“通”與“聯(lián)”的視角

摘 要：教材承擔著傳遞思想、滲透文化、引領(lǐng)方法、傳授知識的重任。聚焦教材的組織，需要擇高處立、向?qū)捥幮?、就平地坐。其組織方式要力求符合兒童認知規(guī)律，循序漸進，縱橫通聯(lián)。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學教材;研讀;組織

對教材的研讀和組織，其實反映了教師的教學智慧和專業(yè)能力。從某種角度講，仍然是涉及教與學的根本問題，比如說，如何透過教材去研究教學和育人的關(guān)系，知識和素養(yǎng)的關(guān)系，教學的科學性和藝術(shù)性的關(guān)系，傳承和創(chuàng)新的關(guān)系等等。它其實反映著一種理念和價值的取向。所以，有三個問題我們需要不斷追問自己，教師為什么而教？教什么？怎樣教？

首先，為什么而教？

——為育而教。教學最終的目標一定是指向育人，學科教學最大的道德資源是學科本身，這個育人的過程是潛移默化，潤物無痕的。

其次，怎樣教？

——以學定教。數(shù)學課的“以學定教”無非是從學科本質(zhì)和兒童視角兩個維度結(jié)合起來去思考教學的目標與實施方法。這就涉及一個對數(shù)學知識產(chǎn)生的背景、教材內(nèi)容的編寫思路與學生學習活動展開路徑是否一致的判斷和轉(zhuǎn)化的過程。

第三，教什么？

——轉(zhuǎn)識成慧。同樣的知識點對不同的學生而言價值是不一樣的，教材中靜止的知識如何轉(zhuǎn)化為學生個體的深度體驗并形成深刻的數(shù)學觀念？在把書本知識轉(zhuǎn)化為學生自身的學習獲得的過程中有很多值得關(guān)注的問題。

所以，教材作為教師在執(zhí)教過程中最重要的參考，精準地研讀、恰當?shù)亟M織、個性化的運用是我們作為數(shù)學老師應該始終去思考的一個問題，教師對教材的分析，不能滿足于僅僅停留在對例題教什么、練習做什么的低層次目標上，而要從四個視角來研讀教材，即：從文化的角度讀懂數(shù)學知識的歷史和變遷;從編者的角度理解數(shù)學知識的呈現(xiàn)和組織;從兒童思維發(fā)展的角度來認識學習的展開過程;從教師自身的角度讀懂教材對教學的建議，只有將這四個方面結(jié)合起來一起考察教材，數(shù)學知識與學生之間對話的通道才會順利打開。從根本上說，知識的概念與教育的概念是無法分離的。正如索爾蒂斯所說，“我們?nèi)绾嗡伎贾R，確實在相當程度上影響著我們?nèi)绾嗡伎冀逃薄滩牡睦斫庥绊懼鴮逃睦斫狻?/p>

一、 擇高處立——高觀點組織

目前小學數(shù)學的內(nèi)容領(lǐng)域仍然是以“數(shù)與代數(shù)”“幾何與圖形”“統(tǒng)計與概率”“綜合實踐活動”幾個板塊展開，并且在不同的年級以循環(huán)遞進的方式呈現(xiàn)，很多知識間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，忽略了知識點之間的聯(lián)系，容易走向“以題講題”或“越俎代庖”的境地。因此，只有從縱向和橫向兩個方面梳理好教材的知識結(jié)構(gòu)，打通數(shù)學知識點之間的聯(lián)系，深刻理解顯性知識背后隱性的思想方法，才能把握學科內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，找到有較強遷移和思維訓練價值的內(nèi)容，從而起到“四兩撥千斤”的效果。正如美國著名教育心理學家布魯納指出：任何學科教學都必須將學科中那些最廣泛、最強有力的適應性觀念教給學生。這里提到的最廣泛、最強有力的適應性觀念便是數(shù)學核心內(nèi)容。在這里，之所以說是觀念而不是知識，其實已經(jīng)是表明了知識對于每一個接觸它的人所產(chǎn)生的反應和價值是不同的。學科恰恰需要傳遞的是直擊學科本質(zhì)的主、客觀認識的集合體，而不只是一個教材上的結(jié)論。

那么數(shù)學教學的核心內(nèi)容究竟是什么呢？以計算教學為例，其貫穿始終的核心概念是“計數(shù)單位”和“位值”，從認識10以內(nèi)的數(shù)——20以內(nèi)的數(shù)——100以內(nèi)的數(shù)，進而認識千以內(nèi)、萬以內(nèi)的數(shù)，表面上是不斷認識更大的數(shù)，并伴隨著相應的計算學習，其實質(zhì)圍繞的就是“計數(shù)單位”及其所在的“位值大小”而展開，比如，222+333，都是在每一個數(shù)位上計算“2+3”，因其所在的數(shù)位不同，所以和的每一位就分別表示5個百、5個十和5個1;如果在加減法中產(chǎn)生了進位或者退位，就需要統(tǒng)一遵循“滿十進一”或者“退一作十”的規(guī)則;位值原理在乘除法中也是形成算法的重要依據(jù)：如2×3，2×30，2×300，其運算過程是一樣的，都是運用“二三得六”這句口訣算出結(jié)果，只不過“同樣的計算發(fā)生在不同的數(shù)位上”，因此，答案“6”分別表示6個一，6個十，6個百;再如，除法中也有類似的情況，如何幫助學生理解900÷200=4……100，余數(shù)為什么是100而不是1？

用畫圖的方法可以清晰地看出，都是在思考9里面有幾個2，如果原來的計數(shù)單位是1，那么多出的一捆那么就表示1個1，如果原來的計數(shù)單位是百，那么就余一個百。

當然，同樣的道理也可以推廣到小數(shù)、分數(shù)的學習領(lǐng)域，但正因為有了“計數(shù)單位”“位值”這兩個核心概念，整個計算領(lǐng)域的教材組織就顯得綱舉目張。所以，教師在研讀和組織教材時，首先要居高臨下抓住教材編寫的主要線索，瞻前顧后，對教材核心的概念和結(jié)構(gòu)要有所凸顯。

二、 向?qū)捥幮小嘁暯锹?lián)系

教材是一個多素材的綜合體，不僅有顯性的知識素材，還有隱性的思想方法，知識間不僅相互關(guān)聯(lián)，還承載著知識技能、思想方法上的數(shù)學能力與數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)。研讀和組織教材時，我們可從不同的視角出發(fā)，讀出不同的內(nèi)涵，兼容不同版本教材的優(yōu)勢，從以下幾個方面實現(xiàn)教材研讀的最優(yōu)化，達到促進學生深度學習，培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目的。

第一個“寬處”在于“目標的多元”。以立德樹人為根本任務，來挖掘教材內(nèi)容的德育元素，實現(xiàn)從“三維目標”向“素養(yǎng)目標”的發(fā)展和轉(zhuǎn)化。在確立教學目標的時候，要充分發(fā)揮數(shù)學學科不可替代的育人功能，在發(fā)動良好情感的端緒，培育學生理性思考和科學精神，激活數(shù)學思維，豐厚學力素養(yǎng)上體現(xiàn)學科具體要求和特質(zhì)。

第二個“寬處”在于“思想的統(tǒng)領(lǐng)”。不同的教材內(nèi)容、不同的解題方法在數(shù)學思想上有其一致性。很多用以支撐問題思考背后的方法以及策略，在內(nèi)容各個領(lǐng)域都有涉及。比如，抽象，推理，模型，轉(zhuǎn)化，可以發(fā)生在數(shù)的領(lǐng)域，也可以發(fā)生在形的領(lǐng)域。例如探索規(guī)律時通常會體驗到的“觀察猜想——舉例驗證——歸納運用”的過程;在研究特征時通常會經(jīng)歷的“求同存異”“求異存同”“在變化中尋找不變”等方式，等等。教師要充分把握教材編寫的線索來引導學生思考，在反復運用和感悟中，體會不同領(lǐng)域內(nèi)容在思考方法上的一致性，不同解題方法在數(shù)學思想上的一致性，從而促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。

第三個“寬處”在于“文化的滋養(yǎng)”。數(shù)學學習不是簡單告知教材上的一個個結(jié)論，而是倡導學生通過自己的親歷和探究去發(fā)現(xiàn)新知識的過程，這個過程，實現(xiàn)了“重蹈人類思維發(fā)展的關(guān)鍵步子”。比如通過實驗去發(fā)現(xiàn)“不論大小的圓，其周長總是直徑的3倍多一些”，通過操作來獲得“三角形的內(nèi)角和”的知識，通過自己的創(chuàng)造和前人發(fā)明的豎式去進行比對，體驗統(tǒng)一計量單位的必要性等等，這些活動實際上都是文化歷程的濃縮，反映了人類文明的進步。因此，盡管教材的呈現(xiàn)是靜止的，但教學的過程應該將這些重要的過程加以生動地還原，將其關(guān)鍵的發(fā)展階段通過孩子創(chuàng)造性的學習去體驗、再現(xiàn)甚至超越。正如弗賴登塔爾所言：如果教學只給學生呈現(xiàn)已經(jīng)成型了的定義，而不討論形成這些知識的過程，那就談不上智慧，也談不上創(chuàng)造。事實上，知識的創(chuàng)造、智慧的增長都體現(xiàn)在這個過程中。

第四個“寬處”在于“學科的跨界”。當前，基于學生素養(yǎng)發(fā)展的學科教學視野更寬，也勢必要求我們將學科打開，課堂打開。所以，教材的組織也會融入其他學科的元素，比如，在蘇教版小學數(shù)學的綜合與實踐單元就有很多有意思的主題探究活動，比如，《數(shù)字與信息》《互聯(lián)網(wǎng)的普及》《校園的綠地面積》《班級聯(lián)歡會》等等，這其中既有數(shù)學知識的綜合運用，又涉及文學、藝術(shù)、科學等知識的自然融入，學生在這樣的教材所提供的學習空間中能有更豐富的體驗和更為寬廣的視野，精神世界的豐盈，必將進一步激發(fā)他們對學科的熱愛和對未來世界的渴望。

第五個“寬處”在于“實施的大氣”。葉圣陶先生有句名言：“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導。”蘇式課堂講究不教之教，因此，當前對教材的研讀和組織，不在于面面俱到般的“一講到底”或者“一問到底”，更需要關(guān)注由核心問題引領(lǐng)，避免細碎問題的零敲碎打，重視學生自主經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，提出問題、分析問題、解決問題的過程，從而產(chǎn)生屬于自己的體驗，以這樣一種方式來契合教材導學的初衷。

三、 就平地坐：為成長奠基

教材既是給老師看的，也是給學生看的。所以，組織教材要體現(xiàn)兒童立場，尊重經(jīng)驗，深入淺出。最佳狀態(tài)是基于教材，超越教材，讓學生中的真實問題和生成資源也成為教材的有機組成部分，使“教材”轉(zhuǎn)化為“學材”。立足與這個視角，則更加需要強調(diào)教師的換位思考，與學生的思維保持“同頻”，從學生的認知結(jié)構(gòu)與思維特點出發(fā)，挖掘教材內(nèi)隱的知識內(nèi)涵，創(chuàng)設(shè)認知沖突，化難為易，化繁為簡，從而在對話中實現(xiàn)引領(lǐng)和超越。所以，對教材的組織，還特別講究兩個問題，第一是情境的運用，第二是經(jīng)驗的優(yōu)化。

首先，是情境的運用。情境這個東西特別重要，好的情境可以激發(fā)興趣，喚醒經(jīng)驗，凝聚注意，激活思維。情境是從知識走向素養(yǎng)的一個重要催化劑。所以要仔細分析教材中知識到底是以怎樣的情境載體出現(xiàn)的。例如，認識負數(shù)時，用“氣溫的高低”和“海拔高度”這兩個不同情境指向同樣的理——即：以什么為標準，有哪兩組相反意義的量;同樣是表面積的計算，計算圓柱體水桶的表面積可能要比理解壓路機滾過一周路面的面積要容易等等。對于兒童而言，“情境”與“數(shù)理”之間是有一段中間地帶需要通過個性化的思考去填補并加以對接的，這種發(fā)現(xiàn)其關(guān)系的過程往往會運用到觀察、比較、聯(lián)想、推理、建模等數(shù)學思維活動，是極具數(shù)學特質(zhì)的。所以，在教材組織的時候，特別要關(guān)注同一個知識在不同情境下的運用，只有利用豐富的情境讓學生不斷地在“感性”與“理性”之間來回穿梭獲得深度體驗，才能更好地促進學生對數(shù)學知識的理解由“外在形式”走向“內(nèi)在實質(zhì)”，從而擴展學生解決復雜問題的經(jīng)驗。

其次，是經(jīng)驗的優(yōu)化。經(jīng)驗對兒童學習至關(guān)重要。教學就是要把教材期望學生個體獲得的數(shù)學活動經(jīng)驗通過有效的活動成為群體共同的經(jīng)驗。我們看到，蘇教版教材上有很多卡通，西紅柿、蘿卜、辣椒，他們都是代表某個孩子在學習新知識過程中的一種想法，這些想法是需要通過大家的對話、交流以后達成共識的，也就是在原有經(jīng)驗上的豐富、完善、優(yōu)化，這才是教學的目標。比如，學習兩位數(shù)加兩位數(shù)口算，很多同學受筆算的影響，直接個位和個位加，十位和十位加，口算過程筆算化，但是通過群體的交流，通過教師有意識地組織，運用教材上題組——兩位數(shù)加整十數(shù)、兩位數(shù)加一位數(shù)的口算的組合，就不著痕跡地向?qū)W生推薦了先加幾十、再加幾的口算方法，個體的經(jīng)驗在群體中發(fā)揮了作用，在比較中實現(xiàn)了優(yōu)化和重組，教材的意圖也就達到了。

所以，教材賦予我們的內(nèi)容，有很多方面要去解讀，作為教師的解讀，要有高度、寬度和兒童立場，既要讓兒童覺得有意思，又要體現(xiàn)數(shù)學課堂的意義，更要有文化的意蘊。

參考文獻：

[1]成尚榮.核心素養(yǎng)的中國表達[M].上海：華東師范大學出版社，2018：10-18.

作者簡介：

張苾菁，江蘇省蘇州市，蘇州市善耕實驗小學校。