借“題”發(fā)揮，展現(xiàn)精彩

郁留紅

[摘要]題組，是課堂教學(xué)中常用的一種教學(xué)形式，受到了廣大一線數(shù)學(xué)教師的重視。這種教學(xué)形式可以充分激活學(xué)生的思維，使其掌握知識(shí)的本質(zhì)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和心理特點(diǎn)，設(shè)計(jì)多元性的題組，幫助學(xué)生溝通知識(shí)間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)思維能力的提升，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的精彩。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);題組;課堂教學(xué)

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2020）11-0043-02

何謂“題組”？它是教師根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，將與某知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的練習(xí)編制成一組題，能讓學(xué)生在解決問題的過程中形成更高層次的思維方法，積淀解題的經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到升華認(rèn)知的目的。但在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，很多教師認(rèn)為題組就是若干個(gè)獨(dú)立數(shù)學(xué)問題的簡(jiǎn)單羅列和組合，并沒有發(fā)揮出題組的功效和作用。教師應(yīng)扭轉(zhuǎn)以往的做法，通過練習(xí)的編排引導(dǎo)學(xué)生找出聯(lián)系、辨出差異，更好地促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，克服一課一例、一題一練的機(jī)械練習(xí)模式，讓教學(xué)滋養(yǎng)學(xué)生、發(fā)展學(xué)生、成就學(xué)生。

一、設(shè)計(jì)遞進(jìn)性題組，促進(jìn)建構(gòu)

學(xué)生學(xué)習(xí)新知的過程是循序漸進(jìn)、不斷攀升的過程。在課堂中，教師應(yīng)提高教學(xué)活動(dòng)的針對(duì)性和有效性，為學(xué)生提供廣闊的思考空間，讓他們拾級(jí)而上，不但“學(xué)會(huì)”，而且“會(huì)學(xué)”。因此，教師應(yīng)注重為學(xué)生設(shè)計(jì)遞進(jìn)性題組，注重知識(shí)和思維上的鋪墊，充分激活學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)同化、吸收新知識(shí)，充實(shí)原來(lái)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，更好地幫助學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)形成有序、網(wǎng)狀的知識(shí)體系。

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在解答這類題目的過程中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這樣或者那樣的錯(cuò)誤，究其原因，是學(xué)生未能很好地區(qū)分“量”和“率”，導(dǎo)致分析不當(dāng)，思路出錯(cuò)。為此，教師可以設(shè)計(jì)如下遞進(jìn)性題組：

（1）一根鐵絲長(zhǎng)4米，用去它的1/4，還剩下這根鐵絲的幾分之幾？

（2）一根鐵絲長(zhǎng)4米，用去1/4米，還剩下多少米？

（3）一根鐵絲長(zhǎng)4米，用去1/4米，還剩下這根鐵絲的幾分之幾？

（4）一根鐵絲長(zhǎng)4米，用去它的1/4，還剩下多少米？

上面的題組練習(xí)，旨在讓學(xué)生掌握區(qū)分“量”和“率”的方法，把握問題的實(shí)質(zhì)，學(xué)會(huì)明確題目是求“量”還是求“率”。通過這樣的題組練習(xí)，學(xué)生初步感受到當(dāng)分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)量時(shí)，可以用“原來(lái)的總量一用去的量=剩下的量”;當(dāng)分?jǐn)?shù)表示分率時(shí)，則要先辨認(rèn)清楚單位“1”，進(jìn)而厘清解題思路，完成題組練習(xí)的過程中強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象，降低了學(xué)習(xí)的難度，讓學(xué)生學(xué)會(huì)融會(huì)貫通、舉一反三地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。

二、設(shè)計(jì)相似性題組，探尋規(guī)律

課本中有很多規(guī)律性的內(nèi)容需要學(xué)生去探索，但小學(xué)生的年齡小，推理能力還很薄弱，難以發(fā)現(xiàn)規(guī)律和應(yīng)用規(guī)律。課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程?！币虼?，教師在教學(xué)中應(yīng)突出探究規(guī)律的過程，讓學(xué)生掌握發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法。

例如，在教學(xué)“小數(shù)除法”后，為了幫助學(xué)生更好地探尋數(shù)學(xué)規(guī)律，教師設(shè)計(jì)了如下相似性題組：

（1）9.8÷1.4（2）18.7÷3.4

（3）0.84÷1.2

9.8÷1

18.7÷1

0.84÷1

9.8÷0.7

18.7÷0.68

0.84÷0.12

出示上述題組后，教師引導(dǎo)學(xué)生先計(jì)算，再比較所得商的大小，最后比較所得商與被除數(shù)的大小，看看有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生先比較第（l）組算式，發(fā)現(xiàn)這3道算式的商從上往下逐漸變大，且9.8÷1.4的商小于被除數(shù)，9.8÷1的商等于被除數(shù)，9.8÷0.7的商大于被除數(shù)。這時(shí)，如果急于讓學(xué)生概括出規(guī)律，就顯得“以偏概全”了，也缺乏說服力，因?yàn)閷W(xué)生此時(shí)的思維還是困頓的，教師應(yīng)讓學(xué)生繼續(xù)比較第（2）組和第（3）組算式。學(xué)生通過計(jì)算比較，順利地將剛才的發(fā)現(xiàn)遷移到新的題組中，總結(jié)出規(guī)律：一個(gè)數(shù)除以大于1的數(shù)，商一定小于原來(lái)的數(shù);一個(gè)數(shù)除以1，商等于原來(lái)的數(shù);一個(gè)數(shù)除以小于1的數(shù)（O除外），商一定大于原來(lái)的數(shù)。相似性題組的設(shè)計(jì)有助于學(xué)生體驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，凸顯知識(shí)的本質(zhì)，更好地提升學(xué)生的思辨能力。

三、設(shè)計(jì)對(duì)比性題組，強(qiáng)化理解

對(duì)比，就是運(yùn)用比較的方式確定事物的異同關(guān)系，更好地掌握知識(shí)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和抽象性很強(qiáng)，在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生因?yàn)閷?duì)題目的條件、結(jié)構(gòu)辨析不清，無(wú)法形成清晰解題思路的情況屢見不鮮，究其原因，是學(xué)生對(duì)知識(shí)的混淆點(diǎn)缺乏深刻的認(rèn)知。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生容易混淆的問題人手，將其設(shè)計(jì)成對(duì)比性題組，以便更好地找出相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，讓學(xué)生做到心中有數(shù)，取得“1+1>2”的學(xué)習(xí)效果。

“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)“比較量”和“被比較量”難以區(qū)分，無(wú)法形成有效的解題思路。在課堂中，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)對(duì)比性題組，引導(dǎo)學(xué)生將著眼點(diǎn)放在思考過程的審視上。

（1）某停車場(chǎng)內(nèi)，停放的卡車有40輛，停放的小汽車有25輛，停放的卡車比小汽車多百分之幾？

（2）某停車場(chǎng)內(nèi)，停放的卡車有40輛，停放的小汽車有25輛，停放的小汽車比卡車少百分之幾？

這樣的對(duì)比性題組，旨在讓學(xué)生分析題目中條件和問題之間的數(shù)量關(guān)系，得出解題方法的差異。第（1）題中，問“停放的卡車比小汽車多百分之幾”，則小汽車數(shù)量是單位“l(fā)”，即被比較量，列式為（40-25）÷25;第（2）題中，問“停放的小汽車比卡車少百分之幾”，則卡車數(shù)量是單位“l(fā)”，即被比較量，列式為（ 40-25）÷40。解答這兩道題目，都要先求出相差的量作為被除數(shù)，再正確區(qū)分出誰(shuí)是被比較量，誰(shuí)就是除數(shù)。通過解答對(duì)比性題組，學(xué)生不但知道了兩道題目解答方法的差異，掌握了解題技巧，而且還將解題思路和方法由一道題拓寬到一類題，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)思考力，實(shí)現(xiàn)思維的躍遷。

四、設(shè)計(jì)變式性題組，巧學(xué)活用

數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的靈活性，教師要培養(yǎng)學(xué)生縝密的思維和舉一反三的能力。很多教師都有這樣的感覺：對(duì)于課堂中講解的例題，學(xué)生一般都能掌握得很好，與之同類型的題目也能輕松解答，可一旦變換提問的角度，需要學(xué)生進(jìn)行逆向思考來(lái)解決變式問題時(shí)，結(jié)果就不如人意了。

例如，教學(xué)“三角形的面積”時(shí)，為了深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，教師可以設(shè)計(jì)如下變式性題組：

（1）一塊三角形水稻田，它的底是90米，是高的1.5倍，它的面積是多少平方米？

（2）一塊三角形水稻田，它的底是90米，面積是2700平方米，它的高是多少米？

（3）一塊三角形水稻田，它的底是90米，如果底延長(zhǎng)2米，那么面積就增加60平方米，它的高是多少米？

第（1）題可以根據(jù)三角形的面積公式，把相關(guān)的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行解答，旨在強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象，讓學(xué)生把基本方法學(xué)懂、學(xué)會(huì)。第（2）、（3）題則需要學(xué)生運(yùn)用逆向思維進(jìn)行解答。如第（2）題，透過已知條件，不難發(fā)現(xiàn)題目已經(jīng)告知三角形的面積，要求的是三角形的高。這時(shí)很多學(xué)生由于思維定式，會(huì)直接用面積除以它的底來(lái)求解，而正確算法應(yīng)該是先用三角形的面積乘2，再除以三角形的底。變式題改變了題目中的條件和問題，對(duì)學(xué)生思維的靈活性要求較高，鍛煉力度更大。變式性題組的運(yùn)用，有助于學(xué)生溝通知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合的能力，進(jìn)一步擴(kuò)展他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

五、設(shè)計(jì)開放性題組，發(fā)散思維

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維?！笨梢?，在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生思維的開放性是課堂教學(xué)的重要任務(wù)。在解決問題的過程中，教師應(yīng)給學(xué)生提供充分的時(shí)間、空間和相應(yīng)的自由，探求最優(yōu)化的解題途徑，發(fā)散他們的思維，使他們的能力、興趣和愛好得到最大程度的發(fā)展。

例如，教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體的相關(guān)知識(shí)后，教師可以設(shè)計(jì)如下開放性題組：

（1）有一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)25厘米、寬12厘米、高8厘米?，F(xiàn)在要把它鋸成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，表面積可能會(huì)增加多少平方厘米？

（2）用20個(gè)棱長(zhǎng)1分米的正方體拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方體，所拼長(zhǎng)方體的表面積可能是多少平方分米？

（3）在長(zhǎng)6分米、寬4分米、高2分米的長(zhǎng)方體木塊上截取盡可能大的正方體后，剩下木塊的表面積可能是多少？

上述題組都是求解關(guān)于表面積的問題，且答案都不唯一，具有很強(qiáng)的開放性。第（1）題中強(qiáng)調(diào)“鋸成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體”，但沒有強(qiáng)調(diào)鋸的方向，因此可以橫著鋸，也可以豎著鋸;第（2）題提供的正方體有20個(gè)，可以拼成不同形狀的長(zhǎng)方體，表面積也會(huì)隨著拼法的改變有所區(qū)別;第（3）題截取正方體的位置不同，剩下木塊的表面積就會(huì)不同。學(xué)生完成這樣的題組，可以更好地形成空間觀念，發(fā)展創(chuàng)造力，提升思維的深刻性、縝密性和創(chuàng)造性，感受題組學(xué)習(xí)的無(wú)窮魅力。

總之，題組是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的“拐杖”，有其特定價(jià)值和意義。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生發(fā)展的全局出發(fā)，有目的、有意識(shí)地設(shè)計(jì)題組，讓學(xué)生的思維觸摸知識(shí)的本源，不斷提升他們的思維品質(zhì)，真正讓“題”盡其用，展現(xiàn)無(wú)窮的魅力和精彩！

[參考文獻(xiàn)]

[1] 陸李華.巧設(shè)題組練習(xí)，豐盈思維羽翼[J].小學(xué)教學(xué)研究，2015（ 16）：51-53.

[2]朱俊華.基于數(shù)學(xué)題組的兒童“整體思維”建構(gòu)[J].教學(xué)與管理，2016（ 17）：42-44.

（責(zé)編李琪琦）