與拋物線變換有關(guān)的問題之賞析

王興凱

摘 要：拋物線的平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換體現(xiàn)著運(yùn)動(dòng)變換的理念與思想，對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念與思維品質(zhì)有很大幫助，這類試題兼顧學(xué)情與升學(xué)考查，給不同的學(xué)生以適度的層梯，使不同層級(jí)的學(xué)生能各有收獲，屬中考熱點(diǎn)題型之一.

關(guān)鍵詞：拋物線;圖象變換;數(shù)形結(jié)合;分類思想

將二次函數(shù)知識(shí)融入其他知識(shí)之中，融入的方式是以變換綜合為主.以二次函數(shù)為載體的變換類綜合題通常會(huì)設(shè)置圖形經(jīng)過變換后是否存在線段關(guān)系，面積、周長(zhǎng)最值，是否存在等腰三角形、直角三角形、相似三角形、特殊的四邊形等基本問題，考查相似、勾股定理、二次函數(shù)最值、幾何變換性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合、分類討論、變化和對(duì)應(yīng)、方程和函數(shù)等思想方法.這類綜合題主要包含拋物線內(nèi)的幾何圖形的變換和拋物線本身的變換兩大類.本文以后一類型為例擷取相關(guān)試題加以淺析.

評(píng)注 本題坡度緩、高視角，但低起高落、層級(jí)遞增、思維步步進(jìn)階，使不同層次的考生都可各施其能，各有所獲.第（1）問解題的關(guān)鍵是理解繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，實(shí)際上就是關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱;第（2）問解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合與分類的思想來思考隨著t取不同范圍的數(shù)值時(shí)，怎樣確定出函數(shù)C1的最大值與最小值的差：y1-y2的表達(dá)式;第（3）問中的a是不確定的數(shù)值，不能畫出準(zhǔn)確的圖形，因而畫出相應(yīng)的C2的示意圖，利用點(diǎn)與圖象的位置關(guān)系來建構(gòu)方程并運(yùn)用不等式的知識(shí)成為解題的關(guān)鍵.綜合運(yùn)用分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)和不等式等多種思想方法，將眾多知識(shí)高度融合，通聯(lián)互補(bǔ)，思維密度大，把學(xué)生的思維拉伸至高處，成為本題考查思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的制高點(diǎn).

（收稿日期：2019-11-10）