堂主體交還給學(xué)生，符合新課標(biāo)中“以學(xué)生為主體”的教學(xué)要求。

（二）確保教材在教學(xué)設(shè)計(jì)中的主體地位

隨著大量新教學(xué)理念及新教學(xué)手段的出現(xiàn)，教材在教學(xué)設(shè)計(jì)中地位似乎下降了不少，一些教師在備課過程中也不再以教材為基礎(chǔ)。脫離教材所進(jìn)行的課程設(shè)計(jì)雖然看上去創(chuàng)新性十足，但隱含著嚴(yán)重的問題。數(shù)學(xué)知識點(diǎn)分散，橫向聯(lián)系密切，如果脫離了課本框架的制約，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)就無法分清哪些是主要知識點(diǎn)，會造成教學(xué)資源的浪費(fèi)。比如，在組合式隨堂練習(xí)題的設(shè)計(jì)中，如果不按照課程結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)，練習(xí)題之間的關(guān)聯(lián)性就會降低，無法達(dá)到預(yù)期效果。因此，無論使用哪種教學(xué)方式，都要以教材為基本框架，保證教學(xué)設(shè)計(jì)的靈活、高效。

五、結(jié)束語

“勾股定理”是幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識點(diǎn)，是初中階段非常重要的知識。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中要通過創(chuàng)建教學(xué)情境，嘗試使用組合探究教學(xué)模式，布置組合式隨堂練習(xí)等方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使其在掌握“勾股定理”相關(guān)知識的同時(shí)，提升自己的核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]俞求是.勾股定理探究式教學(xué)的三種設(shè)計(jì)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2018（4）：1-4

[2]劉之兵.搭問題支架，鋪探究之路———以改進(jìn)勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（22）：12-15

[3]竺寶花.加強(qiáng)自主探究實(shí)現(xiàn)有效課堂———《勾股定理》的教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)反思[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2014（1）：6-8

[4]錢健.勾股定理課堂教學(xué)中的實(shí)踐與思考[J].高中數(shù)理化，2013（16）：7-8

（蘇州高新區(qū)通安中學(xué)校，江蘇蘇州215153）