從“感悟過(guò)程”到“構(gòu)建體系”

周衛(wèi)

[摘要]在小學(xué)數(shù)學(xué)“量與計(jì)量”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過(guò)操作活動(dòng)，逐步構(gòu)建單位觀念和計(jì)量方法，然而如何幫助學(xué)生建立清晰的表象認(rèn)知并理解大計(jì)量單位的實(shí)際意義是教學(xué)的重點(diǎn)。借助豐富的活動(dòng)體驗(yàn)、感悟“積小成大”的過(guò)程，尋找參照物建立鮮明表象，依托合理的估計(jì)比較、推理想象豐富表象認(rèn)知，能夠幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系。

[關(guān)鍵詞]大計(jì)量單位;表象認(rèn)知;教學(xué)策略

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2020） 11-0066-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，大計(jì)量單位由于“大”的特殊性，學(xué)生在課堂上很難“實(shí)在地”去感受其大小，造成在頭腦中建立如1噸、1千米、1公頃等“有多大”的表象很困難，借助周邊熟悉的事物用自己的語(yǔ)言描述如1噸、1千米、1公頃等實(shí)際大小也不容易。學(xué)生的能力只停留在認(rèn)識(shí)的水平上，不能形成對(duì)這些單位實(shí)際意義的感知能力。那么，在大計(jì)量單位教學(xué)中如何改進(jìn)這些問(wèn)題，提高教學(xué)效果呢？下面結(jié)合“公頃和平方千米”談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>

一、體會(huì)必要性，感悟“積小成大”的過(guò)程

為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)“公頃和平方千米”的需求，我從學(xué)生已有的認(rèn)知水平和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，分兩個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)。

【第一個(gè)環(huán)節(jié)】

師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些常用的面積單位？（出示一個(gè)1平方分米的小正方形）我這里有一個(gè)1平方分米的正方形，如果想用這個(gè)1平方分米的小正方形去鋪滿1平方米的大正方形（黑板上1平方米的正方形彩紙），需要用多少個(gè)？該怎樣去度量？

生1：要用100個(gè)1平方分米的小正方形。

生2：一行擺10個(gè)，擺10行，10乘10等于100個(gè)，也就是1平方米= 100平方分米。

師：那么，1平方分米又等于多少平方厘米呢？

【第二個(gè)環(huán)節(jié)】

師：現(xiàn)在我用這1平方米的正方形去鋪滿黑板，大約是幾平方米？如果去量教室、報(bào)告廳，又得到多少平方米呢？

師（呈現(xiàn)圖片：學(xué)校占地面積約2000平方米，義烏梅湖體育館面積約350000平方米，義烏市總面積約1100000000平方米）：讀一讀數(shù)據(jù)，你有什么感覺(jué)？

生1：數(shù)據(jù)太大，讀起來(lái)麻煩。

師：那你覺(jué)得表示一些較大的土地面積，用平方米這個(gè)單位還合適嗎？怎么辦？

生2：不合適了，平方米大小了。

師：為了方便，需要引進(jìn)更大的面積單位，你知道有哪些較大的面積單位嗎？

生3：用公頃、平方千米作單位。

讓學(xué)生用“平方米”為單位去估計(jì)教室、報(bào)告廳的面積，再進(jìn)一步用“平方米”為單位去讀一讀更大的地方的面積，學(xué)生在讀的過(guò)程中感受到數(shù)據(jù)太大讀起來(lái)很麻煩，得引進(jìn)更大的計(jì)量單位——邊長(zhǎng)10米、100米、1000米的正方形作為度量面積的標(biāo)準(zhǔn)。這里，學(xué)生在讀數(shù)比較中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，自然激發(fā)學(xué)習(xí)的內(nèi)需。

學(xué)生通過(guò)自學(xué)知道“邊長(zhǎng)100米的正方形面積就是1公頃”。如何讓學(xué)生理解公頃與平方米之間的關(guān)系呢？教師可借用以前探究平方米與平方分米之間的關(guān)系的方法，設(shè)置如下的問(wèn)題讓學(xué)生思考：

①如果用1平方米的小正方形去度量這個(gè)1公頃大小的正方形，該如何度量？

②邊長(zhǎng)100米的正方形，每行可以擺多少個(gè)l平方米的小正方形？可以擺多少行？

③一共用多少個(gè)l平方米的小正方形？

④通過(guò)擺一擺、算一算、想一想，你發(fā)現(xiàn)公頃與平方米之間有什么關(guān)系嗎？

通過(guò)課件演示、計(jì)算推理，學(xué)生體會(huì)到公頃是用平方米去度量的，由平方米不斷累加，逐步積“小”成“大”才形成公頃，從而真正理解公頃與平方米之間的進(jìn)率關(guān)系。

二、借助實(shí)物，幫助學(xué)生建立鮮明的表象

建立計(jì)量單位的表象離不開(kāi)實(shí)物，而表象是不穩(wěn)定的，也是流動(dòng)的。要建立正確的表象，應(yīng)給學(xué)生尋找合適的實(shí)物，建立鮮明表象的“拐杖”。如何直觀感受1公頃的大小呢？課前我布置了實(shí)踐性作業(yè)：在家長(zhǎng)陪伴下到稠江中學(xué)操場(chǎng)的內(nèi)圈跑道上走一圈，再登上觀眾席，看看整個(gè)體育場(chǎng)跑道內(nèi)圈的大小。

師：大家在家長(zhǎng)的陪伴下到稠江中學(xué)操場(chǎng)的內(nèi)圈跑道上走了走，也登上看臺(tái)去看了看，能把走和看的感受與大家分享一下嗎？

生，：我們沿著內(nèi)圈走一圈要五分鐘左右。范圍比較大。

師：一圈的范圍指的是操場(chǎng)什么？范圍比較大又是什么意思？

生1.一圈的范圍就是指運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的占地面積，范圍比較大就是說(shuō)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的占地面積很大。

師（課件演示）：操場(chǎng)是一個(gè)很大的地方，400米跑道的占地面積就是1公頃。

學(xué)生通過(guò)實(shí)地走一走、看一看，明確400米跑道的占地面積就是1公頃，真實(shí)體驗(yàn)l公頃的誕生過(guò)程。學(xué)生在活動(dòng)中不斷與新的面積單位-1公頃進(jìn)行“親密接觸”，豐富了個(gè)人的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。有了實(shí)物，學(xué)生再回憶1公頃大小就有了依據(jù)。

三、依托推理想象，豐富對(duì)表象的再認(rèn)知

生活中，人們經(jīng)常需要對(duì)一些無(wú)法精確測(cè)量或沒(méi)有必要精確測(cè)量的事物進(jìn)行大概的推斷和估計(jì)。教師要在課堂上結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，有意識(shí)地創(chuàng)造條件并選擇合適的素材讓學(xué)生借助估計(jì)、比較、推理與想象，進(jìn)一步深化對(duì)大計(jì)量單位的認(rèn)知，在認(rèn)知過(guò)程中提升數(shù)學(xué)思維能力。

師（出示學(xué)校操場(chǎng)、報(bào)告廳、整個(gè)校園、市民廣場(chǎng)等圖片）：比較一下，哪些地方比1公頃大？哪些地方比1公頃??？

生，：操場(chǎng)、報(bào)告廳的面積比1公頃小，校園、市民廣場(chǎng)的面積比1公頃大。

師：幾個(gè)操場(chǎng)的面積是1公頃？幾個(gè)報(bào)告廳的面積也是1公頃呢？說(shuō)說(shuō)你的想法。（圖略）

生2：2個(gè)操場(chǎng)的面積就是1公頃。操場(chǎng)的面積是5000平方米，1公頃是10000平方米，10000里面有2個(gè)5000，所以2個(gè)操場(chǎng)的面積是1公頃。

生4：因?yàn)?5乘4是100，那么25乘400就是1000，所以25個(gè)報(bào)告廳的面積是1公頃。

小學(xué)生由于生活經(jīng)驗(yàn)的缺乏，對(duì)較大面積的估計(jì)有困難。我首先選擇學(xué)生熟悉的場(chǎng)所（如學(xué)校操場(chǎng)、報(bào)告廳、整個(gè)校園、市民廣場(chǎng)等），讓學(xué)生將它們與頭腦中的1公頃進(jìn)行比較，然后借助這些學(xué)生熟悉的素材去推算1公頃、1平方千米的實(shí)際大小，讓大計(jì)量單位的表象在學(xué)生的腦海中留下深深的“烙印”。

四、注重梳理對(duì)比，構(gòu)建完整的知識(shí)體系

學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)到的知識(shí)是零散的，這些知識(shí)在頭腦中是以“點(diǎn)”的形式存在的。教師必須為學(xué)生創(chuàng)造整理知識(shí)的平臺(tái)，將“點(diǎn)”連成“線”，結(jié)成“塊”，使學(xué)生的知識(shí)塊狀化、結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

對(duì)于面積單位的整理，不僅要讓學(xué)生明白所學(xué)面積單位適用在什么地方，更重要的是厘清面積單位之間的換算關(guān)系。

師：對(duì)于學(xué)過(guò)的面積單位，你有什么疑問(wèn)嗎？

生1：我發(fā)現(xiàn)已經(jīng)學(xué)過(guò)的相鄰面積單位之間的進(jìn)率是100，只有平方米與公頃之間的進(jìn)率是10000，很特殊，在換算的時(shí)候容易弄錯(cuò)。

生2：平方米與公頃之間是否還存在著另一個(gè)面積單位呢？如果有，把它加進(jìn)來(lái)就好記了。

師：我們可以研究一下。

生3：邊長(zhǎng)1分米的正方形面積是1平方分米，邊長(zhǎng)1米的正方形面積是1平方米，邊長(zhǎng)100米的正方形面積是1公頃。以此類推，在邊長(zhǎng)1米和100米之間應(yīng)該有邊長(zhǎng)10米的正方形面積的面積單位。

師：有道理，那應(yīng)該叫什么呢？（呈現(xiàn)圖片）邊長(zhǎng)10米的正方形面積是100平方米，我們把它叫作公畝。1公頃等于多少公畝呢7

生4：100公畝。

師：公畝是介于平方米與公頃之間的一個(gè)面積單位。只是公畝現(xiàn)在不常用了，如果把公畝放進(jìn)來(lái)，每相鄰的兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率就是——

生（齊）：100。

教師針對(duì)學(xué)生提出的疑問(wèn)，結(jié)合人教版教材“做一做”適時(shí)引入對(duì)“公畝”的研究，并介紹有關(guān)“公畝”的知識(shí)，讓學(xué)生徹底明白相鄰的面積單位之間的進(jìn)率是100，只是公畝現(xiàn)在不常用。

在認(rèn)識(shí)“公畝”的同時(shí)，我對(duì)面積單位作如下的整理：

通過(guò)對(duì)“公畝”的研究及面積單位的整理，不僅讓學(xué)生對(duì)面積單位之間的進(jìn)率有了遞進(jìn)式的認(rèn)識(shí)，也讓學(xué)生對(duì)面積單位的整個(gè)體系有了完整的認(rèn)知，使所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化。

總之，理想的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，就是讓學(xué)生以現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)為“基礎(chǔ)”，充分經(jīng)歷活動(dòng)的過(guò)程，在活動(dòng)中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中比較和想象，在比較中建構(gòu)和感悟，大計(jì)量單位的教學(xué)更應(yīng)如此。

（責(zé)編金鈴）