數(shù)學(xué)建模思想在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

劉逸軒

摘要：線性代數(shù)是現(xiàn)代高等院校理工科與經(jīng)管類(lèi)學(xué)科的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，也是一門(mén)有著極強(qiáng)邏輯性與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的重要學(xué)科。它對(duì)學(xué)生的抽象思維與邏輯思維能力提出了一定的要求。數(shù)學(xué)建模思想是數(shù)學(xué)思想當(dāng)中的一種，它能幫助學(xué)生更加迅速地梳理線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)完成對(duì)相關(guān)概念的高效吸收。如何將數(shù)學(xué)建模思想融入到線性代數(shù)的教學(xué)工作當(dāng)中，逐漸成為現(xiàn)代高校線性代數(shù)教學(xué)工作的核心教研課題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想;線性代數(shù);教學(xué)探究

引言

現(xiàn)代高校的線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容大多以矩陣運(yùn)算及向量組線性相關(guān)性的研究為主，教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，往往更加重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理論認(rèn)知，卻忽視了學(xué)生自身的個(gè)性化理解。這在很大程度上降低了線性代數(shù)課程對(duì)學(xué)生未來(lái)發(fā)展的實(shí)際幫助，也讓高校線性代數(shù)課程的實(shí)際價(jià)值變得較為片面。數(shù)學(xué)建模思想本身作為一種思維能力，能夠最大程度上引導(dǎo)學(xué)生完成知識(shí)于現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。想要發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想的全部作用，首先就要求教師能夠清晰地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模思想在線性代數(shù)課程中的具體價(jià)值。

1.將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到線性代數(shù)教學(xué)中的重要價(jià)值

1.1有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力

線性代數(shù)的教學(xué)任務(wù)本身就包含了對(duì)學(xué)生個(gè)人技能的有效培養(yǎng)，這也是高校線性代數(shù)基本素養(yǎng)的主要內(nèi)容之一。而傳統(tǒng)的線性代數(shù)課程更加注重學(xué)生的理論認(rèn)知，教師經(jīng)常會(huì)采取灌輸式教學(xué)法搭配題海戰(zhàn)術(shù)的方式培養(yǎng)學(xué)生的線性代數(shù)計(jì)算能力。這種教學(xué)方式不僅無(wú)法吸引學(xué)生的注意力，還很容易讓學(xué)生產(chǎn)生厭煩和抵觸心理。數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，能夠使原本枯燥的數(shù)學(xué)形象變得更加生動(dòng)立體，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力得到顯著的提升。

1.2充分增強(qiáng)課程的應(yīng)用價(jià)值

線性代數(shù)是一門(mén)十分注重實(shí)踐性與應(yīng)用型的課程，將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到線性代數(shù)的教學(xué)工作當(dāng)中，能夠最大程度地啟發(fā)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想來(lái)解決未來(lái)生活及工作中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。另外，數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)過(guò)程中的使用，也能幫助學(xué)生另辟蹊徑地處理復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念。這不僅可以有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，也能使教師的教學(xué)工作事半功倍。

2.將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到線性代數(shù)教學(xué)中的有效策略

2.1在概念教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

概念教學(xué)是線性代數(shù)教學(xué)工作的核心內(nèi)容，也是學(xué)生構(gòu)建自身線性代數(shù)理論知識(shí)體系的重要基礎(chǔ)。教師如果可以在概念教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，就能幫助學(xué)生更加有效地完成對(duì)這部分知識(shí)點(diǎn)的深度探究。教師在對(duì)線性代數(shù)概念進(jìn)行講解時(shí)，可以將一些具有關(guān)聯(lián)性的教學(xué)內(nèi)容引入到課堂當(dāng)中，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生基于自身的思維慣性來(lái)完成對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)概念的理解與內(nèi)化吸收。

例如在學(xué)習(xí)“矩陣的特征值及特征向量”這部分教學(xué)內(nèi)容時(shí)，如果學(xué)生只對(duì)著單調(diào)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算練習(xí)，很容易失去應(yīng)有的學(xué)習(xí)興趣。這時(shí)教師就可以將現(xiàn)實(shí)中存在的企業(yè)的投入及生產(chǎn)數(shù)據(jù)引入到計(jì)算當(dāng)中，這樣學(xué)生就可以把抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)中存在的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而通過(guò)數(shù)據(jù)模型的建立，更加輕松地完成對(duì)問(wèn)題的解答。這樣不僅可以有效提升學(xué)生的動(dòng)力，也能引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到線性代數(shù)的工具價(jià)值。

2.2在例題講解中融入數(shù)學(xué)建模思想

很多教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，都會(huì)采取例題講解的方式幫助學(xué)生熟悉相關(guān)的線性代數(shù)知識(shí)。這種教學(xué)方式雖然可以幫助學(xué)生加深對(duì)這部分知識(shí)的印象，但也很容易桎梏學(xué)生的思維方式，影響到學(xué)生對(duì)線性代數(shù)的拓展應(yīng)用。另一方面，由于線性代數(shù)本身是一門(mén)公開(kāi)性較強(qiáng)的課程，很多教師在進(jìn)行例題講解時(shí)忽視了不同專(zhuān)業(yè)學(xué)生的實(shí)際需求，這也影響到了例題講解的實(shí)際效果。

為了有效改變這一教學(xué)現(xiàn)狀，教師可以基于不同專(zhuān)業(yè)的具體特點(diǎn)，為學(xué)生設(shè)計(jì)更加具有專(zhuān)業(yè)特征的線性代數(shù)例題。例如在為土木專(zhuān)業(yè)的學(xué)生講解矩陣?yán)}時(shí)，教師就可以將彈性鋼梁受外力發(fā)生形變的數(shù)據(jù)模型引入到課堂當(dāng)中。而在為計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生講解這部分知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師就可以將大數(shù)據(jù)信息處理方式的相關(guān)數(shù)據(jù)模型引入到教學(xué)過(guò)程當(dāng)中。這樣不僅可以有效提升例題教學(xué)的專(zhuān)業(yè)性，也能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸掌握處理實(shí)際問(wèn)題的有效方式。

2.3在課后練習(xí)中融入數(shù)學(xué)建模思想

除了以上兩點(diǎn)之外，教師還可以通過(guò)對(duì)學(xué)生課后練習(xí)環(huán)節(jié)的優(yōu)化，將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到線性代數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中。教師可以基于對(duì)教材內(nèi)容的了解，將教學(xué)工作分為不同的階段。在完成了一個(gè)階段的教學(xué)任務(wù)之后，就可以讓學(xué)生組合為整體水平相近的學(xué)習(xí)小組。然后教師就可以將提前制作好的線性代數(shù)建模問(wèn)題分發(fā)到每個(gè)小組手中，并且讓學(xué)生以小組的形式完成對(duì)問(wèn)題的分析與解答。這樣不僅可以有效培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，也能讓學(xué)生在合作與交流過(guò)程中不斷完善自身的數(shù)學(xué)思維方式，最終在更加熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的同時(shí)，使自己的線性代數(shù)水平得到持續(xù)穩(wěn)定的提升。

3.結(jié)語(yǔ)

綜上所述，將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到高效的線性代數(shù)課堂上，更加符合現(xiàn)代學(xué)生對(duì)線性代數(shù)教學(xué)工作的具體需求。教師必須不斷提高自身的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，基于數(shù)學(xué)建模思想的具體特點(diǎn)，從不同角度出發(fā)，給學(xué)生帶來(lái)更加優(yōu)質(zhì)的線性代數(shù)課堂。這樣才能在提高高校教育水平的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自身數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的全面發(fā)展。

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