兒童視角·單元立意
——“分數(shù)的初步認識”的整合設(shè)計與實踐

□方蘇云

分數(shù)與整數(shù)在意義、讀寫和計算方法上都有很大差異，分數(shù)的“量”“率”的含義，學(xué)生很難準確理解，這使得分數(shù)學(xué)習(xí)成為小學(xué)生較難掌握的一塊內(nèi)容。

一、透析現(xiàn)象，聚焦問題

在小學(xué)五、六年級分數(shù)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的高頻率的“量”與“率”混淆不清的現(xiàn)象主要有以下這些。

（一）分數(shù)作為具體量的理解欠缺

從中可以看出，學(xué)生不習(xí)慣將分數(shù)作為具體量進行運用。如圖1中，學(xué)生將分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)來計算；圖2中，學(xué)生將“用去”當(dāng)“率”來用，不理解這個分數(shù)表示的是具體量。

（二）分數(shù)的“量”“率”含義混淆

從圖3、圖4 的錯誤中可以看出，學(xué)生對分數(shù)“率”“量”的含義混淆不清。如何解決這一問題呢？筆者認為在初識分數(shù)時就要注重學(xué)生對分數(shù)“量”與“率”的理解。

二、審視教學(xué)，追溯根源

筆者對人教版教材中有關(guān)分數(shù)的內(nèi)容進行了梳理，做了深入的解讀分析，并借助前測分析學(xué)情，以此追根溯源。

（一）教材反觀，明晰單元立意

1.分數(shù)教材的整體關(guān)聯(lián)

三上“分數(shù)的初步認識”對后繼五、六年級學(xué)習(xí)分數(shù)相關(guān)知識起著重要的奠基作用。整體關(guān)聯(lián)可用下面的框架圖表示。

“分數(shù)的初步認識”所有涉及的內(nèi)容直接影響著五下的“分數(shù)的意義和性質(zhì)”的教學(xué)；“分數(shù)的簡單計算”中高頻率地出現(xiàn)幾分之一，為五下“分數(shù)的加法和減法”算理的理解和算法的掌握積累豐富的計算經(jīng)驗，是分數(shù)四則運算的“種子課”；“分數(shù)的簡單應(yīng)用”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011 年版）》新增的內(nèi)容，對“1”代表多個物體的理解及求一個數(shù)的幾分之幾的簡單問題，實質(zhì)就是六上分數(shù)乘、除法的雛形。

2.分數(shù)教材的具體分析

分析三上的“分數(shù)的初步認識”、五下的“分數(shù)的意義與加減法”、六上的“分數(shù)乘法除法”的例題素材，分數(shù)作為“量”與“率”意義的學(xué)習(xí)以明線的形式推進，整理如下：

學(xué)生在初次接觸分數(shù)階段，沒有切入具體量的學(xué)習(xí)，這在很大程度上影響了學(xué)生對分數(shù)內(nèi)涵的理解，也影響了學(xué)生用分數(shù)解決問題思路的形成。因此在初識分數(shù)時可以將具體量切入，多維度理解分數(shù)內(nèi)涵。

（二）學(xué)情實證，立足兒童視角

筆者課前借助前測對學(xué)情進行了調(diào)查分析。

1.前測分析

筆者隨機選取了本區(qū)的一所城鎮(zhèn)小學(xué)，對該校三年級312名學(xué)生做了單元前測，內(nèi)容包含分數(shù)含義、分數(shù)大小比較、分數(shù)加減法三個方面，對典型題進行了統(tǒng)計分析。

（1）分數(shù)作為“量”出現(xiàn)

正確人數(shù)統(tǒng)計分析：

填寫人數(shù)合計畫圖表征半個138 0.5個14 1 2 個42 194 1 2人數(shù)images/BZ_34_1482_2548_1570_2632.pngimages/BZ_34_1641_2539_1760_2641.pngimages/BZ_34_1810_2548_1975_2632.pngimages/BZ_34_2010_2540_2150_2640.png137 18 18 2合計175

從表中可以看出，62%的學(xué)生寫出了正確答案：“半個”“0.5個”“個”，其中能用“個”表示結(jié)果的約占全部人數(shù)的13%；約有56%的學(xué)生能用圖表示。由此可見，部分學(xué)生已經(jīng)知道半個可以用個來表示，具備了畫圖表征半個及個的經(jīng)驗。

正確人數(shù)統(tǒng)計分析：

填寫人數(shù)合計1 2 41半倍34 0.5倍13 88

（3）分數(shù)大小比較

正確人數(shù)統(tǒng)計分析：

人數(shù)百分率題（1）36 11.5%題（2）113 36.2%題（3）：畫圖33 10.6%題（3）：比較36 11.5%

從表中可以看出，在有具體圖形的幫助下，分數(shù)大小比較的正確率也是低的，其中同分母分數(shù)大小比較的正確率約是同分子分數(shù)大小比較的3倍。

2.知識銜接的分析

筆者對學(xué)生之前學(xué)習(xí)中積累的有助于分數(shù)學(xué)習(xí)的知識整理如下。

年級二下三上內(nèi)容第二、四單元“表內(nèi)除法”第五單元“倍的認識”知識聯(lián)系平均分比率

平均分是理解分數(shù)含義的基礎(chǔ)；比率大于1用“幾倍”來表示，小于1 一般用分數(shù)表示。從“教材的排序”來看，比率與本單元初識分數(shù)的聯(lián)系不是很密切，但對五下分數(shù)意義的學(xué)習(xí)有重要影響。從前測情況看，從平均分引出分數(shù)“量”和從“幾倍”引出分數(shù)“率”的學(xué)習(xí)都是可行的。

三、立足兒童，整合設(shè)計

在審視教材與學(xué)情的基礎(chǔ)上，筆者整合設(shè)計了“分數(shù)的初步認識”的單元架構(gòu)并進行了嘗試實踐。

（一）“分數(shù)的初步認識”教學(xué)設(shè)計

1.尊重兒童認知思維

學(xué)生在三年級之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中積累了大量的整數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗與思維，教學(xué)可從平均分物入手，借用除法含義，引出分物時得不到整數(shù)個可以用分數(shù)個表示，以此作為學(xué)生學(xué)習(xí)分數(shù)的思維起點。

2.立足單元文本價值

立足“分數(shù)的初步認識”中分數(shù)的含義、計算與應(yīng)用三個知識內(nèi)容與后繼分數(shù)知識的關(guān)聯(lián)度，將本單元學(xué)習(xí)課時進行重組、調(diào)整（見下表），讓學(xué)生在初識分數(shù)時能多角度、多維度對分數(shù)含義進行深度感悟與理解。

整合前內(nèi)容整合后內(nèi)容分數(shù)的初步認識認識幾分之一認識幾分之幾分數(shù)加法和減法練習(xí)課分數(shù)的簡單計算分數(shù)的初步認識分數(shù)的簡單計算分數(shù)的簡單應(yīng)用用分數(shù)解決問題練習(xí)課分數(shù)的簡單應(yīng)用認識幾分之一（例1、例2）幾分之一大小比較（例3）認識幾分之幾（例4、例5）同分母分數(shù)大小的比較（例6）分數(shù)加法、減法（例1、例2）1減幾分之幾（例3）多個同一事物組成的集合作為單位1（例1）解決問題求一個數(shù)的幾分之幾是多少（例2）整理與復(fù)習(xí)課時 1 1 1 1 1 1 1 1 1拓展課整理與復(fù)習(xí)修整課單元評價課時 1 1 1 1 1 1 1 1

（二）“分數(shù)的初步認識”單元主要新授課教學(xué)思路架構(gòu)

本單元教學(xué)內(nèi)容是由整數(shù)拓展到分數(shù)，分數(shù)的概念更為抽象。它可以從部分到整體、分物、測量、比、算式和商等多個角度加以理解，是對數(shù)認識的一次飛躍。

1.“認識幾分之一”教學(xué)思路——“量”“率”并行

平均分物，結(jié)果不能用整數(shù)個表示時，可以用分數(shù)個來表示；著眼點在分數(shù)表示具體量的理解，再從具體量引出分數(shù)作為“率”的含義?！罢J識幾分之幾”的教學(xué)思路與“認識幾分之一”基本一致。

2.“分數(shù)的簡單計算”教學(xué)思路——重“量”弱“率”

沿用認識分數(shù)含義建立平均分物的思路展開，搬用五下年級的分數(shù)加減法的具體量教材素材，大幅度減少本冊“率”分數(shù)加減的素材，在分數(shù)“量”下理解分數(shù)的簡單加減法，在操作中深刻感悟“相同的分數(shù)單位”才能相加減的策略。

3.“分數(shù)的簡單應(yīng)用”教學(xué)思路——輕“量”重“率”

本節(jié)課側(cè)重于用分數(shù)“率”解決問題，特別是多個相同物體作為“1”，求一個數(shù)的幾分之幾是多少。引導(dǎo)學(xué)生在可視化的表征中理解掌握解決分數(shù)問題的多樣化策略，進一步鞏固分數(shù)作為“分率”的含義。

（三）教學(xué)實踐——以“認識幾分之一”為例

由于篇幅限制，在此具體展開“認識幾分之一”的實踐過程。教學(xué)中，應(yīng)注重“量”“率”并行，引領(lǐng)學(xué)生在平均分物中充分感受分數(shù)的多樣含義。

1.教學(xué)目標與重難點（略）

2.教學(xué)過程

（1）談話導(dǎo)入：同學(xué)們記得平均分嗎？

（2）互動游戲：用拍手來表示平均分到的個數(shù)。

a.把6個月餅平均分給2人，每人（ ）個。算式怎么列？4 個呢？2 個？1 個？此時追問為什么不拍手？

b.半個。列出算式。

（4）揭示課題：分數(shù)。

（設(shè)計意圖：借助學(xué)生原有的認知基礎(chǔ)與直覺經(jīng)驗，在平均分物的結(jié)果不能用整數(shù)個表示時，引出用分數(shù)個表示。學(xué)生對“半個”有充分的生活經(jīng)驗和操作經(jīng)驗，因此在直接追問中找出個，以此來溝通整數(shù)與分數(shù)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生感悟到分數(shù)也可以用來計數(shù)，表示一個具體量。）

（2）展示作品，交流評價。

（4）思考：如果要平均分給4 人，每人得到幾個？平均分給5人呢？6人呢？你認為還可以平均分給幾個人，每人分得幾個？

（2）觀察并思考：為什么形狀、大小、顏色各不相同，都表示這個物體的呢？（這些圖形都是把1 個圖形平均分成2份，表示其中的1份）

（3）思考：把4 個月餅平均分成2 份，這其中的1份，可以用表示嗎？為什么？四人小組交流，再集體反饋。

（4）追問：把2 個月餅平均分成2 份，這其中的1份，可以用表示嗎？6個呢？8個呢？10個呢？那只要怎么樣我們都可以用表示呢？

（設(shè)計意圖：用一句“還可以說”將分數(shù)從表示具體數(shù)量自然引入到表示“率”，在思考、觀察、圖形表征、思辨中認識的含義，在追問中深度理解“不管是1個還是幾個，只要平均分成2份，其中的1份就用表示”。）

思考：這些分數(shù)有什么共同特點？幾分之一，就是平均分成幾份，表示其中的1份。

（3）選取學(xué)生中的1 份作業(yè)，1 份表示幾分之一，2份呢？3份呢？

（4）鞏固溝通：老師把1 米長的繩子平均分，……得到了幾個分數(shù)？一起來說一說。選出其中2個分數(shù)比一比，說說這樣比的理由，有什么發(fā)現(xiàn)？（設(shè)計意圖：再次利用前面的素材個月餅，引出并由學(xué)生選擇喜歡的分數(shù)用畫圖方式表征出來，在這個過程中側(cè)重“率”的理解；接著利用學(xué)生畫的素材引出后面幾分之幾的學(xué)習(xí)，同時根據(jù)鞏固練習(xí)隨機融入分數(shù)的大小比較。）

本課立足兒童視角，切準單元立意，借助“量率并行”這一策略認識幾分之一，但每個環(huán)節(jié)的分數(shù)“量”“率”的側(cè)重不一樣。

四、后測分析，實踐反思

（一）后測分析

通過對“分數(shù)的初步認識”單元整合設(shè)計實踐后，在沒有整理與復(fù)習(xí)的前提下，筆者對同一所學(xué)校三年級的86個學(xué)生做了后測，數(shù)據(jù)見下表。

維度具體內(nèi)容后測 前測人數(shù)百分率看圖寫幾分之幾85 98.84%分數(shù)計算分數(shù)的簡單計算83 96.51百分率分數(shù)的含義看圖寫幾分之一85 98.84%13.46%分數(shù)大小比較看圖分數(shù)大小比較80 93.02%11.80%% 0分數(shù)應(yīng)用分數(shù)的簡單應(yīng)用70 81.40%1.20%

從表中可以看出，學(xué)生對分數(shù)含義（看圖寫分數(shù)）和分數(shù)大小比較（雖然是在結(jié)合看圖寫分數(shù)及分數(shù)簡單計算或解決簡單問題中進行學(xué)習(xí)）都掌握得較好；對之前沒有任何接觸的分數(shù)簡單計算，正確率也比較高；分數(shù)的簡單應(yīng)用相對較難，但從后測卷來看，學(xué)生還是能用圖形、算式等策略來解決問題的。

（二）實踐反思

此次思考與實踐，在給筆者帶來收獲的同時也促發(fā)了筆者的深入思考。教學(xué)立足學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)平均分的經(jīng)驗，讓他們深刻而充分地感悟到在平均分后不能用整數(shù)表示時，可用分數(shù)來表示；將分數(shù)表示一個具體的量（分數(shù)個）直接切入，實質(zhì)上做了一個“分數(shù)”大單元的融合，將分數(shù)概念作為一個體系，以整體的角度來研究學(xué)習(xí)分數(shù)概念。在整合設(shè)計中，希望學(xué)生腦海中有一張逐漸清晰的分數(shù)概念圖。學(xué)生對分數(shù)概念的理解不是一蹴而就的，教學(xué)任重道遠。