淺談化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的運用方法

李金萍

【摘要】在學習中，因為知識的復雜性，需要對難點知識進行轉化，把復雜的數(shù)學函數(shù)轉化成為比較簡單的數(shù)學問題，而數(shù)學函數(shù)是我們在高中必學的一門課程，想要學好數(shù)學必須掌握其思維方式方法并將其靈活應用，我們日常生活里有很多利用數(shù)學思維方式去解決問題，應對事物運動及變化都通過數(shù)學方式，通過嚴謹思考推斷來表達。在學習高中數(shù)學函數(shù)時，應當熟練掌握運用化歸思想。因為化歸思想是高中數(shù)學函數(shù)的重要的方法，可以提高學生的數(shù)學水平，加快學生的解題效率。

【關鍵詞】高中數(shù)學 ?化歸思想 ?運用辦法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）02-0160-01

化歸思想在數(shù)學中非常的重要，可以把未知問題轉化為已知問題，可以解決高中函數(shù)問題的重要方式，我們在學習高中函數(shù)時，會隨著知識的積累、判斷力和解題能力的提高，會面臨更多的高難度數(shù)學問題，提高化歸思想的應用能力，可以提高解題的速度，提高學習的效率，甚至一些復雜的數(shù)學題，只有通過化歸思想才能進行解決，由此我們可以知道化歸思想在教學中的重要作用，逐步提高化歸思想的應用能力成為有效解決函數(shù)問題的重要手段之一。

一、將未知問題轉化為已知問題

在運用化歸思想來解決數(shù)學問題時，將未知問題向轉化為已知問題是最基礎的內容。在高中數(shù)學教學中，發(fā)現(xiàn)學生在學習時，難以將知識點進行融合，并不能靈活的所學知識，特別是在面對一些新穎題型的時候，學生并不知道應該如何去進行處理，遇到這樣的情況，就可以結合所學知識經驗，將相關函數(shù)知識點巧妙地串聯(lián)在一起，構成完整且相互聯(lián)系的函數(shù)體系，這樣就可以通過化歸思想的科學、巧妙運用來實現(xiàn)對相關知識點的熟練掌握以及問題的妥善解決。同時非常重要的是，教師應該帶領學生把知識點進行復習，引導學生對運用了化歸思想的函數(shù)問題進行總結歸納，這個概括的過程尤為重要，它是對化歸思想的一個提煉過程，有助于學生更清晰的認知化歸思想，并形成獨立分析，理解吸收新知識，從而解決問題。這也是幫助學生構建一個完整的數(shù)學網絡，提高學生解題能力，可以讓學生掌握更多的解題思路，熟練的運用自己所學的知識，這個過程就是我們所講的化歸思想，幫助學習快速的找到解題思路[1]。

二、尋找問題的題根

題根轉化是化歸思想中重要的組成部分，也是一個很重要的解題思維，在解決數(shù)學問題的時候非常的有效。學習高中函數(shù)時，因為知識點很多，為了讓知識點之間更具有連貫性，首先采取瘋狂刷題的方式，去理解與鞏固課程知識點。但是，通過大量練習題目的這種方式，就會忽略一些小細節(jié)問題，而且增加學生的負擔，學生反而不知道如何去做題了，還會產生厭煩心理，難以達到老師期望的效果，這將使得我們不能深刻體會其中要點，就會出現(xiàn)因做題而做題的問題，從而忘記習題初衷，甚至有一些同學，一味地鞏固相關習題知識，而忘記了最初簡單的概念題。題根的轉化就可以避免這種情況的出現(xiàn)，可以通過問題，直接發(fā)現(xiàn)問題的本質，找到題目之間的共同點，找到解決一類問題的解決辦法，提高學生的做題效率和對知識點的掌握，我們在函數(shù)的過程中，知道了函數(shù)之間可以進行轉化，把復雜的函數(shù)問題，轉化為簡單的函數(shù)，轉化之后問題就會變得非常的簡單，在多次的發(fā)現(xiàn)問題的解決辦法之后，就會形成經驗的總結，在大腦中有一套固定的解題流程[2]。

例1：現(xiàn)有函數(shù)y=（log2x）2+（t-2）log2x-t+1，當-2≤t≤2 時，函數(shù) y 取正值，現(xiàn)在需要求 x 的變化范圍為（ ?）。

首先我們對問題進行分析，首先我們看到了函數(shù) y 的組成形式比較復雜， 面對復雜問題的時候如何解決呢？該函數(shù)是關于t的一次函數(shù)，因此，在解題時，應當將原來的函數(shù)轉化為關于t的一次函數(shù)。即y=f（t）=（log2x-1）t+（log2x）2-2log2x+1。由此可知，f（t）是一次函數(shù)，當-2≤t≤2 時，那么f（t）>0成立。根據(jù)一次函數(shù)的特點，可以得到f（-2）>0與f（2）>0 成立，代入關于 t 的一次函數(shù)中，就可以得到關于 log2x 的不等式，最終結果得08，算出了關x的取值范圍。例如這樣一道常見的函數(shù)題：已知函數(shù)f（x）=4x2-ax+1在（0，1）內至少有一個零點，試求實數(shù)a的取值范圍。首先我們通過分析可以知道如果要正面求解那就非常復雜，不僅會占用大量解題時間，而且可能會出現(xiàn)錯誤，而從反面思考，即至少有一個零點的反面為沒有零點，這種情況則比較容易處理。通過這個題，我們可以看到化歸思想的強大，特別是在面對一些復雜問題的時候，發(fā)揮的作用是很大的，但是需要對知識點進行牢固的掌握，知道函數(shù)之間的轉化，了解各種函數(shù)的特點，這些都是需要無數(shù)的題，才能完成經驗的積累，只有做到這樣，我們才能解決好難題[3]。

三、數(shù)形轉化的運用

在教學的過程中，通過科學、靈活地運用數(shù)形結合思想，可以幫助學生更加直觀的看到問題關鍵，都能夠對相關知識產生更深刻的理解，更輕松、簡單地完成系列函數(shù)練習題的解答，促進自身函數(shù)問題分析、解決能力的不斷提升，讓學生更加迅速的解決問題，在圖形轉化的過程中，需要進行很多內容的轉化，可以幫助學生發(fā)現(xiàn)更多的信息，更好的去解決問題。

那么在什么時候我們選擇使用數(shù)形結合的方式進行解題呢？首先這類題目幾乎都涉及到了方程解的數(shù)量或者是函數(shù)的零點，這類型的問題可以使用數(shù)形結合的方式進行解答，比起純粹的依靠數(shù)學方式進行解題，數(shù)形解題更加的方便、直觀，有利于學生接受，學生通過應用數(shù)形結合思想，使自身在數(shù)學學習發(fā)展中、實際解題操作中，將綜合能力和歸納能力更好的結合，從而提高學生對數(shù)學學習的主動性和積極性。對教師來說，通過將數(shù)形結合思想運用到教學中去，有利于拓展教學思路，降低教學難度，提高學生對數(shù)學知識學習的興趣和效率，培養(yǎng)學生探究抽象問題、更好地解決實際數(shù)學問題的能力。特別是在選擇題中遇到了有關的問題，只需要算出了一個點就可以進行選擇了，做題的效率提高了很多。

結語

函數(shù)是我們高中數(shù)學課程重難點之一，主要因為函數(shù)內容多且較為抽象，不容易理解，難度大。因此提高數(shù)學函數(shù)學習中化歸思維的學習與應用的能力，使得抽象問題直觀化、復雜問題簡單化，使學習函數(shù)變得趣味化，有助于提升我們學習效率，保障學習質量，打好數(shù)學基礎。我們在高中數(shù)學函數(shù)的教學中，也要教給學生如何使用化歸思想，引導學生對遇到的難題進行總結，發(fā)現(xiàn)不同的題目，對應不同的解題思路，把復雜的函數(shù)問題轉化為簡單的函數(shù)問題，不斷加強化歸思想的科學運用，使其能夠真正融入函數(shù)學習的各個環(huán)節(jié)當中，讓學生能夠感受到化歸思想方法的優(yōu)勢，從而達到學生數(shù)學學習效果與效率提升的目標。

參考文獻：

[1]盧皓東.淺談變換法在高中數(shù)學中的應用[J].新教育時代電子雜志（學生版），2018（26）：18-19.

[2]周勇峰.對化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的運用研究[J].新課程·下旬，2018（2）：91.

[3]季沈玲.化歸數(shù)學思想方法在高中函數(shù)教學中的應用[J].中學生數(shù)理化（教與學），2018（7）：96.