用情境激發(fā)學(xué)生主動求知

郭家兵

[摘要]“用比例解決問題”作為練習(xí)課，學(xué)生都感到十分枯燥。要使枯燥的、抽象的數(shù)學(xué)知識變得生動形象、富有生氣，教師就需要創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)情境，使情境具有探究性、思考性、數(shù)學(xué)味和生活味。

[關(guān)鍵詞]情境;比例;應(yīng)用問題

[中圖分類號]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號] 1007-9068（ 2020 ）11-0062-04

【教學(xué)背景】

“用比例解決問題”是在學(xué)生掌握了正比例、反比例的意義，明確了什么是正、反比例關(guān)系，初步學(xué)會用正、反比例解決問題的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是練習(xí)課。“用比例解決問題”是小學(xué)階段很有代表性的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)時要注意兩點(diǎn)：①如何讓學(xué)生清晰找到兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷它們成正比例還是反比例;②理解如何根據(jù)正比例、反比例的意義把相對應(yīng)的兩組數(shù)的比值還是乘積相等列方程，這既是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，也是教學(xué)中教師要突破的難點(diǎn)。

如果只是讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，學(xué)生會感到枯燥。因此，在本節(jié)練習(xí)課中，我巧妙開發(fā)課堂資源，用情境激發(fā)學(xué)生主動求知。

【課堂寫真】

片段一：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

師：看看這是哪里？

師：上個星期天，六（l）班的同學(xué)們?nèi)ツ抢飬⒓恿苏n外活動。這是他們的留念合影。

師：他們每排站18個人，可以站2排。如果你來當(dāng)小攝像師，要求每排的人數(shù)一樣多，想想還可以怎么站隊(duì)照相呢？

生1：每排12人，站3排。

生2：每排9人，站4排。

生3：每排6人，站6排。

生4：每排36人，站1排。

師：觀察表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生5：它們的乘積一定。

生6：這兩種量成反比例。

師：表中哪兩種量成反比例？你是怎么知道的？

生7：因?yàn)槊颗诺娜藬?shù)×排數(shù)=總?cè)藬?shù)（一定），所以每排的人數(shù)和站的排數(shù)成反比例。

師：我選擇其中2組數(shù)據(jù)，用其中的3個數(shù)作為已知條件，另1個數(shù)作為未知條件，能編一道用反比例解決的問題嗎？ （學(xué)生敘述）

師：請同學(xué)們明確所編的是用反比例知識解決的問題嗎？

生8：因?yàn)槊颗湃藬?shù)×排數(shù)=總?cè)藬?shù)（一定）

18×2=12×x

x=3

【點(diǎn)評：教師創(chuàng)設(shè)了一個照相排隊(duì)的情境，學(xué)生非常感興趣，當(dāng)學(xué)生發(fā)表完自己的意見后，一個有關(guān)每排人數(shù)和站的排數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)的表格出現(xiàn)了。這時，教師“以境生情”：從這個表格的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？能利用表中的數(shù)據(jù)編一道用反比例解決的問題嗎？是用反比例知識解決的問題嗎？……比例的判斷——比例的應(yīng)用——怎么用比例知識解決問題，過渡得非常自然，使原來枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識變得生動形象、富有情趣?！?/p>

片段二：基本訓(xùn)練，形成技能

出示：（1）六（1）班同學(xué)照相，如果每排站18人，可以站2排;那如果站了6排，每排應(yīng)該站多少人？

（2）同學(xué)們在照相，18個學(xué)生站了2排，照這樣計(jì)算，36個學(xué)生應(yīng)該站多少排呢？

師：請大家看看，哪一道是用反比例解決的問題？你是怎么判斷出來的？

生1：（1）是用反比例解決的問題，因?yàn)槊颗湃藬?shù)×排數(shù)=總?cè)藬?shù)（一定），所以每排人數(shù)和排數(shù)成反比例。

生2：（2）是用正比例解決的問題，因?yàn)榭側(cè)藬?shù)：排數(shù)=每排人數(shù)（-定），所以總?cè)藬?shù)和排數(shù)成正比例。

師：你從題中哪句話知道（1）是總?cè)藬?shù)一定，而（2）卻是每排人數(shù)一定的？

生1：（1）有“六（1）班同學(xué)去照相”。

生2：（2）有“照這樣計(jì)算”。

師：你會用比例的知識解答這兩題嗎？

生1：（1）設(shè)每排站x人，18x2=6x。

生2：（2）設(shè)可以站x排，18/2=36/x。

師：（1）中兩種量成反比例關(guān)系，所以列出的是乘積相等的方程，而（2）中兩種量是正比例關(guān)系，所以列出比值相等的方程。今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用比例解決問題。

師：用比例解決問題有哪些步驟呢？

生3：1.判斷比例關(guān)系;2.根據(jù)比例關(guān)系列出方程;3.解出x;4.寫出答語。

【點(diǎn)評：傳統(tǒng)的用比例解決問題是“重過程，輕結(jié)論”，而這個環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)卻是“重過程，輕結(jié)論”，讓學(xué)生對現(xiàn)有材料加以分析，對比后找出怎樣用比例解決問題的方法，可促進(jìn)知識的內(nèi)化?！?/p>

片段三：鞏固訓(xùn)練，發(fā)展思維

師：宋老師家住在柳林溝，宋老師也想去參加他們的活動。

（1）從柳林溝到體育中心有2400米，宋老師步行3分鐘能行180米，照這樣計(jì)算，從柳林溝到體育中心宋老師需要步行多少分鐘？

（2）從柳林溝到體育中心有2400米，宋老師步行3分鐘能行180米，照這樣計(jì)算，宋老師還需要步行多少分鐘就能到體育中心？

（3）宋老師步行每分鐘能行60米，從柳林溝到體育中心他要步行40分鐘。實(shí)際上宋老師每分鐘行了80米，他多少分鐘就可以到達(dá)體育中心？

生，：對于（1），“照這樣計(jì)算”表示速度一定，路程：時間=速度（一定）

解：設(shè)x分鐘走到。

180：3=2400：x

x=40

師：對于（2），宋老師現(xiàn)在已經(jīng)走了3分鐘，還要幾分鐘才能到呢？你是根據(jù)什么列出方程的？怎么看出速度一定的？

生2：“照這樣計(jì)算”表示速度一定，路程：時間=速度（一定），但問的是還要幾分鐘，所以還要減去3分鐘

生2：解：設(shè)x分鐘走到。

180：3=2400：x

x=40

40-3=37（分）

師：有不一樣的方法嗎？

生3：解：設(shè)還有x分鐘走到。

180：3=（2400-180）：x

x=37

生4：解：設(shè)還有x分鐘走到。

180：3=2400： （x+3）

x=37

師：對于（3），宋老師每分鐘走80米，這樣幾分鐘可以到呢？

生5：因?yàn)榫嚯x一定，時間×速度=路程（一定）。

解：設(shè)x分鐘到。

60x40=80x

x=30

【點(diǎn)評：在這個環(huán)節(jié)中，從基本的用比例解決問題層層推進(jìn)學(xué)生的思考，尤其是第（2）題，學(xué)生想到了三種不同的解法。本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)既落實(shí)了“雙基”，又支持并鼓勵算法多樣化，真正拓展了學(xué)生的思維?！?/p>

片段四：拓展訓(xùn)練，升華思維

出示：宋老師步行每分鐘能行60米，從柳林溝到體育中心他計(jì)劃要步行40分鐘。實(shí)際上宋老師3分鐘就行了240米，照這樣的速度，從柳林溝到體育中心，宋老師只需要多少分鐘？

生1：因?yàn)槁烦桃欢?，時間×速度=路程（一定），所以時間和速度成反比例。

設(shè)走x分鐘。

60x40=（240÷3）x

x=30

生2：因?yàn)槁烦蹋簳r間=速度（一定），所以路程和時間成正比例。

設(shè)x分鐘到達(dá)。

240：3=（60x40）：x

x=30

師：有兩種不同的解法，你同意哪一種？

生3：我同意第一種。

生4：我同意第二種。

生5：兩個都正確。

師：這是怎么回事呢？

生6：題中從柳林溝到體育中心的距離是一定的，所以速度和時間成反比例;而“照這樣速度”表示速度一定，路程：時間=速度（一定），路程和時間成正比例。

師：是的，題中有兩個定量，所以我們就有兩種比例關(guān)系來解決這道問題了。同學(xué)們真聰明！

【點(diǎn)評：這道題的設(shè)計(jì)非常巧妙，既能用正比例的知識又可用反比例的知識解答。學(xué)生在對此題的解答、辨析過程中，既加強(qiáng)了正反比例知識間的聯(lián)系，又清楚了用正反比例解答問題時該如何下手?！?/p>

片段五：聯(lián)系生活，實(shí)際運(yùn)用

師：我在體育中心參加活動時，就有同學(xué)問我：“體育中心門前那根柱子有多高呢？怎么測量出它的高度呢？”能想辦法測出柱子的高度嗎？

生1：拿梯子從上面垂根繩子，然后量繩子的長度。

師：可是太高了，太危險(xiǎn)了。

生2：柱子上貼有瓷磚，每塊瓷磚的高是一樣的，那我們可以數(shù)瓷磚，用瓷磚高度乘塊數(shù)就可以了。

師：可瓷磚太多了，數(shù)花眼了也沒辦法數(shù)清楚。

生3：用照相機(jī)照出柱子，量出圖上柱子的高度，再用圖上距離除以比例尺。

師：可我的照相機(jī)沒法顯示出比例尺，比例尺不知道，也就沒法求出實(shí)際高度了。

生4：同時同地的竿高和影長成正比例關(guān)系，所以我們可以用一根竹竿和皮尺，通過測影子的長度來計(jì)算柱子的高度。

師：能具體說說怎么操作嗎？

師：數(shù)學(xué)就在我們的身邊，所以我們要學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)！

【點(diǎn)評：這個具有挑戰(zhàn)性的問題，對學(xué)生來說很有吸引力，他們愿意通過自己的探索、合作交流，想辦法找到解決問題最行之有效的方法。用同時同地的竿高和影長成正比例關(guān)系來解決這個問題，不僅鞏固了比例知識，也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在身邊，只有努力學(xué)習(xí)并掌握解決問題的思想方法，才能解決生活中的數(shù)學(xué)問題。】

【分析研究】

教學(xué)情境是一種特殊的教學(xué)環(huán)境，是教師為了支持學(xué)生的學(xué)習(xí)，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容有目的地創(chuàng)設(shè)的。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望?！?/p>

用“比例解決問題”屬于小學(xué)階段“比和比例”的實(shí)際應(yīng)用的教學(xué)，內(nèi)容本身比較枯燥，練習(xí)課就更枯燥了，如何使枯燥的、抽象的數(shù)學(xué)知識變得生動形象、富有生氣，本節(jié)課做了精心的設(shè)計(jì)，無論是鋪墊訓(xùn)練，還是基本訓(xùn)練，或是拓展訓(xùn)練，都從實(shí)際情境出發(fā)，激發(fā)學(xué)生主動求知的欲望。

1.情境既有生活味，又有數(shù)學(xué)味

目前，幾乎每節(jié)課都有情境的創(chuàng)設(shè)，甚至有的教師在創(chuàng)設(shè)情境中“形而上學(xué)”，生活味很濃，但數(shù)學(xué)味淡薄，在這樣情境中，學(xué)生感悟不到數(shù)學(xué)問題的原型，就更談不上主動求知了。而本節(jié)課開課從學(xué)生身邊的照相排隊(duì)問題人手，在學(xué)生設(shè)計(jì)好怎么排隊(duì)后，教師的提問“從這組數(shù)據(jù)中，你發(fā)現(xiàn)了什么？”“你怎么知道它們成反比例？”“你能根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，編一道用反比例解決的問題嗎？”使“生活化”的問題逐步“數(shù)學(xué)化”。這個環(huán)節(jié)是以學(xué)生感興趣的事件為背景創(chuàng)設(shè)問題情境，促使學(xué)生帶著問題樂意、自覺地以主人翁的態(tài)度積極參與到學(xué)習(xí)之中。

2.情境有思考性

解決數(shù)學(xué)問題的核心是要引起學(xué)生的思考，提高學(xué)習(xí)活動的思維含量。解決問題的過程應(yīng)該是一個積極思考的過程，這就要求創(chuàng)設(shè)的問題情境要有思考性，能為學(xué)生提供一定的思考空間。在本案例中，以下的兩個問題情境具有一定的思考性：

“從柳林溝到體育中心有2400米，宋老師步行3分鐘能行180米，照這樣計(jì)算，宋老師還需要步行多少分鐘就能到體育中心？”

“宋老師步行每分鐘能行60米，從柳林溝到體育中心他計(jì)劃要步行40分鐘。實(shí)際上宋老師3分鐘就行了240米，照這樣的速度，從柳林溝到體育中心，宋老師只需要多少分鐘？”

前一題學(xué)生想出了三種不同的解法，可見學(xué)生思維相當(dāng)靈活。后一題思考的空間相對大，學(xué)生從正比例、反比例兩個角度得出不同的結(jié)論，產(chǎn)生了疑惑。教師在學(xué)生的意見發(fā)生分歧時，并沒有簡單指出誰對誰錯，而是組織了一場“辯論賽”。在辯論中，學(xué)生要說明自己的見解，既鍛煉了口頭表達(dá)能力，又加深了對知識的理解。這時教師再引導(dǎo)學(xué)生細(xì)細(xì)觀察題目、觀察方程，最后得出：由于題目中有兩個定量，因此本題既成反比例又成正比例，兩種解法都是正確的。這樣，“不同的學(xué)生得到不同的學(xué)習(xí)結(jié)果”，充分體現(xiàn)了學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)需求，情境的創(chuàng)設(shè)達(dá)到了事半功倍的效果。

3.情境有探究性

創(chuàng)設(shè)良好的情境有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拉近數(shù)學(xué)知識與課堂教學(xué)的距離。在課尾創(chuàng)設(shè)了一個富有探究性的問題情境“測量體育中心門前那根柱子的高度”，這樣“逼”著學(xué)生從自身已有的數(shù)學(xué)知識儲備中提取有價(jià)值的信息來解決問題，能讓他們自己去探索、去學(xué)習(xí)、去感悟。這個情境的創(chuàng)設(shè)讓數(shù)學(xué)回歸了生活，走向了課外，“讓學(xué)生帶著問題、帶著好奇走出課堂”，這樣必有一部分學(xué)生在強(qiáng)烈好奇心和求知欲的驅(qū)使下做一個探索者和發(fā)現(xiàn)者。這時，學(xué)生的學(xué)習(xí)行為也真正由課堂延伸到課外，由教材擴(kuò)展到生活這本豐富的無字書中。

當(dāng)然，由情境激發(fā)學(xué)生主動求知，這種有效性的情境創(chuàng)設(shè)需要教師進(jìn)一步思考：“一節(jié)數(shù)學(xué)課必須要有生動的情境才能讓學(xué)生主動求知嗎？”“一節(jié)數(shù)學(xué)課真正吸引學(xué)生的是什么？”……

（責(zé)編金鈴）