直觀想象的三個(gè)層次

李琳

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程.主要包括：借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律;利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題;建立形與數(shù)的聯(lián)系;構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路.

直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題、分析和解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進(jìn)行邏輯推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ).在直觀想象核心素養(yǎng)的形成過程中，同學(xué)們能夠進(jìn)一步發(fā)展幾何直觀和空間想象能力，增強(qiáng)運(yùn)用圖形和空間想象思考問題的意識(shí)，提升數(shù)形結(jié)合的能力，感悟事物的本質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維.

層次一、直面感官想象的能力

能夠在熟悉的情境中，建立實(shí)物的幾何圖形;能夠建立簡(jiǎn)單圖形與實(shí)物之間的聯(lián)系，體會(huì)圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關(guān)系.

能夠在熟悉的數(shù)學(xué)情境中，借助圖形的性質(zhì)和變換（平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律;能夠描述簡(jiǎn)單圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系及其特有性質(zhì).

能夠通過圖形直觀認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題;能夠用圖形描述和表達(dá)熟悉的數(shù)學(xué)問題、啟迪解決這些問題的思路，體會(huì)數(shù)形結(jié)合.

能夠在日常生活中利用圖形直觀進(jìn)行交流.

點(diǎn)睛：正方體與其外接球的組合體比較簡(jiǎn)單，因?yàn)檎襟w的中心就是外接球的球心，對(duì)于其他幾何體的外接球，在找球心時(shí)，注意球心到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.1.若是柱體，球心肯定在中截面上，再找底面外接圓的圓心，過圓心做底面的垂線與中截面的交點(diǎn)就是球心;2.若是錐體，可以先找底面外接圓的圓心，過圓心做底面的垂線，再做一條側(cè)棱的中垂線，兩條直線的交點(diǎn)就是球心，構(gòu)造平面幾何關(guān)系求半徑;3.若是三棱錐，三條側(cè)棱兩兩垂直時(shí)，也可補(bǔ)成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的外接球就是此三棱錐的外接球，這樣做題比較簡(jiǎn)單.