數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)解題的一種常用方法與技巧.數(shù)形結(jié)合思想就是通過“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”，主要是就借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用幾何圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問題.數(shù)與圖形之間的聯(lián)系具有高度的抽象性，通過數(shù)與形的結(jié)合，可以將復(fù)雜的數(shù)據(jù)變得簡單直觀，是培養(yǎng)抽象思維的重要途徑.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的直觀想象是建立數(shù)學(xué)直覺的基本途徑，在數(shù)學(xué)解題活動中，重視數(shù)形結(jié)合的思想，養(yǎng)成運(yùn)用圖形和空間想象思考問題的習(xí)慣，有利于提升直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、數(shù)形結(jié)合思想的具體含義

數(shù)形結(jié)合思想就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想.它包含兩個方面：

（1）“以形助數(shù)”，把抽象問題具體化，這主要是指用幾何的方法去解決代數(shù)或三角問題;

（2）“以數(shù)解形”，把直觀圖形數(shù)量化，使形更加精確，這主要是指用代數(shù)或三角的方法去解決幾何問題.

二、四點(diǎn)注意

在高考試題中，數(shù)形結(jié)合思想主要用于解選擇題和填空題，有直觀、簡單、快捷等特點(diǎn);而在解答題中，考慮到推理論證的嚴(yán)密性，圖形只是輔助手段，最終還是要用“數(shù)”寫出完整的解答過程.

在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析問題和解決問題時，還需做到以下四點(diǎn)：

（1）要徹底明白一些概念和表達(dá)式的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征;

（2）要恰當(dāng)設(shè)參數(shù)，合理用參數(shù)，建立關(guān)系，做好等價轉(zhuǎn)化;

（3）要正確確定參數(shù)的取值范圍，以防重復(fù)和遺漏;

（4）精心聯(lián)想“數(shù)”與“形”，使一些較難解決的代數(shù)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，幾何問題代數(shù)化，以便于問題求解.

三、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中的一類非常重要的思想，在數(shù)列、立幾、復(fù)數(shù)等高中各章節(jié)都有所應(yīng)用，這里不再一一列舉.在解題中充分考慮數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既要分析其代數(shù)意義又要揭示其幾何背景，將數(shù)量關(guān)系和空間形式直觀結(jié)合，才能更有效、更合理找到解題的思路.

（作者：沈四海，江蘇省蘇州市陸慕高級中學(xué)）